2021年山东省泰安市中考数学真题

姓名：________座号：________准考证号：________参照秘密级管理★启用前试卷类型：A泰安市2021年初中学业水平考试数学试题本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页，共150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答．2．考试结束后，监考人员将本试题和答题卡一并收回．第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．下列各数：，，0，，其中比小的数是A．B．C．0D．2．下列运算正确的是A．B．C．D．3．如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（第3题）A．B．C．D．4．如图，直线，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若，则下列结论错误的是 （第4题）A．B．C．D．5．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（第5题）A．7h7hB．8h7.5hC．7h7.5hD．8h8h6．如图，在中，，以点A为圆心，3为半径的圆与边相切于点D，与，分别交于点E和点G，点F是优弧上一点，，则的度数是（第6题）A．50°B．48°C．45°D．36°7．已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是A．B．C．且D．8．将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过A．B．C．D．9．如图，四边形是的内接四边形，，，，，则的 长为（第9题）A．B．C．D．210．如图，在平行四边形中，E是的中点，则下列四个结论：①；②若，，则；③若，则；④若，则与全等．其中正确结论的个数为（第10题）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，为了测量某建筑物的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡的坡度．根据小颖的测量数据，计算出建筑物的高度约为（参考数据：）（第11题）A．136.6米B．86.7米C．186.7米D．86.6米 12．如图，在矩形中，，，点P在线段上运动（含B、C两点），连接，以点A为中心，将线段逆时针旋转60°到，连接，则线段的最小值为（第12题）A．B．C．D．3第II卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．2021年5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功．探测器距离地球约3.2亿千米．数据3.2亿千米用科学记数法可以表示为________千米．14．《九章算术》中记载“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为________．15．如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②③y的最大值为3；④方程有实数根．其中正确的为________（将所有正确结论的序号都填入）． （第15题）16．若为直角三角形，，以为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为________．（第16题）17．如图，将矩形纸片折叠（），使落在上，为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将边折起，使点B落在上的点G处，连接，若，，则的长为________．（第17题）18．如图，点在直线上，点的横坐标为2，过点作，交x轴于点，以为边，向右作正方形，延长交x轴于点；以为边，向右作正方形，延长交x轴于点；以为边，向右作正方形，延长的交x轴于点；…；按照这个规律进行下去，则第n个正方形的边长为________（结果用含正整数n的代数式表示）． （第18题）三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（10分）（1）先化简，再求值：，其中；（2）解不等式：．20．（10分）为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了________名学生；C组所在扇形的圆心角为________度；（2）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？（3）若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E1，E2，E3，E4，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到，的概率．（第20题）竞赛成绩统计表（成绩满分100分）竞赛成绩扇形统计图组别分数人数A组4B组C组10D组E组14合计21．（10分）如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B． （第21题）（1）求m的值；（2）点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标．22．（10分）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？23．（11分）四边形为矩形，E是延长线上的一点．图1图2（第23题）（1）若，如图1，求证：四边形为平行四边形；（2）若，点F是上的点，，于点G，如图2，求证：是等腰直角三角形．24．（13分）二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接、，交于点Q，过点P作轴于点D． （第24题）（1）求二次函数的表达式；（2）连接，当时，求直线的表达式；（3）请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由．25.（14分）如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且．连接并延长，与的延长线相交于点E．图1图2图3（第25题）（1）求证：；（2）与，分别交于点F，H．①若，如图2，求证：；②若圆的半径为2，，如图3，求的值．泰安市2021年初中学业水平考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得4分，满分48分）题号123456789101112答案ADBDCBCBCDAA二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，满分24分） 13．14．15．②④16．417．18．三、解答题（本大题共7小题，满分78分）19．（10分）解：（1）原式…………………………………………………………2分………………………………………………………………………………4分…………………………………………………………………………………………5分当时，原式………………………………………………………6分（2）…………………………………………………………………………………8分…………………………………………………………………………………………9分…………………………………………………………………………………………………10分20．（10分）解：（1）50，72………………………………………………………………………………………2分（2）B组人数：（人）D组人数：（人）………………………………………………………4分该校优秀人数：（人）……………………………………………………6分（3）树状图 P（抽到，）．…………………………………………………………………10分21．（10分）解：（1）∵点P纵坐标为4，∴，解得，∴，∴．……………………………………………………………………………2分（2）∵，∴，………………………………………………………………………………………3分设，则，当M点在P点右侧，∴M点的坐标为，∴，………………………………………………………………………………5分解得：，（舍去），当，，∴M点的坐标为，………………………………………………………………………………8分当M点在P点的左侧，∴M点的坐标为，∴，解得：，，均舍去．综上，M点的坐标为．……………………………………………………………………10分22．（10分）解：（1）设当前参加生产的工人有x人， 依题意得：，…………………………………………………………………4分解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：当前参加生产的工人有30人．………………………………………………………………6分（2）每人每小时的数量为（万剂）．………………………………………7分设还需要生产y天才能完成任务，依题意得：，……………………………………………………8分解得：，（天）答：该厂共需要39天才能完成任务．………………………………………………………………10分23．（11分）证明：（1）∵是矩形，，，…………………………………………………………………………1分又，，…………………………………………………………………………………………2分，∴四边形是平行四边形．……………………………………………………………………4分（2），∴矩形是正方形，，，…………………………………………………………………………5分，………………………………………………………………………………………6分又，，，…………………………………………………………………………………………7分又，，………………………………………………………………………………8分，，…………………………………………………………………9分， 是等腰直角三角形．……………………………………………………………………11分24．（13分）解：（1）由题意可得：…………………………………………………………………………2分解得：∴二次函数的表达式为……………………………………………………3分（2）设与y轴交于点E，∵轴，，，,，…………………………………………………………………………………5分，设，则，，在中，由勾股定理得，解得，，…………………………………………………………………………………………7分设所在直线表达式为解得 ∴直线的表达式为．……………………………………………………………8分（3）设与交于点N．过B作y轴的平行线与相交于点M．由A、C两点坐标分别为，可得所在直线表达式为………………………………………………………………9分∴M点坐标为，由，可得………………………………………………………………………………11分设，则………………………………12分∴当时，有最大值，此时P点坐标为…………………………………………………………………………………13分25．（14分）证明：（1）连接，∵为直径∴………………………………………………………………………………2分∵∴ ∴…………………………………………………………………………………4分∴．…………………………………………………………………………………………5分（2）①∵∴又∵∴……………………………………………………………………………………6分又∵∴∴……………………………………………………………………………………8分∴∴∴………………………………………………………………………………11分②连接交于G．设，则…………………………………………………………………………11分∵∴又∵∴，……………………………………………………………………………12分在和中 ∴即……………………………………………………………………………………13分∵∴是的中位线∴∴．……………………………………………………………………………………14分