四川省遂宁市2013年中考数学真题试题

准考证号：遂宁市2022年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-10页，考试时间120分种，满分150分。考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自已的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求1．-3的相反数是A．3B．-3C．D．2.下列计算错误的是A．－|－2|=－2B．(a2)3=a5C．2x2+3x2=5x2D．3．左图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是主视方向A．B.C.D.4．以下问题，不适合用全面调查的是A．了解全班同学每周体育锻炼的时间　　B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试　　D．了解全市中小学生每天的零花钱5．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，－2），则k的值为A．4B．－C．－4　　　　　　D．－26．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是14\nA.B.C.D.7．将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是A．(－3，2)B．（－1，2）C．（1，2）D.（1，－2）8．用半径为3cm，圆心角是1200的扇形围城一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为A.2πcmB.1.5cmC.πcmD.1cm9．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的概率是A．B．C．D．110.如图，在△ABC中，∠C=900，∠B=300，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=600；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC∶S△ABC=1∶3A．1B．2C．3D．4遂宁市2022年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1.第Ⅱ卷共8页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。（需要作图请用铅笔）2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。14\n题号一二三四五六总分总分人得分二、填空题：本大题共5个小题，每小题共4分，共20分，把答案填在题中的横线上。11.我国南海海域的面积约为3600000㎞2，该面积用科学记数法应表示为▲㎞2。12.如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上.如果∠1＝18°，那么∠2的度数是▲13.若一个多边形的内角和是1260O，则这个多边形的边数是　▲14.如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A/BC/的位置，且点A/、C/仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是▲(π≈3.14，结果精确到0.1)15．为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第()图，需用火柴棒的根数为▲　三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．计算：17．先化简，再求值：，其中14\n18．解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来.四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF。求证：⑴△ADE≌△CDF⑵四边形ABCD是菱形20．2022年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震。某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务。在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？14\n21.钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理。如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）14\n五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）22.我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛。两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如左图所示.(1)根据图示填写下表；(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.23．四川省第十二届运动会将于2022年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务。为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商。经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元。经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需14\n承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费。另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人。⑴分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数之间的函数关系式；(2)问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．六、（本大题2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）24．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N。⑴求证：CF是⊙O的切线；⑵求证：△ACM∽△DCN；⑶若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，14\nCOS∠BOC=，求BN的长。25．如图，抛物线与x轴交于点A(2，0)，交y轴于点B(0，)直线y=kx过点A与y轴交于点C与抛物线的另一个交点是D。⑴求抛物线与直线y=kx的解析式；⑵设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形，若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；⑶在⑵的条件下，作PN⊥AD于点N，14\n设△PMN的周长为，点P的横坐标为x，求与x的函数关系式，并求出的最大值．遂宁市2022年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求1.A2.B3.A4.D5.C6.B7.C8.D9.C10.D二、填空题：本大题共5个小题，每小题共4分，共20分。11.3.6×10612.12013.914.7.215.6n+2三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．解：原式=3+－2－1………………4分=3+1－2－1………………6分=1………………7分17．解：原式=………………3分=………………4分=………………5分当时===………………7分14\n18．解：由①得：x＞1………………2分由②得：x≤4………………4分将不等式①和②的解集表示在数轴上………………5分∴这个不等式的解集是1＜x≤4………………7分四、（本大题共3小题，第小题9分，共27分）19.解：⑴∵DE⊥AB，DF⊥BC∴∠AED=∠CFD=900………………2分∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C………………4分在△AED和△CFD中∴△AED≌△CFD（AAS）………………6分⑵∵△AED≌△CFD∴AD=CD………………7分∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形………………9分20.解：设该厂原来每天生产顶帐篷………………1分据题意得：………………5分解这个方程得x=100………………7分经检验x=100是原分式方程的解………………8分答：该厂原来每天生产100顶帐篷．………………9分21.解：作BD⊥AC于D…………1分由题意可知，∠BAC＝45°，∠ABC＝105°　　∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝30°……2分　　在Rt△ABD中BD=AB·sin∠BAD=20×（海里）　　　………………5分14\n在Rt△BCD中，BC=（海里）…………8分答：此时船C与船B的距离是海里。………………9分五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）22.解:⑴填表:初中平均数85(分)，众数85(分)；高中部中位数80(分).………………3分⑵初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.………………7分（判断正确给2分，分析合理给2分）（3）∵,…8分.…9分∴S12＜S22，因此，初中代表队选手成绩较为稳定。…………10分23.解：⑴总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数之间的函数关系式分别是：y1=0.7［120x+100(2x－100)］+2200=224x－4800………………2分y2=0.8［100(3x－100)］=240x－8000………………4分⑵当y1＞y2时，即224x－4800＞240x－8000，解得：x＜200…………5分当y1=y2时，即224x－4800=240x－8000，解得：x=200…………6分当y1＜y2时，即224x－4800＜240x－8000，解得：x＞200…………7分即当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算。………………10分六、（本大题2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）24.⑴证明：∵△BCO中，BO=CO∴∠B=BCO………1分在Rt△BCE中，∠2+∠B=900又∵∠1=∠2∴∠1+∠BCO=900即∠FCO=900………2分∴CF是⊙O的切线；………3分⑵证明：∵AB是⊙O直径∴∠ACB=∠FCO=90014\n∴∠ACB－∠BCO=∠FCO－∠BCO即∠3=∠1∴∠3=∠2…………………4分∵∠4=∠D…………………5分∴△ACM∽△DCN…………………6分⑶∵⊙O的半径为4，即AO=CO=BO=4，在Rt△COE中，COS∠BOC=∴OE=CO·COS∠BOC=4×=1由此可得：BE=3，AE=5由勾股定理可得：…………8分∵AB是⊙O直径，AB⊥CD∴由垂径定理得：CD=2CE=2∵△ACM∽△DCN∴……………………9分∵点M是CO的中点，CM=∴∴BN=BC－CN=……………………10分25.解：⑴∵经过点A(2，0)和B(0，)∴由此得：解得：∴抛物线的解析式是…………………2分∵直线y=kx经过点A(2，0)14\n∴2k=0解得：k=∴直线的解析式是…………………3分⑵设P的坐标是()，则M的坐标是(x，)∴PM=()－()=……4分解方程组解得：∵点D在第三象限，则点D的坐标是（－8，）由得点C的坐标是(0，)∴CE=－()=6…………………5分由于PM∥y轴，要使四边形PMEC是平行四边形，必有PM=CE，即=6解这个方程得：x1=－2，x2=－4符合－8＜x＜2………6分当x1=－2时，当x1=－4时，因此，直线AD上方的抛物线上存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形，点P的坐标是(－2，3)和(－4，)…………………8分⑶在Rt△CDE中，DE=8，CE=6由勾股定理得：DC=∴△CDE的周长是24…………………9分14\n∵PM∥y轴，容易证明△PMN∽△CDE∴，即…………10分化简整理得：与x的函数关系式是：…………11分∵，∴有最大值当x=－3时，的最大值是15…………………12分14