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2020年湖南省怀化市中考数学试卷

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2020年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共40分;每小題的四个选项中只有一项是正确的,请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1.(3分)下列数中,是无理数的是(  )A.﹣3B.0C.D.2.(3分)下列运算正确的是(  )A.a2+a3=a5B.a6÷a2=a4C.(2ab)3=6a3b3D.a2•a3=a63.(3分)《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著.其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字,则“350万”用科学记数法表示为(  )A.3.5×106B.0.35×107C.3.5×102D.350×1044.(3分)若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为(  )A.6B.7C.8D.95.(3分)如图,已知直线a,b被直线c所截,且a∥b,若∠α=40°,则∠β的度数为(  )A.140°B.50°C.60°D.40°6.(3分)小明到某公司应聘,他想了解自己入职后的工资情况,他需要关注该公司所有员工工资的(  )A.众数B.中位数C.方差D.平均数7.(3分)在Rt△ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AC,垂足为点E,若BD=3,则DE的长为(  )第23页(共23页) A.3B.C.2D.68.(3分)已知一元二次方程x2﹣kx+4=0有两个相等的实数根,则k的值为(  )A.k=4B.k=﹣4C.k=±4D.k=±29.(3分)在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,若△AOB的面积为2,则矩形ABCD的面积为(  )A.4B.6C.8D.1010.(3分)在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=(x>0)的图象如图所示、则当y1>y2时,自变量x的取值范围为(  )A.x<1B.x>3C.0<x<1D.1<x<3二、填空题(每小题3分,共24分;请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)11.(3分)代数式有意义,则x的取值范围是  .12.(3分)因式分解:x3﹣x=  .13.(3分)某校招聘教师,其中一名教师的笔试成绩是80分,面试成绩是60分,综合成绩笔试占60%,面试占40%,则该教师的综合成绩为  分.14.(3分)如图,在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC,∠B=130°,则∠D第23页(共23页) =  °.15.(3分)如图是一个几何体的三视图,根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是  (结果保留π).16.(3分)如图,△OB1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…,△An﹣1BnAn,都是一边在x轴上的等边三角形,点B1,B2,B3,…,Bn都在反比例函数y=(x>0)的图象上,点A1,A2,A3,…,An,都在x轴上,则An的坐标为  .三、解答题(本大题共8小题,共86分)17.计算:+2﹣2﹣2cos45°+|2﹣|.18.先化简,再求值:(﹣)÷,然后从﹣1,0,1中选择适当的数代入求值.19.为了丰富学生们的课余生活,学校准备开展第二课堂,有四类课程可供选择,分别是“A.书画类、B.文艺类、C.社会实践类、D.体育类”.现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查,并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图,请你根据图表信息回答下列问题:第23页(共23页) (1)本次被抽查的学生共有  名,扇形统计图中“A.书画类”所占扇形的圆心角的度数为  度;(2)请你将条形统计图补全;(3)若该校七年级共有600名学生,请根据上述调查结果估计该校学生选择“C.社会实践类”的学生共有多少名?(4)本次调查中抽中了七(1)班王芳和小颖两名学生,请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率.20.如图,某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度,在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°,然后向古树底端C步行20米到达点B处,测得古树顶端D的仰角为45°,且点A、B、C在同一直线上求古树CD的高度.(已知:≈1.414,≈1.732,结果保留整数)21.定义:对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形.(1)下面四边形是垂等四边形的是  ;(填序号)①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形(2)图形判定:如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,过点D作BD垂线交BC的延长线于点E,且∠DBC=45°,证明:四边形ABCD是垂等四边形.(3)由菱形面积公式易知性质:垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半.应用:在图2中,面积为24的垂等四边形ABCD内接于⊙O中,∠BCD=60°.求⊙O的半径.第23页(共23页) 22.某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台,已知甲型平板电脑进价1600元,售价2000元;乙型平板电脑进价为2500元,售价3000元.(1)设该商店购进甲型平板电脑x台,请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式.(2)若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元,全部售出所获利润不低于8500元,请设计出所有采购方案,并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润.23.如图,在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,延长AB到点D,使CD=CA,且∠D=30°.(1)求证:CD是⊙O的切线.(2)分别过A、B两点作直线CD的垂线,垂足分别为E、F两点,过C点作AB的垂线,垂足为点G.求证:CG2=AE•BF.24.如图所示,抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点M为抛物线的顶点.(1)求点C及顶点M的坐标.(2)若点N是第四象限内抛物线上的一个动点,连接BN、CN求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标.(3)若点D是抛物线对称轴上的动点,点G是抛物线上的动点,是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出点G的坐标;若不存在,试说明理由.(4)直线CM交x轴于点E,若点P是线段EM上的一个动点,是否存在以点P、E、O第23页(共23页) 为顶点的三角形与△ABC相似.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.第23页(共23页) 2020年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共40分;每小題的四个选项中只有一项是正确的,请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1.(3分)下列数中,是无理数的是(  )A.﹣3B.0C.D.【解答】解:﹣3,0,是有理数,是无理数.故选:D.2.(3分)下列运算正确的是(  )A.a2+a3=a5B.a6÷a2=a4C.(2ab)3=6a3b3D.a2•a3=a6【解答】解:a2与a3不是同类项,不能合并,因此选项A计算错误,不符合题意;a6÷a2=a4,因此选项B计算正确,符合题意;(2ab)3=8a3b3≠6a3b3,因此选项C计算错误,不符合题意;a2•a3=a5≠a6,因此选项D计算错误,不符合题意.故选:B.3.(3分)《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著.其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字,则“350万”用科学记数法表示为(  )A.3.5×106B.0.35×107C.3.5×102D.350×104【解答】解:350万=350×104=3.5×102×104=3.5×106.故选:A.4.(3分)若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为(  )A.6B.7C.8D.9【解答】解:设这个多边形的边数为n,根据题意得:180(n﹣2)=1080,解得:n=8.故选:C.5.(3分)如图,已知直线a,b被直线c所截,且a∥b,若∠α=40°,则∠β第23页(共23页) 的度数为(  )A.140°B.50°C.60°D.40°【解答】解:∵∠α=40°,∴∠1=∠α=40°,∵a∥b,∴∠β=∠1=40°.故选:D.6.(3分)小明到某公司应聘,他想了解自己入职后的工资情况,他需要关注该公司所有员工工资的(  )A.众数B.中位数C.方差D.平均数【解答】解:根据题意,小明到某公司应聘,了解这家公司的员工的工资情况,就要全面的了解中间员工的工资水平,故最应该关注的数据是中位数,故选:B.7.(3分)在Rt△ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AC,垂足为点E,若BD=3,则DE的长为(  )A.3B.C.2D.6【解答】解:∵∠B=90°,∴DB⊥AB,第23页(共23页) 又∵AD平分∠BAC,DE⊥AC,∴由角平分线的性质得DE=BE=3,故选:A.8.(3分)已知一元二次方程x2﹣kx+4=0有两个相等的实数根,则k的值为(  )A.k=4B.k=﹣4C.k=±4D.k=±2【解答】解:∵一元二次方程x2﹣kx+4=0有两个相等的实数根,∴△=(﹣k)2﹣4×1×4=0,解得:k=±4.故选:C.9.(3分)在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,若△AOB的面积为2,则矩形ABCD的面积为(  )A.4B.6C.8D.10【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,∴AC=BD,且OA=OB=OC=OD,∴S△ADO=S△BCO=S△CDO=S△ABO=2,∴矩形ABCD的面积为4S△ABO=8,故选:C.10.(3分)在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=(x>0)的图象如图所示、则当y1>y2时,自变量x的取值范围为(  )第23页(共23页) A.x<1B.x>3C.0<x<1D.1<x<3【解答】解:由图象可得,当y1>y2时,自变量x的取值范围为1<x<3,故选:D.二、填空题(每小题3分,共24分;请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)11.(3分)代数式有意义,则x的取值范围是 x>1 .【解答】解:由题意得:x﹣1>0,解得:x>1,故答案为:x>1.12.(3分)因式分解:x3﹣x= x(x+1)(x﹣1) .【解答】解:原式=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1),故答案为:x(x+1)(x﹣1)13.(3分)某校招聘教师,其中一名教师的笔试成绩是80分,面试成绩是60分,综合成绩笔试占60%,面试占40%,则该教师的综合成绩为 72 分.【解答】解:根据题意知,该名老师的综合成绩为80×60%+60×40%=72(分)故答案为:72.14.(3分)如图,在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC,∠B=130°,则∠D= 130 °.【解答】证明:∵在△ADC和△ABC中,∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠D=∠B,∵∠B=130°,∴∠D=130°,第23页(共23页) 故答案为:130.15.(3分)如图是一个几何体的三视图,根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是 24π (结果保留π).【解答】解:由三视图可知该几何体是圆柱体,其底面半径是4÷2=2,高是6,圆柱的侧面展开图是一个长方形,长方形的长是圆柱的底面周长,长方形的宽是圆柱的高,且底面周长为:2π×2=4π,∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π.故答案为:24π.16.(3分)如图,△OB1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…,△An﹣1BnAn,都是一边在x轴上的等边三角形,点B1,B2,B3,…,Bn都在反比例函数y=(x>0)的图象上,点A1,A2,A3,…,An,都在x轴上,则An的坐标为 (2,0) .【解答】解:如图,过点B1作B1C⊥x轴于点C,过点B2作B2D⊥x轴于点D,过点B3作B3E⊥x轴于点E,∵△OA1B1为等边三角形,∴∠B1OC=60°,OC=A1C,∴B1C=OC,设OC的长度为t,则B1的坐标为(t,t),把B1(t,t)代入y=得t•t=,解得t=1或t=﹣1(舍去),∴OA1=2OC=2,第23页(共23页) ∴A1(2,0),设A1D的长度为m,同理得到B2D=m,则B2的坐标表示为(2+m,m),把B2(2+m,m)代入y=得(2+m)×m=,解得m=﹣1或m=﹣﹣1(舍去),∴A1D=,A1A2=,OA2=,∴A2(,0)设A2E的长度为n,同理,B3E为n,B3的坐标表示为(2+n,n),把B3(2+n,n)代入y=得(2+n)•n=,∴A2E=,A2A3=,OA3=,∴A3(,0),综上可得:An(,0),故答案为:.三、解答题(本大题共8小题,共86分)17.计算:+2﹣2﹣2cos45°+|2﹣|.【解答】解:原式====.18.先化简,再求值:(﹣)÷,然后从﹣1,0,1中选择适当的数代入求值.【解答】解:原式=第23页(共23页) ===.∵x+1≠0且x﹣1≠0且x+2≠0,∴x≠﹣1且x≠1且x≠﹣2,当x=0时,分母不为0,代入:原式=.19.为了丰富学生们的课余生活,学校准备开展第二课堂,有四类课程可供选择,分别是“A.书画类、B.文艺类、C.社会实践类、D.体育类”.现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查,并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图,请你根据图表信息回答下列问题:(1)本次被抽查的学生共有 50 名,扇形统计图中“A.书画类”所占扇形的圆心角的度数为 72 度;(2)请你将条形统计图补全;(3)若该校七年级共有600名学生,请根据上述调查结果估计该校学生选择“C.社会实践类”的学生共有多少名?(4)本次调查中抽中了七(1)班王芳和小颖两名学生,请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率.【解答】解:(1)本次被抽查的学生共有:20÷40%=50(名),扇形统计图中“A.书画类”所占扇形的圆心角的度数为;故答案为:50,72;(2)B类人数是:50﹣10﹣8﹣20=12(人),第23页(共23页) 补全条形统计图如图所示:(3)名,答:估计该校学生选择“C.社会实践类”的学生共有96名;(4)列表如下:ABCDA(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)由表格可得:共有16种等可能的结果,其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种,∴王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率=.20.如图,某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度,在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°,然后向古树底端C步行20米到达点B处,测得古树顶端D的仰角为45°,且点A、B、C在同一直线上求古树CD的高度.(已知:≈1.414,≈1.732,结果保留整数)【解答】解:由题意可知,AB=20,∠DAB=30°,∠C=90°,∠DBC=45°,∵△BCD是等腰直角三角形,第23页(共23页) ∴CB=CD,设CD=x,则BC=x,AC=20+x,在Rt△ACD中,tan30°==,解得x=10+10≈10×1.732+10=27.32≈27,∴CD=27,答:CD的高度为27米.21.定义:对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形.(1)下面四边形是垂等四边形的是 ④ ;(填序号)①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形(2)图形判定:如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,过点D作BD垂线交BC的延长线于点E,且∠DBC=45°,证明:四边形ABCD是垂等四边形.(3)由菱形面积公式易知性质:垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半.应用:在图2中,面积为24的垂等四边形ABCD内接于⊙O中,∠BCD=60°.求⊙O的半径.【解答】解:(1)①平行四边形的对角线互相平分但不垂直和相等,故不是垂等四边形;②矩形对角线相等但不垂直,故不是垂等四边形;③菱形的对角线互相垂直但不相等,故不是垂等四边形;④正方形的对角线互相垂直且相等,故正方形是垂等四边形;故选:④;(2)∵AC⊥BD,ED⊥BD,∴AC∥DE,又∵AD∥BC,∴四边形ADEC是平行四边形,第23页(共23页) ∴AC=DE,又∵∠DBC=45°,∴△BDE是等腰直角三角形,∴BD=DE,∴BD=AC,又∵BD⊥AC,∴四边形ABCD是垂等四边形;(3)如图,过点O作OE⊥BD,∵四边形ABCD是垂等四边形,∴AC=BD,又∵垂等四边形的面积是24,∴AC•BD=24,解得,AC=BD=4,又∵∠BCD=60°,∴∠DOE=60°,设半径为r,根据垂径定理可得:在△ODE中,OD=r,DE=,∴r===4,∴⊙O的半径为4.22.某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台,已知甲型平板电脑进价1600元,售价2000元;乙型平板电脑进价为2500元,售价3000元.(1)设该商店购进甲型平板电脑x台,请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式.第23页(共23页) (2)若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元,全部售出所获利润不低于8500元,请设计出所有采购方案,并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润.【解答】解:(1)由题意得:y=(2000﹣1600)x+(3000﹣2500)(20﹣x)=﹣100x+10000,∴全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式为y=﹣100x+10000;(2)由题意得:,解得12≤x≤15,∵x为正整数,∴x=12、13、14、15,共有四种采购方案:①甲型电脑12台,乙型电脑8台,②甲型电脑13台,乙型电脑7台,③甲型电脑14台,乙型电脑6台,④甲型电脑15台,乙型电脑5台,∵y=﹣100x+10000,且﹣100<0,∴y随x的增大而减小,∴当x取最小值时,y有最大值,即x=12时,y最大值=﹣100×12+10000=8800,∴采购甲型电脑12台,乙型电脑8台时商店获得最大利润,最大利润是8800元.23.如图,在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,延长AB到点D,使CD=CA,且∠D=30°.(1)求证:CD是⊙O的切线.(2)分别过A、B两点作直线CD的垂线,垂足分别为E、F两点,过C点作AB的垂线,垂足为点G.求证:CG2=AE•BF.【解答】(1)证明:连接OC,如右图所示,第23页(共23页) ∵CA=CD,且∠D=30°,∴∠CAD=∠D=30°,∵OA=OC,∴∠CAD=∠ACO=30°,∴∠COD=∠CAD+∠ACO=30°+30°=60°,∴∠OCD=180°﹣∠D﹣∠COD=180°﹣30°﹣60°=90°,∴OC⊥CD,∴CD是⊙O的切线;(2)∵∠COB=60°,且OC=OB,∴△OCB为等边三角形,∴∠CBG=60°,又∵CG⊥AD,∴∠CGB=90°,∴∠GCB=∠CGB﹣∠CBG=30°,又∵∠GCD=60°,∴CB是∠GCD的角平分线,∵BF⊥CD,BG⊥CG,∴BF=BG,又∵BC=BC,∴Rt△BCG≌Rt△BCF(HL),∴CF=CG.∵∠D=30°,AE⊥ED,∠E=90°,∴∠EAD=60°,又∵∠CAD=30°,∴AC是∠EAG的角平分线,∵CE⊥AE,CG⊥AB,∴CE=CG,∵∠E=∠BFC=90°,∠EAC=30°=∠BCF,∴△AEC∽△CFB,第23页(共23页) ∴,即AE•BF=CF•CE,又CE=CG,CF=CG,∴AE•BF=CG2.24.如图所示,抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点M为抛物线的顶点.(1)求点C及顶点M的坐标.(2)若点N是第四象限内抛物线上的一个动点,连接BN、CN求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标.(3)若点D是抛物线对称轴上的动点,点G是抛物线上的动点,是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出点G的坐标;若不存在,试说明理由.(4)直线CM交x轴于点E,若点P是线段EM上的一个动点,是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.第23页(共23页) 【解答】解:(1)令y=x2﹣2x﹣3中x=0,此时y=﹣3,故C点坐标为(0,﹣3),又∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,∴抛物线的顶点M的坐标为(1,﹣4);(2)过N点作x轴的垂线交直线BC于Q点,连接BN,CN,如图1所示:令y=x2﹣2x﹣3=0,解得:x=3或x=﹣1,∴B(3,0),A(﹣1,0),设直线BC的解析式为:y=ax+b,代入C(0,﹣3),B(3,0)得:,解得,∴直线BC的解析式为:y=x﹣3,设N点坐标为(n,n2﹣2n﹣3),故Q点坐标为(n,n﹣3),其中0<n<3,则==,(其中xQ,xC,xB分别表示Q,C,B三点的横坐标),且QN=(n﹣3)﹣(n2﹣2n﹣3)=﹣n2+3n,xB﹣xC=3,故,其中0<n<3,当时,S△BCN有最大值为,此时点N的坐标为(),(3)设D点坐标为(1,t),G点坐标为(m,m2﹣2m﹣3),且B(3,0),C(0,﹣3)分情况讨论:①当DG为对角线时,则另一对角线是BC,由中点坐标公式可知:线段DG的中点坐标为,即,线段BC的中点坐标为,即,此时DG的中点与BC的中点为同一个点,第23页(共23页) ∴,解得,经检验此时四边形DCGB为平行四边形,此时G坐标为(2,﹣3);②当DB为对角线时,则另一对角线是GC,由中点坐标公式可知:线段DB的中点坐标为,即,线段GC的中点坐标为,即,此时DB的中点与GC的中点为同一个点,∴,解得,经检验此时四边形DCBG为平行四边形,此时G坐标为(4,5);③当DC为对角线时,则另一对角线是GB,由中点坐标公式可知:线段DC的中点坐标为,即,线段GB的中点坐标为,即,此时DB的中点与GC的中点为同一个点,∴,解得,经检验此时四边形DGCB为平行四边形,此时G坐标为(﹣2,1);综上所述,G点坐标存在,为(2,﹣3)或(4,5)或(﹣2,1);(4)连接AC,OP,如图2所示:设MC的解析式为:y=kx+m,代入C(0,﹣3),M(1,﹣4)得,解得∴MC的解析式为:y=﹣x﹣3,令y=0,则x=﹣3,第23页(共23页) ∴E点坐标为(﹣3,0),∴OE=OB=3,且OC⊥BE,∴CE=CB,∴∠B=∠E,设P(x,﹣x﹣3),又∵P点在线段EC上,∴﹣3<x<0,则,,由题意知:△PEO相似△ABC,分情况讨论:①△PEO∽△CBA,∴,∴,解得,满足﹣3<x<0,此时P的坐标为;②△PEO∽△ABC,∴,∴,解得x=﹣1,满足﹣3<x<0,此时P的坐标为(﹣1,﹣2).综上所述,P点的坐标为或(﹣1,﹣2).第23页(共23页) 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2020/7/2512:58:24;用户:柯瑞;邮箱:ainixiaoke00@163.com;学号:500557第23页(共23页)

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发布时间:2022-02-26 13:39:32 页数:23
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文章作者:180****8757

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