2022届高考数学二轮专题复习13直线的方程

直线的方程1．直线的斜率与倾斜角1．已知动直线的倾斜角的取值范围是，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题设知：直线斜率范围为，即，可得，故选B．2．设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（）A．或B．或C．D．【答案】B【解析】如图所示：因为，，所以当直线过点且与线段相交时，的斜率的取值范围是或，故选B．11 3．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则_______．【答案】或【解析】由条件可知双曲线的其中一条渐近线方程是，，因为两条渐近线的夹角是，所以直线的倾斜角是或，即或，故答案为或．4．将直线绕着点按逆时针方向旋转，得到直线．则的倾斜角为________，的方程是________________．【答案】或，【解析】直线的倾斜角为45°，所以直线的倾斜角为，斜率为，所以直线方程为，即，故答案为，．5．已知四边形OABC各顶点的坐标分别为，，，，点D为边OA的中点，点E在线段OC上，且是以角B为顶角的等腰三角形，记直线EB，DB的倾斜角分别为，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，，，，∴，，∴，，∴四边形为正方形，11 又∵为边的中点，是以角为顶角的等腰三角形，∴必为边的中点，则，，∴，，∴，，直线与轴垂直，则，∴，故选B．6．已知直线经过点，，且与直线平行，则（）A．B．2C．D．1【答案】C【解析】直线的斜率，直线的斜率，所以，解得，故选C．7．已知直线与直线平行，则实数m的值为______．【答案】【解析】由题设，，解得，经检验满足题设，故答案为．8．“直线和直线垂直”的充要条件是_________．【答案】或【解析】因为直线和直线垂直，11 所以，解得或，故答案为或．2．直线方程1．直线经过第一、二、四象限，则（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】因为直线经过第一、二、四象限，则该直线的斜率，可得，该直线在轴上的截距，可得，故选C．2．已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】直线的斜率为，则直线的斜率为，故直线的方程为，即，故选A．3．已知直线经过直线与的交点，且直线的斜率为，则直线的方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解方程组，得，所以两直线的交点为．因为直线的斜率为，所以直线的方程为，即，故选C．4．直线过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线的方程是（）A．B．11 C．或D．或【答案】C【解析】若直线过原点，可设直线的方程为，则有，此时直线的方程为；当直线不过原点时，可设直线的方程为，即，则有，可得，此时直线的方程为．综上所述，直线的方程为或，故选C．5．已知直线，下面四个命题：①直线的倾斜角为；②若直线，则；③点到直线的距离为2；④过点，并且与直线平行的直线方程为，其中所有正确命题的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．③【答案】C【解析】直线的斜率为，倾斜角为，∴①不正确；直线的斜率为，倾斜角为，与直线不垂直，∴②不正确；点到直线的距离为，∴③正确；过点，与直线平行的直线方程为，即，∴④正确，故选C．11 3．与直线有关的距离问题1．设，直线恒过定点A，则点A到直线的距离的最大值为（）A．1B．C．D．【答案】D【解析】恒过的点为，直线变形为，恒过点，所以点到直线的距离最大值即为的长，其中，故选D．2．若直线被圆截得的弦长为2，则实数的值为___________．【答案】【解析】∵圆的圆心坐标为，半径为2，∴，解得则，故答案为．3．对任意的实数，求点到直线的距离的取值范围为______．【答案】【解析】由题意，直线，即，所以，解得，所以直线过定点，当垂直直线时，取得最大值11 ，当直线过点时，取得最小值，∴的取值范围，故答案为．4．已知点，和直线，若在坐标平面内存在一点P，使，且点P到直线l的距离为2，则点P的坐标为（）A．或B．或C．或D．或【答案】C【解析】设点的坐标为，线段的中点的坐标为，，∴的垂直平分线方程为，即，∵点在直线上，∴，又点到直线的距离为，∴，即，联立可得、或、，∴所求点的坐标为或，故选C．5．函数的最大值是（）A．B．C．D．【答案】B11 【解析】函数的几何意义为点到直线的距离，由直线，即为，由，可得，则直线恒过定点，由题意可得原点到定点的距离即为所求最大值，可得，故选B．6．若倾斜角为的直线被直线与所截得的线段长为，则________．【答案】或【解析】设直线与直线，分别相交于A，B两点，由题意知，平行直线与直线之间的距离，所以直线与直线，垂直，所以直线的斜率为1，倾斜角，故答案为．4．与直线有关的对称问题1．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线l的方程为11 ，则“将军饮马”的最短总路程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，设关于直线对称的点为，则有，可得，可得，依题意可得“将军饮马”的最短总路程为，此时，故选D．2．如图所示，已知，，从点射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点P，则光线所经过的路程是（）A．B．C．6D．【答案】D【解析】点P关于y轴的对称点的坐标是，11 设点P关于直线的对称点为，则，解得，故光线所经过的路程，故选D．3．已知圆的方程为，直线恒过定点A．若一条光线从点A射出，经直线上一点M反射后到达圆C上的一点N，则的最小值为（）A．6B．5C．4D．3【答案】A【解析】圆的圆心，半径，直线可化为，令，解得，所以定点A的坐标为．设点关于直线的对称点为，由，解得，所以点B坐标为．由线段垂直平分线的性质可知，，所以，（当且仅当B，M，N，C四点共线时等号成立），所以的最小值为6，故选A．4．已知直线，点．求：（1）点关于直线的对称点的坐标；11 （2）直线关于直线对称的直线的方程；（3）直线关于点对称的直线的方程．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）解：因为点，设点关于直线的对称点的坐标为，直线，，解得，所以．（2）解：设直线与直线的交点为，联立直线与直线，，解得，所以；在直线上取一点，如，则关于直线的对称点必在直线上，设对称点，则，解得，所以，经过点，所以，所以直线的方程为，整理得．（3）解：设直线关于点对称的直线的点的坐标为，关于点对称点为，在直线上，代入直线方程得，所以直线的方程为．11