2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷
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2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、单项选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1.(3分)化简|﹣3|的结果正确的是( )A.﹣3B.﹣﹣3C.+3D.3﹣2.(3分)两个长方体按图示方式摆放,其主视图是( )A.B.C.D.3.(3分)下列计算正确的是( )A.b2•b3=b6B.(a2)3=a6C.﹣a2÷a=aD.(a3)2•a=a64.(3分)下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )A.B.C.D.5.(3分)下列等式成立的是( )A.=±4B.=2C.﹣a=D.﹣=﹣86.(3分)“十•一”国庆期间,学校组织466名八年级学生参加社会实践活动,现己准备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满,设49座客车x辆,37座客车y辆.根据题意,得( )A.B.C.D.7.(3分)如图,四边形ABCD是菱形,E、F分别是BC、CD两边上的点,不能保证△ABE和△ADF一定全等的条件是( )A.∠BAF=∠DAEB.EC=FCC.AE=AFD.BE=DF第21页(共21页),8.(3分)在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个,除颜色外无其它差别,任意摸出一个球是红球的概率是( )A.B.C.D.9.(3分)将抛物线y=2(x﹣3)2+2向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到抛物线的解析式是( )A.y=2(x﹣6)2B.y=2(x﹣6)2+4C.y=2x2D.y=2x2+410.(3分)如图,在Rt△ABC中,CD为斜边AB的中线,过点D作DE⊥AC于点E,延长DE至点F,使EF=DE,连接AF,CF,点G在线段CF上,连接EG,且∠CDE+∠EGC=180°,FG=2,GC=3.下列结论:①DE=BC;②四边形DBCF是平行四边形;③EF=EG;④BC=2.其中正确结论的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本题共11个小题,每小题3分,共33分)请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11.(3分)新型冠状病毒蔓延全球,截至北京时间2020年6月20日,全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例,数字8500000用科学记数法表示为 .12.(3分)甲、乙两位同学在近五次数学测试中,平均成绩均为90分,方差分别为S甲2=0.70,S乙2=0.73,甲、乙两位同学成绩较稳定的是 同学.13.(3分)黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资,行驶2小时后,天空突然下起大雨,影响车辆行驶速度,货车行驶的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数关系如图所示,2小时后货车的速度是 km/h.14.(3分)因式分解:m3n2﹣m= .15.(3分)已知圆锥的底面圆的半径是2.5,母线长是9,其侧面展开图的圆心角是 度.16.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB﹣AC=2,BC=8,则AB的长是 .17.(3分)在平面直角坐标系中,△ABC和△A1B1C1的相似比等于,并且是关于原点O的位似图形,若点A的坐标为(2,4),则其对应点A1的坐标是 .18.(3分)在函数y=+中,自变量x的取值范围是 .第21页(共21页),19.(3分)如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,点P为上一点(点P与点D,点E不重合),连接PC、PD,DG⊥PC,垂足为G,∠PDG等于 度.20.(3分)某工厂计划加工一批零件240个,实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍,结果比原计划少用2天.设原计划每天加工零件x个,可列方程 .21.(3分)如图各图形是由大小相同的黑点组成,图1中有2个点,图2中有7个点,图3中有14个点,…,按此规律,第10个图中黑点的个数是 .三、解答题(本题共8个小题,共57分)请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22.(6分)(1)如图,已知线段AB和点O,利用直尺和圆规作△ABC,使点O是△ABC的内心(不写作法,保留作图痕迹);(2)在所画的△ABC中,若∠C=90°,AC=6,BC=8,则△ABC的内切圆半径是 .23.(6分)如图,热气球位于观测塔P的北偏西50°方向,距离观测塔100km的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于观测塔P的南偏西37°方向的B处,这时,B处距离观测塔P有多远?(结果保留整数,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19.)24.(6分)如图,在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,点B,点O均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点).(1)作点A关于点O的对称点A1;(2)连接A1B,将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1,画出旋转后的线段A1B1;(3)连接AB1,求出四边形ABA1B1的面积.第21页(共21页),25.(6分)为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况,体育教师在2019年1﹣5月份期间,每月随机抽取部分学生进行测试,将测试成绩分为:A,B,C,D四个等级,并绘制如图两幅统计图根据统计图提供的信息解答下列问题:(1) 月份测试的学生人数最少, 月份测试的学生中男生、女生人数相等;(2)求扇形统计图中D等级人数占5月份测试人数的百分比;(3)若该校2019年5月份九年级在校学生有600名,请你估计出测试成绩是A等级的学生人数.26.(7分)如图,△ABC内接于⊙O,CD是直径,∠CBG=∠BAC,CD与AB相交于点E,过点E作EF⊥BC,垂足为F,过点O作OH⊥AC,垂足为H,连接BD、OA.(1)求证:直线BG与⊙O相切;(2)若=,求的值.27.(7分)如图,在矩形OABC中,AB=2,BC=4,点D是边AB的中点,反比例函数y1第21页(共21页),=(x>0)的图象经过点D,交BC边于点E,直线DE的解析式为y2=mx+n(m≠0).(1)求反比例函数y1=(x>0)的解析式和直线DE的解析式;(2)在y轴上找一点P,使△PDE的周长最小,求出此时点P的坐标;(3)在(2)的条件下,△PDE的周长最小值是 .28.(9分)如图,在正方形ABCD中,AB=4,点G在边BC上,连接AG,作DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F,连接BE、DF,设∠EDF=α,∠EBF=β,=k.(1)求证:AE=BF;(2)求证:tanα=k•tanβ;(3)若点G从点B沿BC边运动至点C停止,求点E,F所经过的路径与边AB围成的图形的面积.29.(10分)如图1,抛物线y=﹣(x+2)2+6与抛物线y1=﹣x2+tx+t﹣2相交y轴于点C,抛物线y1与x轴交于A、B两点(点B在点A的右侧),直线y2=kx+3交x轴负半轴于点N,交y轴于点M,且OC=ON.(1)求抛物线y1的解析式与k的值;(2)抛物线y1的对称轴交x轴于点D,连接AC,在x轴上方的对称轴上找一点E,使以点A,D,E为顶点的三角形与△AOC相似,求出DE的长;(3)如图2,过抛物线y1上的动点G作GH⊥x轴于点H,交直线y2=kx+3于点Q,若点Q'是点Q关于直线MG的对称点,是否存在点G(不与点C重合),使点Q'落在y轴上?若存在,请直接写出点G的横坐标,若不存在,请说明理由.第21页(共21页),第21页(共21页),2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1.(3分)化简|﹣3|的结果正确的是( )A.﹣3B.﹣﹣3C.+3D.3﹣【解答】解:∵,∴|﹣3|==.故选:D.2.(3分)两个长方体按图示方式摆放,其主视图是( )A.B.C.D.【解答】解:从正面看有两层,底层是一个矩形,上层是一个长度较小的矩形.故选:C.3.(3分)下列计算正确的是( )A.b2•b3=b6B.(a2)3=a6C.﹣a2÷a=aD.(a3)2•a=a6【解答】解:A.b2•b3=b5,故本选项不合题意;B.(a2)3=a6,故本选项符合题意;C.﹣a2÷a=﹣a,故本选项不合题意;D.(a3)2•a=a7,故本选项不合题意.故选:B.4.(3分)下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )A.B.C.D.【解答】解:A、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项不符合题意;B、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项不符合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项符合题意;D、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项不符合题意.故选:C.5.(3分)下列等式成立的是( )A.=±4B.=2C.﹣a=D.﹣=﹣8第21页(共21页),【解答】解:A.,故本选项不合题意;B.,故本选项不合题意;C.,故本选项不合题意;D.,故本选项符合题意.故选:D.6.(3分)“十•一”国庆期间,学校组织466名八年级学生参加社会实践活动,现己准备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满,设49座客车x辆,37座客车y辆.根据题意,得( )A.B.C.D.【解答】解:依题意,得:.故选:A.7.(3分)如图,四边形ABCD是菱形,E、F分别是BC、CD两边上的点,不能保证△ABE和△ADF一定全等的条件是( )A.∠BAF=∠DAEB.EC=FCC.AE=AFD.BE=DF【解答】解:A.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠B=∠D,∵∠BAF=∠DAE,∴∠BAE=∠CAF,∴△ABE≌△ADF(AAS),故选项A不符合题意;B..∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠B=∠D,BC=BD,∵EC=FC,∴BE=DF,∴△ABE≌△ADF(SAS),故选项B不符合题意;C..∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠B=∠D,∵AE=AF,∴△ABE和△ADF只满足两边和一边的对角相等,两个三角形不一定全等,故选项C符合题意;D..∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠B=∠D,∵BE=DE,∴△ABE≌△ADF(SAS),故选项D不符合题意.故选:C.8.(3分)在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个,除颜色外无其它差别,任意摸出一个球是红球的概率是( )第21页(共21页),A.B.C.D.【解答】解:∵袋子中一共有(m+n+3)个小球,其中红球有3个,∴任意摸出一个球是红球的概率是,故选:B.9.(3分)将抛物线y=2(x﹣3)2+2向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到抛物线的解析式是( )A.y=2(x﹣6)2B.y=2(x﹣6)2+4C.y=2x2D.y=2x2+4【解答】解:将将抛物线y=2(x﹣3)2+2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为:y=2(x﹣3+3)2+2,即y=2x2+2;再向下平移2个单位为:y=2x2+2﹣2,即y=2x2.故选:C.10.(3分)如图,在Rt△ABC中,CD为斜边AB的中线,过点D作DE⊥AC于点E,延长DE至点F,使EF=DE,连接AF,CF,点G在线段CF上,连接EG,且∠CDE+∠EGC=180°,FG=2,GC=3.下列结论:①DE=BC;②四边形DBCF是平行四边形;③EF=EG;④BC=2.其中正确结论的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解;∵CD为斜边AB的中线,∴AD=BD,∵∠ACB=90°,∴BC⊥AC,∵DE⊥AC,∴DE∥BC,∴DE是△ABC的中位线,∴AE=CE,DE=BC;①正确;∵EF=DE,∴DF=BC,∴四边形DBCF是平行四边形;②正确;∴CF∥BD,CF=BD,∵∠ACB=90°,CD为斜边AB的中线,∴CD=AB=BD,∴CF=CD,∴∠CFE=∠CDE,∵∠CDE+∠EGC=180°,∠EGF+∠EGC=180°,∴∠CDE=∠EGF,∴∠CFE=∠EGF,第21页(共21页),∴EF=EG,③正确;作EH⊥FG于H,如图所示:则∠EHF=∠CHE=90°,∠HEF+∠EFH=∠HEF+∠CEH=90°,FH=GH=FG=1,∴∠EFH=∠CEH,CH=GC+GH=3+1=4,∴△EFH∽△CEH,∴=,∴EH2=CH×FH=4×1=4,∴EH=2,∴EF===,∴BC=2DE=2EF=2,④正确;故选:D.二、填空题(本题共11个小题,每小题3分,共33分)请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11.(3分)新型冠状病毒蔓延全球,截至北京时间2020年6月20日,全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例,数字8500000用科学记数法表示为 8.5×106 .【解答】解:数字8500000用科学记数法表示为8.5×106,故答案为:8.5×106.12.(3分)甲、乙两位同学在近五次数学测试中,平均成绩均为90分,方差分别为S甲2=0.70,S乙2=0.73,甲、乙两位同学成绩较稳定的是 甲 同学.【解答】解:∵S甲2=0.70,S乙2=0.73,∴S甲2<S乙2,∴甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学,故答案为:甲.13.(3分)黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资,行驶2小时后,天空突然下起大雨,影响车辆行驶速度,货车行驶的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数关系如图所示,2小时后货车的速度是 65 km/h.【解答】解:由图象可得:货车行驶的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数关系为y=78x(x≤2),和x>2时设其解析式为:y=kx+b,把(2,156)和(3,221)代入解析式,可得:,解得:,第21页(共21页),所以解析式为:y=65x+26(x>2),所以2小时后货车的速度是65km/h,故答案为:65.14.(3分)因式分解:m3n2﹣m= m(mn+1)(mn﹣1) .【解答】解:m3n2﹣m=m(m2n2﹣1)=m(mn+1)(mn﹣1).故答案为:m(mn+1)(mn﹣1).15.(3分)已知圆锥的底面圆的半径是2.5,母线长是9,其侧面展开图的圆心角是 100 度.【解答】解:设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°,根据题意得2π•2.5=,解得n=100,即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为100°.故答案为:100.16.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB﹣AC=2,BC=8,则AB的长是 17 .【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB﹣AC=2,BC=8,∴AC2+BC2=AB2,即(AB﹣2)2+82=AB2,解得AB=17.故答案为:17.17.(3分)在平面直角坐标系中,△ABC和△A1B1C1的相似比等于,并且是关于原点O的位似图形,若点A的坐标为(2,4),则其对应点A1的坐标是 (4,8)或(﹣4,﹣8) .【解答】解:∵△ABC和△A1B1C1的相似比等于,并且是关于原点O的位似图形,而点A的坐标为(2,4),∴点A对应点A1的坐标为(2×2,2×4)或(﹣2×2,﹣2×4),即(4,8)或(﹣4,﹣8).故答案为(4,8)或(﹣4,﹣8).18.(3分)在函数y=+中,自变量x的取值范围是 x≥3且x≠5 .【解答】解:由题可得,,解得,∴自变量x的取值范围是x≥3且x≠5,故答案为:x≥3且x≠5.19.(3分)如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,点P为上一点(点P与点D,点E不重合),连接PC、PD,DG⊥PC,垂足为G,∠PDG等于 54 度.第21页(共21页),【解答】解:连接OC、OD,如图所示:∵ABCDE是正五边形,∴∠COD==72°,∴∠CPD=∠COD=36°,∵DG⊥PC,∴∠PGD=90°,∴∠PDG=90°﹣∠CPD=90°﹣36°=54°,故答案为:54.20.(3分)某工厂计划加工一批零件240个,实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍,结果比原计划少用2天.设原计划每天加工零件x个,可列方程 ﹣=2 .【解答】解:设原计划每天加工零件x个,则实际每天加工零件1.5x个,依题意,得:﹣=2.故答案为:﹣=2.21.(3分)如图各图形是由大小相同的黑点组成,图1中有2个点,图2中有7个点,图3中有14个点,…,按此规律,第10个图中黑点的个数是 119 .【解答】解:∵图1中黑点的个数2×1×(1+1)÷2+(1﹣1)=2,图2中黑点的个数2×2×(1+2)÷2+(2﹣1)=7,图3中黑点的个数2×3×(1+3)÷2+(3﹣1)=14,……∴第n个图形中黑点的个数为2n(n+1)÷2+(n﹣1)=n2+2n﹣1,∴第10个图形中黑点的个数为102+2×10﹣1=119.故答案为:119.三、解答题(本题共8个小题,共57分)请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22.(6分)(1)如图,已知线段AB和点O,利用直尺和圆规作△ABC,使点O是△ABC的内心(不写作法,保留作图痕迹);(2)在所画的△ABC中,若∠C=90°,AC=6,BC=8,则△ABC的内切圆半径是 2 .【解答】解:(1)如图,△ABC即为所求.第21页(共21页),(2)设内切圆的半径为r.∵∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB===10,∴•AC•BC=•r•(AB+AC+BC),∴r==2,故答案为2.23.(6分)如图,热气球位于观测塔P的北偏西50°方向,距离观测塔100km的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于观测塔P的南偏西37°方向的B处,这时,B处距离观测塔P有多远?(结果保留整数,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19.)【解答】解:由已知得,∠A=50°,∠B=37°,PA=100,在Rt△PAC中,∵sinA=,∴PC=PA•sin50°≈77,在Rt△PBC中,∵sinB=,∴PB=≈128(km),答:这时,B处距离观测塔P有128km.24.(6分)如图,在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,点B,点O均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点).(1)作点A关于点O的对称点A1;(2)连接A1B,将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1,画出旋转后的线段A1B1;(3)连接AB1,求出四边形ABA1B1的面积.第21页(共21页),【解答】解:(1)如图所示,点A1即为所求;(2)如图所示,线段A1B1即为所求;(3)如图,连接BB1,过点A作AE⊥BB1,过点A1作A1F⊥BB1,则四边形ABA1B1的面积=+=×8×2+×8×4=24.25.(6分)为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况,体育教师在2019年1﹣5月份期间,每月随机抽取部分学生进行测试,将测试成绩分为:A,B,C,D四个等级,并绘制如图两幅统计图根据统计图提供的信息解答下列问题:(1) 1 月份测试的学生人数最少, 4 月份测试的学生中男生、女生人数相等;(2)求扇形统计图中D等级人数占5月份测试人数的百分比;(3)若该校2019年5月份九年级在校学生有600名,请你估计出测试成绩是A等级的学生人数.【解答】解:(1)根据折线统计图给出的数据可得:1月份测试的学生人数最少,4月份测试的学生中男生、女生人数相等;第21页(共21页),故答案为:1,4;(2)D等级人数占5月份测试人数的百分比是:1﹣25%﹣40%﹣=15%;(3)根据题意得:600×25%=150(名),答:测试成绩是A等级的学生人数有150名.26.(7分)如图,△ABC内接于⊙O,CD是直径,∠CBG=∠BAC,CD与AB相交于点E,过点E作EF⊥BC,垂足为F,过点O作OH⊥AC,垂足为H,连接BD、OA.(1)求证:直线BG与⊙O相切;(2)若=,求的值.【解答】解:(1)连接OB,如图,∵CD是⊙O的直径,∴∠DBC=90°,∴∠D+∠BCD=90°,∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC,∴∠D+∠OBC=90°,∵∠D=∠BAC,∠BAC=∠CBG,∴∠CBG+∠OBC=90°,即∠OBG=90°,∴直线BG与⊙O相切;(2)∵OA=OC,OH⊥AC,∴∠COH=∠COA,CH=,∵∠ABC=∠AOC,第21页(共21页),∴∠EBF=∠COH,∵EF⊥BC,OH⊥AC,∴∠BEF=∠OHC=90°,∴△BEF∽△COH,∴,∵=,OC=OD,∴,∵CH=AC,∴,27.(7分)如图,在矩形OABC中,AB=2,BC=4,点D是边AB的中点,反比例函数y1=(x>0)的图象经过点D,交BC边于点E,直线DE的解析式为y2=mx+n(m≠0).(1)求反比例函数y1=(x>0)的解析式和直线DE的解析式;(2)在y轴上找一点P,使△PDE的周长最小,求出此时点P的坐标;(3)在(2)的条件下,△PDE的周长最小值是 + .【解答】解:(1)∵点D是边AB的中点,AB=2,∴AD=1,∵四边形OABC是矩形,BC=4,∴D(1,4),∵反比例函数y1=(x>0)的图象经过点D,∴k=4,∴反比例函数的解析式为y=(x>0),当x=2时,y=2,∴E(2,2),把D(1,4)和E(2,2)代入y2=mx+n(m≠0)得,,∴,∴直线DE的解析式为y=﹣2x+6;(2)作点D关于y轴的对称点D′,连接D′E交y轴于P,连接PD,此时,△PDE的周长最小,第21页(共21页),∵D点的坐标为(1,4),∴D′的坐标为(﹣1,4),设直线D′E的解析式为y=ax+b,∴,解得:,∴直线D′E的解析式为y=﹣x+,令x=0,得y=,∴点P的坐标为(0,);(3)∵D(1,4),E(2,2),∴BE=2,BD=1,∴DE==,由(2)知,D′的坐标为(﹣1,4),∴BD′=3,∴D′E==,∴△PDE的周长最小值=DE+D′E=+,故答案为:+.28.(9分)如图,在正方形ABCD中,AB=4,点G在边BC上,连接AG,作DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F,连接BE、DF,设∠EDF=α,∠EBF=β,=k.(1)求证:AE=BF;(2)求证:tanα=k•tanβ;(3)若点G从点B沿BC边运动至点C停止,求点E,F所经过的路径与边AB围成的图形的面积.第21页(共21页),【解答】解:(1)证明:在正方形ABCD中,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°,∵DE⊥AG,BF⊥AG,∴∠AED=∠BFA=90°,∴∠ADE+∠DAE=90°,∵∠BAF+∠DAE=90°,∴∠ADE=∠BAF,∴△ABF≌△DAE(AAS),∴AE=BF;(2)在Rt△DEF和Rt△EFB中,tanα=,tanβ=,∴.由①可知∠ADE=∠BAG,∠AED=∠GBA=90°,∴△AED∽△GBA,∴,由①可知,AE=BF,∴,∴,∵=k,AB=BC,∴=k,∴=k.∴tanα=ktanβ.(3)∵DE⊥AG,BF⊥AG,∴∠AED=∠BFA=90°,∴当点G从点B沿BC边运动至点C停止时,点E经过的路径是以AD为直径,圆心角为90°的圆弧,同理可得点F经过的路径,两弧交于正方形的中心点O,如图.∵AB=AD=4,第21页(共21页),∴所围成的图形的面积为S=S△AOB=×4×4=4.29.(10分)如图1,抛物线y=﹣(x+2)2+6与抛物线y1=﹣x2+tx+t﹣2相交y轴于点C,抛物线y1与x轴交于A、B两点(点B在点A的右侧),直线y2=kx+3交x轴负半轴于点N,交y轴于点M,且OC=ON.(1)求抛物线y1的解析式与k的值;(2)抛物线y1的对称轴交x轴于点D,连接AC,在x轴上方的对称轴上找一点E,使以点A,D,E为顶点的三角形与△AOC相似,求出DE的长;(3)如图2,过抛物线y1上的动点G作GH⊥x轴于点H,交直线y2=kx+3于点Q,若点Q'是点Q关于直线MG的对称点,是否存在点G(不与点C重合),使点Q'落在y轴上?若存在,请直接写出点G的横坐标,若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)当x=0时,得y=﹣(x+2)2+6=﹣2+6=4,∴C(0,4),把C(0,4)代入y1=﹣x2+tx+t﹣2得,t﹣2=4,∴t=6,∴y1=﹣x2+3x+4,∵ON=OC,∴N(﹣4,0),把N(﹣4,0)代入y2=kx+3中,得﹣4k+3=0,解得,k=;∴抛物线y1的解析式为y1=﹣x2+3x+4,k的值为.(2)连接AE,如图1,令y=0,得y1=﹣x2+3x+4=0,解得,x=﹣1或4,第21页(共21页),∴A(﹣1,0),B(4,0),∴对称轴为:x=,∴D(,0),∴OA=1,OC=4,OD=,AD=,①当△AOC∽△EDA时,,即,∴DE=,②当△AOC∽△ADE时,,即,∴DE=10,综上,DE=或10;(3)点G的横坐标为或或或.如图,点Q'是点Q关于直线MG的对称点,且点Q'在y轴上时,由轴对称性质可知,QM=Q'M,QG=Q'G,∠Q'MG=∠QMG,∵QG⊥x轴,∴QG∥y轴,∴∠Q'MG=∠QGM,∴∠QMG=∠QGM,∴QM=QG,∴QM=Q'M=QG=Q'G,∴四边形QMQ'G为菱形,∴GQ'∥QN,作GP⊥y轴于点P,设G(a,﹣a2+3a+4),则Q(a,a+3),∴PG=|a|,Q'G=GQ=|(a+3)﹣(﹣a2+3a+4)|=|a2﹣a﹣1|,∵GQ'∥QN,∴∠GQ'P=∠NMO,在Rt△NMO中,MN==5,第21页(共21页),∴sin∠GQ'P=sin∠NMO=,∴.解得a1=,a2=,a3=,a4=.经检验,a1=,a2=,a3=,a4=都是所列方程的解.综合以上可得,点G的横坐标为或或或.声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2020/7/249:27:48;用户:柯瑞;邮箱:ainixiaoke00@163.com;学号:500557第21页(共21页)
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