小升初数学专题复习：比和比例

小升初数学专题复习：比和比例一、选择题1.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则底面直径与高的比为（   ）。A. 2π                                           B. π                                           C. 1：π2.男生人数占全班人数的，这个班的男、女生人数之比是（   ）。A. 1∶3                                     B. 2∶3                                     C. 1∶2                                     D. 1∶43.一个比的比值是，如果它的前项乘4，要使比值不变，后项应该（     ）A. 加4                                      B. 减4                                      C. 乘4                                      D. 除以44.把750kg：1吨化简成最简单的整数比．下面答案错误的是（   ）A. 3：4                                          B.                                           C. 0.755.下面四个问题中的比，可以用2：3表示的是（     ）A. 哥哥身高1.5m，妹妹身高1m，哥哥和妹妹身高的比   B. 一杯糖水中，糖20克，水30克，糖与糖水的比   C. 黑棋子12枚，白棋子18枚，黑棋子与白棋子的比   D. 小圆的半径2cm，大圆的半径3cm，小圆与大圆面积的比6.下列能与：组成比例的是（   ）。A. 2：3                                B. ：                                C. 3：2                                D. ：7.把比例5：3＝20：12的内项3增加6，要使比例成立，外项12应该增加（       ）。A. 6                                         B. 12                                         C. 18                                         D. 248.下面根据A×B=1×8写出的比例中，正确的是（   ）。A. A∶8=B∶1                       B. A∶B=8∶1                       C. 8∶A=B∶1                       D. 8∶B=1∶A9.下面各选项中的两种量，成正比例关系的是（   ）。A. 当xy=8时，x和y                                                B. 购买物品的总价和数量C. 正方形的周长和它的边长                                    D. 圆锥的高一定，体积和底面半径10.出油率一定，香油的质量和芝麻的质量（     ）。A. 成正比例关系                             B. 成反比例关系                             C. 不成比例11.下列各项中，两种量成反比例关系的是（   ）。A. 速度一定，时间与距离                                       B. 分数值一定，分子和分母C. 人的身高和体重                                                  D. 图上距离一定，实际距离和比例尺,二、判断题12.比的前项乘，比的后项除以2，比值缩小到原来的。（   ）13.5：8的前项加上10，要使比值不变，后项也应加上10．（  ）14.线段比例尺千米，改写成数值比例尺是1：50。（   ）15.比例的两个内项互为倒数，那么两个外项也一定互为倒数。（  ）16.能与35：7组成比例的比有无数个．（  ）17.一辆汽车从甲地开到乙地所用的时间与速度成正比例。（  ）18.一个数（0除外）和它的倒数成反比例．（  ）三、填空题19.=6：________=________=________折=________%=________（小数）20.某班在一次数学测验中，全班同学的平均成绩是81分，男生平均成绩是78.5分，女生平均成绩是84分。这个班男、女生人数之比是________。21.一段路，修了全长的，已修的路程与未修的路程的比是________，比值是________。22.在一场篮球比赛中，甲队全场共得了98分，上半场和下半场所得分数的比是3：4．甲队下半场得了________分．23.已知一个比的后项与比值互为倒数，则前项是________．24.在比例尺为的地图上，量得成渝高速路长度约是3.4cm。成渝高速路的实际长度约是________km。25.一个零件长0.5厘米，在比例尺是20：1的图纸上，应画________厘米。26.如果5x＝8y（x、y≠0），那么________：________＝5：8．27.在ab=c（a、b、c均不为0）中，当b一定时，a和c成________比例；当c一定时，a和b成________比例。28.王鹏看一本科技书，前8天看了160页，照这样计算，看完这本300页的科技书一共需要________天。29.操场边一棵小树的高度是1.5米，影子长度是0.8米，一棵大树的影子长度是4.8米，这棵大树的高度是________米。30.因为x=2y，所以x和y成________比例；因为xy=2，所以x和y成________比例。四、计算题31.化简比,（1）1.8：0.24（2）：（3）3.5吨：750千克32.化简比并求比值。（1）12：（2）：0.6（3）：（4）t：750kg五、解答题33.笑笑与淘气的邮票枚数之比是9：5，已知笑笑比淘气多52枚，两人各有邮票多少枚？34.小飞在读一本书，第一天读了全书的25%，第二天读了120页，此时已读与未读页数的比是2：3，这本书有多少页？21教育网35.万兴农场共有5000m2,工人叔叔准备用种植香蕉，剩下的面积按1:4种植芒果树和木瓜树。木瓜树的种植面积是多少平方米？36.李师傅3天加工完一批零件，第一天加工了这批零件的，正好是80个，第二天和第三天加工零件的个数比是3︰1，李师傅第二天加工了多少个零件？37.在比例尺是1：200的校舍平面图上，量得一间教室的长为4厘米，宽为3厘米，教室的实际面积是多少平方米？,38.在标有的地图上，量得甲、乙两地相距9厘米。一列客车与一列货车从甲、乙两地同时相向而行，3小时后相遇。已知客车与货车的速度比是3：2，求客车的速度。39.一列磁悬浮列车匀速行驶时，行驶的路程与时间的关系如下。时间/分12345…路程/千米71421…（1）完成上表。（2）在下图中画出各点，并说一说各点连线的形状。（3）从表中可得出，路程和时间成________比例。（4）当列车行驶2.5分时，路程是________千米。40.用弹簧秤称物体，称3千克的物体，弹簧长11.5厘米；称4千克的物体，弹簧长12厘米。称6千克的物体时，弹簧长多少厘米？41.学校食堂的阿姨到超市买了28个同样的塑料桶，需要付448元。照这样计算，如果想买48个塑料桶，带800元够吗？（用比例解）,42.李强在市民图书馆借了一本历史故事书，如果每天看16页，15天能全部看完。如果要在规定期限内准时归还，而不必交延时服务费，李强每天至少要看几页？43.把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如下表。分的杯数/杯6543每杯的果汁量/mL100120（ ）200（1）请把上表补充完整。（2）分的杯数和每杯的果汁量有什么关系?为什么？（3）如果把这些果汁平均分成10杯，每杯的果汁量是多少毫升？,答案解析部分一、选择题1.解析：【解答】解：假设底面直径是d，那么底面周长=πd，所以底面直径与高的比=d：πd=1：π。故答案为：C。圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的底面周长=圆柱的高=正方形的边长=πd，然后作比即可。2.C解析：【解答】男、女生人数之比是1：（3-1）=1：2.故答案为：C。男生人数占全班人数的，说明全班人数是3份，男生人数占1份，那么女生就占2份，据此写出男、女生人数之比。3.C解析：【解答】解：根据比的基本性质可知，要使比值不变，后项应该乘4。故答案为：C。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不是0的数，比值不变。4.C解析：【解答】750kg：1吨=750kg：1000kg=（750÷250）：（1000÷250）=3：4或。故答案为：C。依据比例的基本性质可以化简比，化简比的结果还是一个比，求比值的结果是一个具体的数，二者不相同。5.C解析：【解答】选项A，哥哥身高1.5m，妹妹身高1m，哥哥和妹妹身高的比1.5m：1m=（1.5×10）：（1×10）=15：10=（15÷5）：（10÷5）=3：2，与题意不符；选项B，一杯糖水中，糖20克，水30克，糖与糖水的比20：（20+30）=20：50=（20÷10）：（50÷10）=2：5，与题意不符；选项C，黑棋子12枚，白棋子18枚，黑棋子与白棋子的比12：18=（12÷6）：（18÷6）=2：3，与题意相符；选项D，小圆的半径2cm，大圆的半径3cm，小圆与大圆面积的比22：32=4：9，与题意不符。故答案为：C。,此题主要考查了比的化简，根据题意，分别求出各选项两种量的比，然后对比即可解答。6.C解析：【解答】解：，A：2：3=，不能组成比例；B：，不能组成比例；C：3：2=3÷2=1.5，能组成比例；D：，不能组成比例。故答案为：C。比例是表示两个比相等的式子。用比的前项除以后项求出比值，比值相等的两个比才能组成比例。m7.D解析：【解答】把比例5：3＝20：12的内项3增加6，内项由3变成9，扩大3倍，要使比例成立，外项12也要扩大3倍，12×3=36，外项12应该增加36-12=24。故答案为：D。根据比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积；当一个内项扩大a倍时，要使比例成立，其中一个外项也要扩大a倍，据此解答。8.D解析：【解答】根据A×B=1×8写出的比例中，正确的是8∶B=1∶A。故答案为：D。根据比例内项之积等于比例外项之积进行改写。9.C解析：【解答】解：A：x和y的乘积一定，二者成反比例关系；B：如果不是购买的同一种物品，就不能确定总价和数量之间的关系；C：正方形周长÷边长=4（一定），那么正方形周长和边长成正比例关系；D：圆锥的体积÷底面积=高×3（一定），圆锥的体积和底面积成正比例关系，但是圆锥的体积和底面半径不成比例。故答案为：C。根据数量关系或公式确定相关联的两个量的比值是否一定，如果两个量的比值一定，二者就成正比例关系。10.A解析：【解答】解：出油率一定，香油的质量和芝麻的质量成正比例关系。,故答案为：A。香油的质量÷芝麻的质量=出油率，所以出油率一定，香油的质量和芝麻的质量成正比例关系。11.D解析：【解答】选项A，速度一定，时间与距离成正比例关系；选项B，分数值一定，分子与分母成正比例关系；选项C，人的身高和体重不成比例；选项D，图上距离一定，实际距离与比例尺成反比例关系。故答案为：D。成正比例关系：两个量相除，商一定；成反比例关系，两个量相乘，积一定。二、判断题12.错误解析：【解答】比的前项乘，比的后项除以2，相当于比的后项乘，比值不变，原题说法错误。故答案为：错误。比的前项和后项同时乘或除以（0除外）相同的数，比值不变，这叫做比的基本性质，据此判断。13.错误解析：【解答】解：5+10=15，15÷5=3，3×8-8=16，所以后项应加上16。故答案为：错误。要使比值不变，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，所以先计算出比的前项加上一个数后是原来前项的几倍，然后用后项乘上这个倍数减去原来是后项，就是后项要加上的数。14.错误解析：【解答】1厘米：50千米=1厘米：5000000厘米=1:5000000故答案为：错误。观察线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离50千米，改写成数值比例尺时，比的前项和后项必须单位一致。15.正确解析：【解答】比例的两个内项互为倒数，那么两个外项也一定互为倒数，原题说法正确。故答案为：正确。乘积是1的两个数互为倒数，在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此判断。16.正确解析：【解答】解：能与35：7组成比例的比有无数个。原题说法正确。故答案为：正确。,比例是表示两个比相等的式子。35：7的比值是5，比值是5的比有无数个，所以能与这个比组成比例的比也有无数个。17.错误解析：【解答】解：速度×时间=路程（一定），速度和时间成反比例。原题说法错误。故答案为：错误。两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化。如果两个量相对应的数的比值一定，这两个量就成正比例；如果两个量相对应的数的乘积一定，这两个量就成反比例。18.正确解析：【解答】根据倒数的定义可知，乘积是1的两个数互为倒数，所以一个数（0除外）和它的倒数成反比例，原题说法正确.故答案为：正确.乘积是1的两个数互为倒数；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此判断.三、填空题19.8；45；七五；75；0.75解析：【解答】解：6÷3=2，4×2=8；60÷4=15，15×3=45；=3÷4=0.75=75=七五折。所以：=6：8==七五=75%=0.75。故答案为：8；45；七五；75；0.75。根据分数、比之间的关系确定后项和分子；用的分子除以分母把分数化成小数，把小数点向右移动两位再加上百分号即可化成百分数，根据百分数确定折扣。20.6：5解析：【解答】设男生人数为x，女生人数为y，则81（x+y）=78.5x+84y81x+81y=78.5x+84y81x-78.5x=84y-81y2.5x=3yx：y=3：2.5x：y=6：5故答案为：6：5设男生人数为x，女生人数为y，根据等量关系，全班平均成绩×（男生人数+女生人数）=男生人数×,男生平均成绩+女生人数×女生平均成绩，化简后，根据比例的基本性质得出男生与女生人数的比。21.3：5；解析：【解答】已修的路程与未修的路程的比是3：5，比值是。故答案为：3：5；。已经修的是3份，全长是5份，那么没有修的是2份，已修的与未修的比是3：2。22.56解析：【解答】98×=98×=56（分）故答案为：56甲队全场得分×=甲队下半场得分。23.1解析：【解答】已知一个比的后项与比值互为倒数，则前项是1.故答案为：1.互为倒数的两个数相乘等于1；比的前项=比的后项×比值，据此解答。24.340解析：【解答】3.4÷=3.4×10000000=34000000（厘米）34000000厘米=340km故答案为：340。图上距离÷比例尺=实际距离。25.10解析：【解答】0.5×20=10（厘米）故答案为：10。此题主要考查了比例尺的应用，已知实际距离和比例尺，要求图上距离，用实际距离×比例尺=图上距离，据此列式解答。2,26.y；x解析：【解答】如果5x＝8y（x、y≠0），那么y：x=5：8。故答案为：y；x。根据比例的性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，将相乘的两个数同时做外项或内项即可解答。27.正；反解析：【解答】解：b=，所以当b一定时，a和c成正比例；当c一定时，a和b成反比例。故答案为：正；反。当k=（k为常数，k≠0）时，x和y成正比例；当k=xy（k为常数，k≠0）时，x和y成反比例。28.15解析：【解答】解：设一共需要x天。300：x=160：8  160x=300×8     x=2400÷160     x=15故答案为：15。每天看的页数不变，看的页数与天数成正比例，先设出未知数，根据每天看的页数不变列出比例，解比例求出一共需要看的天数即可。29.9解析：【解答】解：设这棵大树的高度是x米，     =     0.8x=4.8×1.5      0.8x=7.20.8x÷0.8=7.2÷0.8           x=9故答案为：9.此题主要考查了正比例应用题，用大树的树高：大树的影长=小树的树高：小树的影长，据此列比例解答.30.正；反解析：【解答】因为x=2y，所以=2，x和y成正比例；,因为xy=2，所以x和y成反比例.故答案为：正；反.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系是正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此判断.四、计算题31.（1）1.8：0.24=（1.8÷0.6）：（0.24÷0.6）=3：0.4=（3÷0.2）：（0.4÷0.2）=15：2（2）：=（×）：（×）=9：8（3）3.5吨：750千克=3500千克：750千克=（3500÷250）：（750÷250）=14：3解析：化简比时，可以利用比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。32.（1）解：12：=14：1=14（2）解：：0.6=1：6=（3）解：：=56：15=（4）解：t：750kg=2：3=解析：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数来，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。①整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数。②分数比：前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值，再写成比的形式。③,小数比：向右移动小数点的位置，也就是先化成整数比。若带单位，先将单位统一，再使用上述方法。五、解答题33.解：52÷（9-5）=52÷4=13（枚）笑笑：13×9=117（枚）淘气：13×5=65（枚）答：笑笑有117枚邮票，淘气有65枚邮票。解析：用笑笑比淘气多的枚数除以多的份数求出每份是多少枚，用每份的枚数分别乘两人的份数即可分别求出两人各自邮票的枚数。34.解：设这本书有x页，则第一天读了25%x页，（25%x+120）：（x-25%x-120）=2：3                        2（x-25%x-120）=3（25%x+120）                                       1.5x-240=0.75x+360                             1.5x-240-0.75x=0.75x+360-0.75x                                     0.75x-240=360                             0.75x-240+240=360+240                                             0.75x=600                                    0.75x÷0.75=600÷0.75                                                    x=800答：这本书有800页。解析：此题主要考查了用比例解决问题，设这本书有x页，则第一天读了25%x页，根据已读的页数：未读的页数=2：3，据此列比例解答。35.解：==2500（平方米）答：木瓜树的种植面积是2500平方米。解析：用1减去,求出种植香蕉后剩下的分率，用总面积乘剩下的分率求出剩下的面积。木瓜树占剩下面积的，用剩下的面积乘木瓜树占的分率即可求出木瓜树的种植面积。36.80÷=200（个）200-80=120（个）120×=90（个）答：李师傅第二天加工了90个零件。解析：根据条件“第一天加工了这批零件的，正好是80个”可知，用第一天加工的零件个数÷第一天加工的占这批零件的分率=这批零件的总个数，然后用这批零件的总个数-第一天加工的个数=第二天与第三天一共加工的零件个数，最后用第二天与第三天一共加工的零件个数×第二天加工的零件占第二、三天加工总个数的分率=第二天加工的零件个数，据此列式解答。37.解：长：4÷=800（厘米）=8（米）宽：3÷ =600（厘米）=6（米）面积：8×6=48（平方米）答：教室的实际面积是48平方米。解析：图上距离÷比例尺=实际距离，由此根据公式分别计算出教室实际的长和宽，然后根据长方形面积公式计算实际面积即可。38.解：40千米=4000000厘米，所以这幅地图的比例尺是：1：4000000甲、乙两地的实际距离：9÷=36000000=360千米360÷3×=72千米/小时答：客车的速度是72千米/小时。解析：从图中可以看出图上1厘米表示实际距离40千米，所以这幅地图的比例尺是：1：4000000，那么甲、乙的实际距离=甲、乙两地的图上距离÷比例尺，因为客车与货车的速度比是3：2，所以客车的速度占了3份，那么客车的速度=客车与货车的速度之和×，其中客车与货车的速度之和=甲、乙两地的实际距离÷两车相遇用的时间。39.（1）时间/分12345…路程/千米714212835…,（2）（3）正（4）17.5解析：【解答】（4）2.5×7=17.5千米，所以路程是17.5千米。（1）从表中前面的三组数据可以得到，路程和时间的比值都是7，据此作答即可；（2）根据表中的数据作图即可；（3）两个量的比值一定，那么这两个量成正比；（4）路程=速度×时间，据此作答即可。40.解：弹簧原长x厘米。解得x=106×（11.5-10）÷3=3（厘米）3+10=13（厘米）答：弹簧长13厘米。解析：设弹簧原长x厘米，根据等量关系，第一次称的物体质量：（第一次弹簧长-弹簧原长）=第二次称的物体质量：（第二次弹簧长-弹簧原长）；称6千克物体时弹簧长=物体质量×（第一次弹簧长-弹簧原长）÷第一次称的物体质量。41.设买48个塑料桶需要x元，则448：28=x：4828x=448×4828x=21504x=768,768＜800答：带800元够。解析：设买48个塑料桶需要x元，根据“买28个塑料桶的钱数：塑料桶的个数=买48塑料桶的钱数：塑料桶的个数”列出比例式，并解这个比例。最后将比例的解和带的钱数比较大小，可知带的钱够不够。42.解：设李强每天至少要看x页。10x=16×15  x=240÷10  x=24答：李强每天至少要看24页。解析：总页数不变，每天看的页数和需要的天数成反比例，设出未知数，根据总页数不变列出比例，解比例求出每天至少看的页数即可。43.（1）150（2）解：成反比例，因为每杯的果汁量×分的杯数=果汁总量。（3）解：6×100÷10=60（毫升）答：每杯的果汁量是60毫升。解析：【解答】解：（1）100×6÷4=150（mL）（1）这瓶果汁的总量不变，用总量除以4即可求出每杯的容量；（2）根据正反比例关系的意义确定这两个量的关系；（3）用果汁总量除以10即可求出每杯果汁的容量。