2021年四川省-3-遂宁市中考数学真题

遂宁市2021年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1.-2021的绝对值是A．-2021B．2021C．D．2.下列计算中，正确的是A.B.C.D.3．如右图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是A．B．C．D．4.国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人，将14.1亿用科学记数法表示为A.14.1×108B.1.41×108C.1.41×109D.0.141×10105.如右图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为A．12cm2B．9cm2C．6cm2D．3cm26.下列说法正确的是A.角平分线上的点到角两边的距离相等B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.在代数式中，是分式数学试卷第31页（共31页） A.若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是47.不等式组的解集在数轴上表示正确的是A.B.C.D.8.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是A.1B.C.D.9.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为，∠CDF＝15°,则阴影部分的面积为A．B．C．D．10．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④（）；⑤若方程=1有四个根，则这四个根的和为2.其中正确的结论有A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11.若，则ab=▲.12.如右图，在△ABC中，AB=5，AC=7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是▲.13.已知关于x，y的二元一次方程组满足x-y＞0，则a的取值范围是▲.数学试卷第31页（共31页） 13.下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第▲个图形共有210个小球.14.如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论：①②③④⑤若，则你认为其中正确是▲（填写序号）三、计算或解答题（本大题共10个小题，共90分）16.（7分）计算：▲17.（7分）先化简，再求值：，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数.▲18.（8分）如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：AE=CF；（2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．▲19.（9分）我市于2021年5月22-23日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加。现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：类别频数频率不了解10m了解很少160.32基本了解b数学试卷第31页（共31页） 很了解4n合计a1（1）根据以上信息可知：a=▲，b=▲，m=▲，n=▲；（2）补全条形统计图；（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有▲人；（4）“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同．▲20.（9分）已知平面直角坐标系中，点P（）和直线Ax+By+C=0（其中A，B不全为0），则点P到直线Ax+By+C=0的距离可用公式来计算.例如：求点P（1，2）到直线y=2x＋1的距离，因为直线y=2x+1可化为2x-y+1=0，其中A=2，B=-1，C=1，所以点P（1，2）到直线y=2x＋1的距离为：.根据以上材料，解答下列问题:（1）求点M（0，3）到直线的距离；（2）在（1）的条件下，⊙M的半径r=4，判断⊙M与直线的位置关系，若相交，设其弦长为n，求n的值；若不相交，说明理由.▲21.（9分）某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高元.（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？▲22.（9分）小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在A处看到B、C数学试卷第31页（共31页） 处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在A处测得B在北偏西45°方向，C在北偏东30°方向，他从A处走了20米到达B处，又在B处测得C在北偏东60°方向.（1）求∠C的度数；（2）求两颗银杏树B、C之间的距离（结果保留根号）.▲23.（10分）如图，一次函数=kx+b(k≠0)与反比例函数（m≠0）的图象交于点A（1，2）和B（-2，a），与y轴交于点M.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标；（3）将直线向下平移2个单位后得到直线y3，当函数值时，求x的取值范围.▲24.（10分）如图，⊙O的半径为1，点A是⊙O的直径BD延长线上的一点，C为⊙O上的一点，AD＝CD，∠A=30°．（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）求△ABC的面积；（3）点E在上运动（不与B、D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F．①当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长；②当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长．（备用图）▲25.（12分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和B(-3，0)两点，与y轴交于C（0，-3），对称轴为直线，直线y=-2x+m经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F.（1）求抛物线的解析式和m的值；数学试卷第31页（共31页） （2）在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）直线y=1上有M、N两点（M在N的左侧），且MN=2，若将线段MN在直线y=1上平移，当它移动到某一位置时，四边形MEFN的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）。（备用图）数学试卷第31页（共31页） 遂宁市2021年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷参考答案及评分细则说明：第三大题中，部分题目解法较多，请参照参考答案酌情给分.一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案BDDCBACDAA二、填空题（本大题共5个小题，每小题４分，共20分）11.-412.1213.a＞114.2015.①②③④三、解答题16．（本题7分）17．（本题7分）∵m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长∴3-2＜m＜3+2，即1＜m＜5∵m为整数∴m=2、3、4又∵m≠0、2、3∴m=4....................................6分∴原式=...................................................7分18.（本题8分）数学试卷第31页（共31页） 证明：（1）∵四边形是平行四边形∴OA=OC,BE∥DF∴∠E=∠F在△AOE和△COF中∴（A．A．S.）.....................................3分∴AE=CF......................................4分（2）方法一：当EF⊥BD时，四边形BFDE是菱形,理由如下：....................5分如图：连结BF,DE∵四边形是平行四边形∴OB=OD∵∴∴四边形是平行四边形................7分∵EF⊥BD，∴四边形是菱形............................8分方法二：当EB=ED时（或其他邻边相等时），四边形BFDE是菱形，理由略.19.（本题9分）解：（1）a=50，b=20，m=0.2,n=0.08,............4分(2)补全条形统计图如下图：............5分（3）该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有400人..............6分（4）记4名学生中3名男生分别为A1，A2，A3,一名女生为B,则树状图如下：数学试卷第31页（共31页） 开始A1A2A3BA2A3BA1A3BA1A2BA1A2A3或列表为：A1A2A3BA1(A1，A2)(A1，A3)(A1，B)A2(A2，A1)(A2，A3)(A2，B)A3(A3，A1)(A3，A2)(A3，B)B(B,A1)(B,A2)(B,A3)从4人中任取两人的所有机会均等结果共有12种...............7分抽到两名学生均为男生包含：A1A2A1A3A2A1A2A3A3A1A3A2共6种等可能结果，∴P(抽到两名学生均为男生)=抽到一男一女包含：A1BA2BA3BBA1BA2BA3共六种等可能结果∴P(抽到一男一女)=.........................................8分故抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率相同．.................9分20.（本题9分）解：(1)∵y=x+9可变形为x-y+9=0，则其中A=，B=-1，C=9,由公式可得∴点M到直线y=x+9的距离为3......................4分（2）由（1）可知：圆心到直线的距离d=3,圆的半径r=4，∵d＜r∴直线与圆相交............................6分则弦长.............................9分21.（本题9分）解：（1）由题意列方程得，数学试卷第31页（共31页） (x+40-30)(300-10x)=3360..............................2分解得：x1=2,x2=18∵要尽可能减少库存，∴x2=18不合题意，应舍去。∴T恤的销售单价应提高2元.....................................4分（2）设利润为M元，由题意可得：M=(x+40-30)(300-10x)..........................6分=-10x2+200x+3000=-10(x-10)2+4000.............................................................7分∴当x=10时，M最大值=4000元..........................8分∴销售单价：40+10=50（元）答：当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元..........................9分22.(本题9分)方法一：解：（1）由题得：BE∥AD∵BE∥AD且∠1=60°∴∠2=∠1=60°...............................2分∵∠2=∠C+∠CAD且∠CAD=30°∴∠C=∠2-∠CAD=30°..........................4分（2）过点B作BG⊥AD于G.∵BG⊥AD∴∠AGB=∠BGD=90°在Rt△AGB中，AB=20米，∠BAG=45°AG=BG=20×sin45°=米...................5分在Rt△BGD中，∠2=60°.................................7分∵∠C=∠CAD=30°∴CD=AD=AG+DG=()米∴BC=BD+CD=()米.............................................9分答：两颗银杏树B、C之间的距离为()米方法二：解：（1）由题得：AD∥BE，∠1=60°，∠BAC=45°+30°=75°∵AD∥BE且∠BAD=45°数学试卷第31页（共31页） ∴∠3=∠BAD=45°∵∠1=60°∴∠ABC=..............................2分∵∠BAC=75°∴∠C=...................................4分（2）延长EB,CA交于点F,过点A作AH⊥BF于点H.∵AH⊥BF∴∠AHB=∠AHF=90°在Rt△AHB中,AB=20米，∠3=45°∴AH=BH=20×sin45°=..........5分∵∠1=60°且∠C=30°∴∠F=60°-30=30°在Rt△AHF中,，∠F=30°.......................................7分∵∠C=∠F=30°∴BC=BF=BH+FH=()米......................9分答：两颗银杏树B、C之间的距离为()米23.（本题10分）解：（1）∵过点A（1,2）∴m=1×2=2即反比例函数：....................1分当x=-2时，a=-1,即B（-2，-1）∵y1=kx+b过A（1,2）和B（-2，-1）∴∴y1=x+1..........................................3分（2）当x=0时，代入y=x+1中得，y=1,即M（0，1）∵S△AMN=1∴MN=6...................................................4分数学试卷第31页（共31页） ∴N(0,7)或(0，-5).........................................................6分（2）如图，设y2与y3的图像交于C,D两点∵y1向下平移两个单位得y3且y1=x+1∴y3=x-1...................................7分联立得∴C(-1，-2),D(2，1)................................8分∵y1＞y2＞y3∴-2＜x＜-1或1＜x＜2.................................10分24．（本题10分）证明：如图所示：（1）连结OC∵AD＝CD，∠A=300∴∠ACD＝30°∴∠CDB＝60°..........................1分∵OD＝OC∴∠OCD＝60°∴∠ACO＝∠ACD+∠OCD=90°∵OC是半径∴直线AC是⊙O的切线..............3分（2）由题意可得△DCO是等边三角形，CD=AD=OD=1作CH于点H，则DH=∴CH...................4分∵AB=AD+BD=3∴S△ABC．.........................6分（3）①当点运动到与点关于直径对称时，如图所示，此时CE⊥AB于点K数学试卷第31页（共31页） ∵BD为圆的直径∴CE=2CK=∵CF⊥CE∴∠ECF=90°∵∠CDB=∠CEB=60°∴在........................8分②∵点E在弧上运动过程中,∠CDB=∠CEB=60°∴25题.（本题12分）数学试卷第31页（共31页） 数学试卷第31页（共31页） 数学试卷第31页（共31页） 连结EM.数学试卷第31页（共31页） 鄂州市2021年初中毕业生学业考试数学试题学校：_______________考生姓名：_______________准考证号：注意事项：1．本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。6．考生不准使用计算器。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1．实数6的相反数等于A．B．6C．D．2．下列运算正确的是A．B．C．D．3．“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉．下列四个汉字中是轴对称图形的是A．B．C．D．4．下列四个几何体中，主视图是三角形的是A．B．C．数学试卷第31页（共31页） D．5．已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在边取一点，以为圆心，长为半径画，交于点，连接．②以为圆心，长为半径画，交于点，连接．则的度数为A．B．C．D．6．已知为实数﹐规定运算：，，，，……，．按上述方法计算：当时，的值等于A．B．C．D．7．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于的不等式的解集是A．B．C．D．8．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2．已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是数学试卷第31页（共31页） 图1图2A．1米B．米C．2米D．米9．二次函数的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，5．上述结论中正确结论的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，中，，，．点为内一点，且满足．当的长度最小时，的面积是A．3B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）数学试卷第31页（共31页） 11．计算：_____________．12．“最美鄂州，从我做起”．“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动．6名志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为：3，2，2，3，1，2．这组数据的中位数是_____________．13．已知实数、满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，则_____________．14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将点绕点顺时针旋转得到点，则点的坐标为_____________．15．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，点是轴正半轴上一点．若的面积为2，则的值为_____________．16．如图，四边形中，，，于点．若，，则线段的长为_____________．三、解答题（本大题共8小题，17～21题每题8分，22～23题每题10分，24题12分，共计72分）数学试卷第31页（共31页） 17．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．18．（本题满分8分）为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走，某中学举行了“南献礼建党百年”党史知识竞赛活动．胡老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷进行了统计分析（卷面满分100分，且得分均为不小于60的整数）﹐并将竞赛成绩划分为四个等级：基本合格（）．合格（）、良好（）、优秀（），制作了如下统计图（部分信息未给出）：所抽取成绩的条形统计图所抽取成绩的扇形统计图根据图中提供的信息解决下列问题：（1）（3分）胡老师共抽取了____________名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“基本合格”等级对应的扇形圆心角度数为____________﹐请补全条形统计图．（2）（5分）现从“优秀”等级的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加全市党史知识竞赛活动，请用画树形图的方法求甲学生被选到的概率．19．（本题满分8分）如图，在中，点、分别在边、上，且．（1）（4分）探究四边形的形状，并说明理由；（2）（4分）连接，分别交、于点、，连接交于点．若，，求的长．20．（本题满分8分）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐．一市民骑自行车由地出发，途经地去往地，如图．当他由地出发时，发现他的北偏东方向有一信号发射塔．他由地沿正东方向骑行km到达地，此时发现信号塔在他的北偏东方向，然后他由数学试卷第31页（共31页） 地沿北偏东方向骑行12km到达地．（1）（4分）求地与信号发射塔之问的距离；（2）（4分）求地与信号发射塔之问的距离．（计算结果保留根号）21．（本题满分8分）为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴120元．张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物．考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本（元）与种植面积（亩）之间满足一次函数关系，且当时，；当时，．（1）（3分）求与之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）（5分）受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩．若老张明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？（每亩种植利润=每亩销售额-每亩种植成本＋每亩种植补贴）22．（本题满分10分）如图，在中，，为边上一点，以为圆心，长为半径的与边相切于点，交于点．（1）（4分）求证：；（2）（6分）连接，若，，求线段的长．23．（本题满分10分）数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题．猜想发现由；；；数学试卷第31页（共31页） ；；猜想：如果，，那么存在（当且仅当时等号成立）．猜想证明∵∴①当且仅当，即时，，∴；②当，即时，，∴．综合上述可得：若，，则成立（当日仅当时等号成立）．猜想运用（3分）对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？变式探究（3分）对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？拓展应用（4分）疫情期间、为了解决疑似人员的临隔离问题．高速公路榆测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图．设每间离房的面积为（）．问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积最大？最大面积是多少？24．（本题满分12分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点为线段的中点，点是线段上一动点（不与点、重合）．数学试卷第31页（共31页） （1）（3分）请直接写出点、点、点的坐标；（2）（3分）连接，在第一象限内将沿翻折得到，点的对应点为点．若，求线段的长；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为点．①（3分）若点在内部（不包括边），求的取值范围；②（3分）在平面直角坐标系内是否存在点，使最大？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．备用图1备用图2鄂州市2021年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准评卷说明：1．本卷满分1：20分。2．解答题按步骤给分。3．解答题仅提供一种解题方法，考生解题方法与参考答案不同的，只要合理、正确均给满分。一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案AABCBDCBCD二、填空题（每小题3分，共18分）11．312．213．14．15．816．三、解答题（17～21题每题8分，22～23题每题10分，24题12分，共计72分）17．解：原式数学试卷第31页（共31页） 当时，原式18．解：（1）40，，（补全条形图略）（2）．19．解：（1）四边形为平行四边形．理由如下：∵四边形为平行四边形∴∵∴∵四边形为平行四边形∴∴∴∵∴四边形为平行四边形（2）设，∵∴，∵四边形为平行四边形∴，，∵∴数学试卷第31页（共31页） ∴∵∴20．解：（1）依题意知：，，过点作于点，∵，∴∵，∴∵∴∴（2）∵，∴过点作于∵，∴∵∴，∵∴∴21．解：（1）设与之间的函数关系式，依题意得：数学试卷第31页（共31页） 解得：∴与之间的函数关系式为．（2）设老张明年种植该作物的总利润为元，依题意得：∵∴当时，随的增大而增大由题意知：当时，最大，最大值为268800元即种植面积为210亩时总利润最大，最大利润268800元22．（1）证明：∵∴又∵经过半径的外端点∴切于点∴（2）解：连接，∵为的直径∴∴又∵∴∴∵∴∴数学试卷第31页（共31页） 又∵∴即∵∴，又∵，∴∴设，则∴∴（舍去），即线段的长为．23．解：猜想运用：∵∴∴∴当时，此时只取即时，函数的最小值为2．变式探究：∵∴，数学试卷第31页（共31页） ∴∴当时，此时∴，（舍去）即时，函数的最小值为5．拓展应用：设每间隔离房与墙平行的边为米，与墙垂直的边为米，依题意得：即∵，∴即整理得：即∴当时此时，即每间隔离房长为米，宽为米时，的最大值为．24．解：（1），，（2）过点作于数学试卷第31页（共31页） ∵∴∴∵点∴，∴∵点∴∴即的长为1．（3）①∴其顶点的坐标为∴点是直线上一点∵，∴当时，数学试卷第31页（共31页） 又∵点在直线上∴当点在内部（不含边）时，的取值范围是．②存在点使最大．其坐标为．数学试卷第31页（共31页）