首页
登录
字典
词典
成语
近反义词
字帖打印
造句
组词
古诗
谜语
书法
文言文
歇后语
三字经
百家姓
单词
翻译
会员
投稿
首页
同步备课
小学
初中
高中
中职
试卷
小升初
中考
高考
职考
专题
文库资源
您的位置:
首页
>
高考
>
二轮专题
>
2022届高考数学二轮专题复习9空间几何体的结构特征表面积和体积
2022届高考数学二轮专题复习9空间几何体的结构特征表面积和体积
资源预览
文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。
侵权申诉
举报
1
/19
2
/19
剩余17页未读,
查看更多内容需下载
充值会员,即可免费下载
文档下载
空间几何体的结构特征、表面积和体积1.柱、锥、台的表面积和体积1.已知一个圆锥的体积为,其侧面积是底面积的2倍,则其底面半径为()A.B.3C.D.【答案】C【解析】设底面半径为,高为,母线为,如图所示:则圆锥的体积,所以,即,,则,又,所以,故,故选C.2.祖暅(公元世纪,祖冲之之子),是我国齐梁时代的数学家,他提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异.”这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.如图将底面直径皆为,高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上,用平行于平面且与距离为的平面截两个几何体得到及两截面,可以证明总成立.据此,短轴长为,长半轴为的椭半球体的体积是()19 A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可知,短轴长为,长半轴为的椭半球体的体积为,故选A.3.阿基米德(公元前287年~公元前212年),伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家.他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的,且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形,其表面积为,则该圆柱的内切球体积为()A.B.C.D.【答案】D【解析】设圆柱的底面半径为,则其母线长为,因为圆柱的表面积公式,所以,解得,因为圆柱的体积公式为,所以,由题知,圆柱内切球的体积是圆柱体积的,所以所求圆柱内切球的体积为,故选D.4.在棱长为2的正方体中,,,,分别为棱,,,的中点,将该正方体挖去两个四分之一圆锥,得到如图所示的几何体,则该几何体的体积为___________.【答案】【解析】因为该几何体为正方体挖去两个四分之一圆锥,所以圆锥,,19 ,故答案为.5.如图,该几何体是由正方体截去八个一样的四面体得到的,若被截的正方体棱长为2,则该几何体的表面积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】根据题意,该几何体的表面积分成两部分,一部分是6个完全相同的正方形,另一部分是8个完全相同的等边三角形,6个完全相同的正方形的面积之和为:,8个完全相同的等边三角形的面积之和为,故该几何体的表面积为,故选B.6.三棱锥的底面是边长为3的正三角形,,,则三棱锥的体积等于()A.B.C.D.【答案】A【解析】将三棱锥翻转一下,如图所示,19 因为,所以,所以为直角三角形,由斜线长相等,则射影长相等,可得点A在平面内的射影为直角三角形的外心,所以为直角斜边的中点,且平面,则为三棱锥的高,由勾股定理可得,所以三棱锥的体积,故选A.7.已知正三棱锥的高为9,平行于底面的平面截三棱锥得到正三棱锥和棱台,若正三棱锥的高为3,,则正三棱锥的体积是________,棱台的体积是________.【答案】,【解析】如图所示,由棱台的性质可知,且,19 所以,即,且,即,所以,,,故答案为,.8.如图,一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内,容器与地面所成的角为,液面呈椭圆形,椭圆长轴上的顶点,到容器底部的距离分别是12和18,则容器内液体的体积是()A.B.C.D.【答案】C【解析】如图为圆柱的轴截面图,过M作容器壁的垂线,垂足为F,因为MN平行于地面,故,椭圆长轴上的顶点,到容器底部的距离分别是12和18,故,在中,,即圆柱的底面半径为,所以容器内液体的体积等于一个底面半径为,高为的圆柱体积的一半,即为,故选C.19 9.在直角中,是斜边上一点,与绕边所在直线旋转一周得到的几何体体积分别为,,若,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】令,,,因为,所以,,所以,,所以,∴,故选D.10.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异.”意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.如图,阴影部分是由双曲线与它的渐近线以及直线所围成的图形,将此图形绕y轴旋转一周,得到一个旋转体,如用与x轴相距为,且垂直于y轴的平面,截这个旋转体,则截面图形的面积为______;这个旋转体的体积为______.19 【答案】,【解析】(1)该双曲线的渐近线为,则直线,与渐近线交于点,,与双曲线交于点,,则旋转体的截面应为一个圆环,其内径,外径,故截面积为,同理可得,作直线,也可得截面积为.(2)根据祖暅原理,该旋转体的体积与底面积为,高为的圆柱的体积相等,故其体积为.故答案为;.11.已知正方体的棱长为,点、分别在、上,,.动点在侧面内(包含边界)运动,且满足直线平面,则点在侧面的轨迹的长度为_____________,三棱锥的体积为_____________.19 【答案】,【解析】在棱、分别取点、使得,,连接,取的中点,连接、,因为且,由题意可知且,所以,四边形为平行四边形,所以,,平面,平面,所以,平面,同理可证四边形、均为平行四边形,则,因为平面,平面,故平面,,故平面平面,当时,平面,则平面,所以,点在侧面内的轨迹为线段,且,又因为,故四边形为矩形,则,,19 所以,.平面,则点到平面的距离等于点到平面的距离,,.故答案为;.2.几何体外接球、内切球问题1.已知正四棱锥的底面边长为,侧棱PA与底面ABCD所成的角为45°,顶点P,A,B,C,D在球O的球面上,则球O的体积是()A.16πB.C.8πD.【答案】B【解析】在正四棱锥中,连接AC,BD,,连接,如图,则有平面,为侧棱PA与底面ABCD所成的角,即,于是得,因此,顶点P,A,B,C,D在以为球心,2为半径的球面上,即点O与重合,所以球O的体积是,故选B.2.已知一个圆锥形饮料杯的侧面展开图为半圆,销售商在杯内装入部分饮料后,放入一个实心冰球使其恰好淹没在饮料中,则该冰球与饮料的体积比为()A.B.C.D.【答案】C19 【解析】设饮料圆锥面的底面半径为r,母线长为l,由侧面展开图是半圆,故,圆锥的高,故圆锥的体积为,设冰球的半径为R,则,体积为.所以冰球与饮料的体积比为,故选C.3.在如图所示的棱长为2的正方体中,作与正方体体对角线垂直的平面,(1)三棱锥的外接球的表面积为___________;(2)平面与正方体的截面面积最大值为___________.【答案】,【解析】三棱锥的外接球即是正方体的外接球,正方体的外接球直径为,所以外接球表面积为.正方体中,,面,19 同理可证面,同理可证面,由于垂直平面,要求截面面积最大,则截面的位置为夹在两个面与中间的且过棱的中点的正六边形,且边长为,所以其面积为.故答案为,.4.已知四面体ABCD,平面平面ABC,,,,且四面体ABCD外接球的表面积为,则四面体ABCD的体积为_________.【答案】【解析】如图所示,取AB的中点H,连接DH,因为平面平面ABC,平面平面,,所以平面ABC,所以,又因为,所以平面ABD,可将其补成直三棱柱,∵,,∴,的外接圆半径为,因为四面体ABCD外接球的表面积为,所以外接球半径,所以,∴,∴.故答案为.19 5.已知正方体的棱长为6,则过,,三点的平面与该正方体内切球截面的面积为()A.3πB.6πC.9πD.12π【答案】B【解析】如图正方体中,过,,三点的平面与正方体切于,且分别是的中点,正方体内切球为,连接,则互相垂直,且,所以,则过,,三点的截面为球内过这三点的截面圆,截面圆的半径为,其面积为,故选B.6.已知以正方体6个表面的中心为顶点,形成一个八面体,该八面体的内切球的体积与正方体的外接球的体积比为()19 A.B.C.D.【答案】C【解析】考虑八面体的上半部分为正四棱锥,如图:设正方体棱长为2,则底面正四边形边长为,设M为内切球的球心,侧面正三角形边长为,故侧面上的高为,设T为八面体的内切球与面PEF的切点,则T落在PN上,连接MT,则,故,即有,即,又,,设正八面体内切球半径为r,故,又正方体外接球直径为正方体的体对角线长,故外接球半径为,19 设八面体的内切球的体积与正方体的外接球的体积分别为,故,故选C.7.已知平面垂直于平面,四边形为菱形,,,,,三棱锥的顶点都在球O上,则球O的表面积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】空间中到两点距离相等的点的集合为平面,所以球心平面,在平面上到两点距离相等的点的集合为线段的垂直平分线,取线段的中点为,∵,∴,由余弦定理得,,∴,故为线段的垂直平分线,所以球心直线,取的中点为,以为原点,分别为轴,建立空间直角坐标系,19 设,,,O是球心,只需要使,即,解得,所以,所以,故选A.8.(多选)已知三棱锥的所有棱长都为2,且球O为三棱锥的外接球,点M是线段BD上靠近D点的四等分点,过点M作平面截球O得到的截面面积为S,则S的可能取值为()A.B.C.D.【答案】BC【解析】因为三棱锥是正四面体,棱长为2,所以将其放置于正方体中,可得正方体的外接球就是三棱锥的外接球,因为三棱锥的棱长为2,所以正方体的棱长为,可得外接球直径为,所以,所以截面面积的最大值为,因为点M是线段BD上的点,所以当球心到截面的距离最大时,截面面积最小,此时球心到截面的距离为,为等腰三角形,过点作的垂线,垂足为,19 由,得,所以,则所得截面半径的最小值为,所以截面面积的最小值为,所以截面面积的范围为,故选BC.9.(多选)在中,,且,,若将沿AC边上的中线BD折起,使得平面平面BCD.点E在由此得到的四面体ABCD的棱AC上运动,则下列结论正确的为()A.B.四面体ABCD的体积为C.存在点E使得的面积为D.四面体ABCD的外接球表面积为【答案】BCD【解析】对于A:取的中点,连接,19 因为,所以,又平面平面BCD,所以平面,则,若,则,所以平面,则,显然不可能,故选项A错误;对于B:考查三棱锥的体积,易知的面积为,在平面中,过作的垂线,交的延长线于点,易知,因为平面平面,所以到平面,即三棱锥的高为,所以三棱锥的体积为,即四面体的体积为,故选项B正确;对于C:显然当平面时,的面积取得最小值,19 易知,且,所以,又四面体的体积为,所以,即,且的面积为,所以存在点使得的面积为,故选项C正确;对于D:设与的外心依次为,,过作平面的垂线,过作平面的垂线,则四面体的外接球球心为直线与的交点,则四边形为矩形,且,,所以四面体的外接球半径为,则外接球表面积为,故选项D正确,19 故选BCD.19
版权提示
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)
其他相关资源
2022新高考数学人教A版一轮总复习训练8.1空间几何体的结构特征、表面积与体积应用集训(带解析)
2022新高考数学人教A版一轮总复习训练8.1空间几何体的结构特征、表面积与体积专题检测(带解析)
2022新高考数学人教A版一轮总复习训练8.1空间几何体的结构特征、表面积与体积综合集训(带解析)
2022届高三数学二轮复习:专题突破练13空间几何体的结构、表面积与体积(有解析)
2023版新高考数学一轮总复习第7章第1讲空间几何体的结构及其表面积和体积课件
2023高考数学二轮复习专题练三核心热点突破专题三立体几何第1讲空间几何体的表面积和体积含解析202303112174
浙江版2022高考数学二轮复习5.1空间几何体的三视图表面积与体积专题能力训练
【最高考】2022届高考数学二轮专题突破高效精练 第14讲 空间几何体的表面积与体积
【最高考】2022届高考数学二轮专题突破课堂讲义 第14讲 空间几何体的表面积与体积
【师说 高中全程复习构想】(新课标)2022届高考数学 9.2 空间几何体的表面积和体积练习
文档下载
收藏
所属:
高考 - 二轮专题
发布时间:2022-03-16 15:00:06
页数:19
价格:¥3
大小:1.10 MB
文章作者:随遇而安
分享到:
|
报错
推荐好文
MORE
统编版一年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
3页
doc
统编版五年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
6页
doc
统编版四年级语文上册计划及进度表
时间:2021-08-30
4页
doc
统编版三年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
4页
doc
统编版六年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
5页
doc
2021统编版小学语文二年级上册教学计划
时间:2021-08-30
5页
doc
三年级上册道德与法治教学计划及教案
时间:2021-08-18
39页
doc
部编版六年级道德与法治教学计划
时间:2021-08-18
6页
docx
部编五年级道德与法治上册教学计划
时间:2021-08-18
6页
docx
高一上学期语文教师工作计划
时间:2021-08-14
5页
docx
小学一年级语文教师工作计划
时间:2021-08-14
2页
docx
八年级数学教师个人工作计划
时间:2021-08-14
2页
docx
推荐特供
MORE
统编版一年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
3页
doc
统编版一年级语文上册教学计划及进度表
统编版五年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
6页
doc
统编版五年级语文上册教学计划及进度表
统编版四年级语文上册计划及进度表
时间:2021-08-30
4页
doc
统编版四年级语文上册计划及进度表
统编版三年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
4页
doc
统编版三年级语文上册教学计划及进度表
统编版六年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
5页
doc
统编版六年级语文上册教学计划及进度表
2021统编版小学语文二年级上册教学计划
时间:2021-08-30
5页
doc
2021统编版小学语文二年级上册教学计划
三年级上册道德与法治教学计划及教案
时间:2021-08-18
39页
doc
三年级上册道德与法治教学计划及教案
部编版六年级道德与法治教学计划
时间:2021-08-18
6页
docx
部编版六年级道德与法治教学计划
部编五年级道德与法治上册教学计划
时间:2021-08-18
6页
docx
部编五年级道德与法治上册教学计划
高一上学期语文教师工作计划
时间:2021-08-14
5页
docx
高一上学期语文教师工作计划
小学一年级语文教师工作计划
时间:2021-08-14
2页
docx
小学一年级语文教师工作计划
八年级数学教师个人工作计划
时间:2021-08-14
2页
docx
八年级数学教师个人工作计划