2022年江西省中考数学考前冲刺：18，19，20，21题题组训练共3组（Word版，含答案）

2022年江西省中考数学考前冲刺：18，19，20，21题题组训练共3组18，19，20，21题题组训练(一)(时间：30分钟　分值：33分　得分：__________)　　　　　　　　　　　　　　　　18．(8分)(2021宁夏)如图，在△AOB中，AO＝AB，点B在x轴上，且点A的坐标为(1，3)，过点C(0，2)的直线l∥x轴，分别交AO，AB于D，E两点．反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象与线段AB相交于点M，将△ADE沿直线l对折后，点A的对应点H恰好落在该反比例函数的图象上．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求点M的坐标(结果保留根号).第24页共24页 19．(8分)某公司在国内有多家门店，共有600名销售人员，为了解该公司各门店销售人员上个月的销售业绩，随机抽取了甲、乙两个门店各30名销售人员在上月的销售数量，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：①数据分为五组，分别为A组：x≤40，B组：40＜x≤60，C组：60＜x≤80，D组：80＜x≤100，E组：x＞100；②样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，且甲门店的最低销售数量比乙门店少两件；③甲门店的C组数据：62，69，71，69，78，73，69，79，78，68；乙门店的C组数据：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75；④两组数据的平均数、中位数、众数、极差(单位：件)如下表：平均数中位数众数极差甲店706969b乙店70a6986⑤甲门店销售数量频数分布直方图和乙门店销售数量扇形统计图如下：根据以上信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中A组对应的圆心角的度数为________；表格中a＝________，b＝________．第24页共24页 (2)通过以上数据分析，你认为甲、乙两门店中哪个门店的销售人员上月的业绩更好？请说明理由．(3)若该公司计划将上月销售数量在80件以上(不含80件)的员工评为“优秀销售员”，请你估计该公司能评为“优秀销售员”的人数．20．(8分)如图1所示是一种利用风力带动风车叶片旋转，再通过增速机将旋转的速度提升来促使发电机发电的装置，图2是其结构示意图，风车的三个叶片OA＝OB＝OC＝20m，每两个叶片之间的夹角为120°，点O为叶片旋转的轴心，管状塔OM垂直于山顶水平地面，OM＝60m.(1)在图2中，若∠BOM＝20°，则∠COM的度数为__________，点B到地面的距离可表示为__________m；(2)在图2的基础上，风车三个叶片顺时针旋转90°后，求风车最高点到地面的距离．(结果保留一位小数．参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192)第24页共24页 21．(9分)在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，点D是线段AB上一个动点，以BD为直径的⊙O与边BC交于点F，连接DF.(1)如图1，证明：DF∥AC；(2)如图2，当AD＝时，判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；(3)如图3，若E是边AC上任意一点，连接DE，EF，求△DEF面积的最大值．图1　图2图318，19，20，21题题组训练(二)(时间：30分钟　分值：33分　得分：__________)　　　　　　　　　　　　　　　　18．(8分)一只不透明的袋子里装有1个白球、1个黑球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，是红球的概率为.(1)袋子里红球有________个，任意摸出1个球是蓝球是________事件(填“随机”或“不可能”或“必然”)；(2)从袋子中随机摸出1个球，不放回，再随机摸出1个球．请用画树状图或列表的方法求摸到的两个球中有1个是黑球的概率．第24页共24页 19．(8分)身高1.62米的小付同学在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上．在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，小付同学位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝G处(点G在FE的延长线上).经测量，小付同学与建筑物的距离BC＝2米，建筑物底部宽FC＝4米，风筝所在点G与建筑物顶点D及在手中的风筝线点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB＝1.4米，风筝线与水平线夹角为37°.(1)求风筝距地面的高度GF；(2)在建筑物后面有长2.5米的梯子MN，梯脚M在距墙1.5米处固定摆放，通过计算说明：若小付同学充分利用梯子和一根3米长的竹竿，能否触到挂在树上的风筝？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)第24页共24页 20．(8分)(2021桂林节选)如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E.点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE长为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG.(1)求证：△ECD∽△ABE；(2)求证：⊙O与AD相切．21．(9分)某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w(元)的两组对应值如下表：售价x(元/件)4050周销售量y(件)120100第24页共24页 周销售利润w(元)24003000注：周销售利润＝周销售量×(售价－进价)(1)直接写出该商品每件的进价以及y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围).(2)当售价x为多少时，周销售利润w最大？并求出此时的最大利润．(3)若该商品每件的进价提高了4元，其售价x不超过m元(m是大于50的整数)，该商店在销售中，周销售量与售价仍满足(1)中的函数关系，求周销售最大利润．第24页共24页 18，19，20，21题题组训练(三)(时间：30分钟　分值：33分　得分：__________)　　　　　　　　　　　　　　18．(8分)某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比B类多2平方米．建A类、B类摊位每平方米的费用分别为40元、30元．若用60平方米建A类或B类摊位，则A类摊位的个数恰好是B类摊位个数的.(1)求每个A类、B类摊位的占地面积．(2)已知该社区规划用地70平方米建摊位，且刚好全部用完．①共有几种建A，B两类摊位的方案？并写出所有方案．②请计算出该社区建A，B两类摊位需要投入的最大费用．第24页共24页 19．(8分)某校为了解九年级360名学生周末在家体育锻炼的情况，在该校九年级学生中随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了如下数据(单位：分钟)：【收集、整理数据】男生：28，30，32，39，46，57，58，66，68，69，70，70，80，88，95，99，100，105；女生：29，35，36，48，55，56，62，69，69，72，73，78，88，88，90，98，99，109.【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数如下表：　　　统计量数值组别　　　　平均数(单位：分钟)中位数(单位：分钟)众数(单位：分钟)男生66.768.5a女生69.7b69.88根据以上信息解答下列问题：(1)a＝________，b＝________；(2)如果该校男、女生人数相同，估计该校九年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上(不包含90分钟)的学生人数；(3)王老师看了表格数据后认为九年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持王老师观点的理由．第24页共24页 20．(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(2，4)和点B(m，－2).(1)求一次函数与反比例函数的解析式．(2)直线AB与x轴交于点D，与y轴交于点C.①过点C作CE∥x轴交反比例函数y＝的图象于点E，连接AE，试判断△ACE的形状，并说明理由；②设M是x轴上一点，当∠CMO＝∠DCO时，求点M的坐标．第24页共24页 21．(9分)如图1，在△OAB中，AB＝2cm，OB＝4cm，点A在半径为2cm的⊙O上．(1)求证：直线AB与⊙O相切．(2)如图2，CD与⊙O相切于点C，CD＝2cm，连接BD，交⊙O于点E，F.①求证：DE＝BF；②若E，F两点重合，如图3，求阴影部分的面积．图1图2图318，19，20，21题题组训练(四)(时间：30分钟　分值：33分　得分：__________)　　　　　　　　　　　　　　　　18．(8分)如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若∠BAC＝60°，⊙O的半径为6，过点O作OH⊥AD于点H，求AH的长．第24页共24页 19．(8分)某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：成绩(分)x≤2525.52626.527人数(人)21027.52828.52929.5302111414b.体育测试成绩的频数分布折线图如下(数据分组：A.x≤25，B.25＜x≤26，C.26＜x≤27，D.27＜x≤28，E.28＜x≤29，F.29＜x≤30)．第24页共24页 c．两个学期体育测试成绩的平均数、中位数、众数如下表：学期平均数中位数众数上学期26.7526.7526本学期28.50m30根据以上信息，回答下列问题：(1)请补全折线统计图，并标明数据；(2)请完善c中的统计表，m的值是________；(3)若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息，本学期九年级约有__________名学生成绩达到优秀；(4)小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数如下：成绩(分)x≤2525＜x≤2626＜x≤2727＜x≤2828＜x≤2929＜x≤30人数(人)683346通过观察、分析，得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中，众数一定出现在25＜x≤26这一组”．请你判断小元的说法________(填“正确”或“错误”)，你的理由是____________________________________．20．(8分)(2021鄂尔多斯)图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，托板长AB＝115mm，支撑板长CD＝70mm，板AB固定在支撑板顶点C处，且CB＝35mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点第24页共24页 D转动，∠CDE＝60°.(1)若∠DCB＝70°，求点A到直线DE的距离(计算结果精确到个位)；(2)为了观看舒适，把(1)中∠DCB＝70°调整为90°，再将CD绕点D逆时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．(参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin26.6°≈0.4，cos26.6°≈0.9，tan26.6°≈0.5，≈1.7)21．(9分)如图1，D为线段AB的中点，点C在以AD为直径的圆弧上运动，若AB＝6cm，设CD＝xcm，BC＝ycm.小华根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究，下面是小华的探究过程，请补充完整．(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y对应的几组值，如下表所示．x/cm00.511.522.53y/cm3.03.1______4.04.65.36.0①y与x的函数关系式为____________；②补全表格．(结果y取近似值，精确到0.1，≈1.73)(2)请你在图2中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组值为坐标的点，并画出该函数的大致图象．(3)请你结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．第24页共24页 18，19，20，21题题组训练(一)18．解：(1)∵将△ADE沿直线l对折后，点A的对应点H恰好落在该反比例函数的图象上，且过点C(0，2)的直线l∥x轴，∴点A与点H关于直线y＝2对称．又A(1，3)，∴H(1，1).将H(1，1)代入y＝，得1＝.解得k＝1.∴这个反比例函数的表达式为y＝.(2)∵AO＝AB，点B在x轴上，且A(1，3)，∴B(2，0).设直线AB的解析式为y＝mx＋n.把A(1，3)，B(2，0)代入，得解得∴直线AB的解析式为y＝－3x＋6.联立解得或∵点M在线段AB上，∴点M的横坐标大于1.∴点M的坐标为.19．解：(1)12°，72，88.(2)乙门店的销售人员上月的业绩更好．理由：由表格可知，两个门店销售人员的销售数量平均数相同，众数相同，但是乙门店的中位数高于甲门店，说明乙门店的销售人员上月的业绩更好．第24页共24页 (3)600×＝180(人).答：该公司能评为“优秀销售员”的约有180人．20．解：(1)100°，(60－20cos20°).(2)如图1，当风车的三个叶片顺时针旋转90°后，∠AOM＝130°，∠BOM＝110°，∠COM＝10°，图1∴此时风车的最高点为点A.过点A作AD⊥MO，交MO的延长线于点D，则∠AOD＝180°－∠AOM＝50°.在Rt△AOD中，OD＝20×cos50°≈12.86(m).∴DM＝OD＋OM≈12.86＋60≈72.9(m).答：风车最高点到地面的距离约为72.9m.21．(1)证明：∵AB＝5，AC＝4，BC＝3，∴AC2＋BC2＝AB2.∴∠ACB＝90°.∵BD是⊙O的直径，∴∠DFB＝90°.∴∠ACB＝∠DFB.∴DF∥AC.(2)解：AC与⊙O相切．理由如下：∵AD＝，∴BD＝AB－AD＝.∴BO＝DO＝BD＝.∵DF∥AC，∴＝，即＝.∴BF＝.如图2，过点O分别作OM⊥AC于点M，ON⊥BC于点N，则BN＝FN＝BF＝.图2∴CN＝BC－BN＝.第24页共24页 ∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴∠OMC＝∠ACB＝∠ONC＝90°.∴四边形OMCN为矩形．∴OM＝CN＝.∴OM＝BO.又OM⊥AC，∴AC与⊙O相切．(3)解：∵DF∥AC，∴△BDF∽△BAC.∴＝.设BF＝x.∴＝.∴DF＝.∵DF∥AC，CF＝BC－BF＝3－x，∴S△DEF＝DF·CF＝··(3－x)＝－＋.∵－＜0，∴当x＝时，S△DEF有最大值，最大值为.∴△DEF面积的最大值为.18，19，20，21题题组训练(二)18．解：(1)2，不可能．(2)画树状图如图1所示．图1由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中摸到的两个球中有1个是黑球的结果有6种，∴摸到的两个球中有1个是黑球的概率为＝.19．解：(1)如图2，过点A作AP⊥GF于点P，图2则AP＝BF＝BC＋FC＝2＋4＝6(米)，PF＝AB＝1.4米，∠GAP＝37°.第24页共24页 在Rt△PAG中，tan∠PAG＝，∴GP＝AP·tan37°≈6×0.75＝4.5(米).∴GF＝GP＋PF≈4.5＋1.4＝5.9(米).答：风筝距离底地面的高度GF约为5.9米．(2)由题意可知MN＝2.5米，MF＝1.5米．在Rt△MNF中，NF＝＝＝2(米).∵2＋1.62＋3＝6.62(米)，6.62＞5.9，∴能触到挂在树上的风筝．20．证明：(1)∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°.∴∠DEC＋∠AEB＝90°.∵∠C＝90°，∴∠EDC＋∠DEC＝90°.∴∠EDC＝∠AEB.又∠C＝∠B，∴△ECD∽△ABE.(2)如图3，延长DE，AB交于点M，过点O作OH⊥AD于点H.图3∵E为BC中点，∴CE＝BE.在△DCE和△MBE中，∴△DCE≌△MBE(ASA).∴DE＝ME.又AE⊥DM，∴AE垂直平分DM.∴AD＝AM，∠DAO＝∠MAO.∵AB与⊙O相切于点G，∴OG⊥AB.又OH⊥AD，∴OH＝OG.∴OH为⊙O的半径．又OH⊥AD，∴⊙O与AD相切．21．解：(1)该商品每件的进价为20元，y关于x的函数解析式为y＝－2x＋200.【提示】由表中数据知，商品每件的进价为40－＝20(元).设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b.根据题意，得解得第24页共24页 ∴y关于x的函数解析式为y＝－2x＋200.(2)由题意，得w＝(－2x＋200)(x－20)＝－2x2＋240x－4000＝－2(x－60)2＋3200.∵－2＜0，∴当x＝60时，w有最大值，最大值为3200.∴当售价x为60元/件时，周销售利润w最大，此时的最大利润为3200元．(3)根据题意，得w新＝(－2x＋200)(x－20－4)＝－2x2＋248x－4800＝－2(x－62)2＋2888.∵－2＜0，对称轴为直线x＝62，x≤m，∴当50＜m＜62时，周销售最大利润在x＝m处取得，为－2m2＋248m－4800；当m≥62时，周销售最大利润在x＝62处取得，为2888元．18，19，20，21题题组训练(三)18．解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为(x＋2)平方米．由题意，得＝·.解得x＝3.经检验，x＝3是原分式方程的解，且符合题意．∴x＋2＝5.答：每个A类摊位的占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米．(2)①设建A类摊位a个，B类摊位b个．由题意，得5a＋3b＝70.∴a＝14－b.∵a，b为正整数，∴或或或∴共有4种方案：第1种方案为建A类摊位11个，B类摊位5个；第2种方案为建A类摊位8个，B类摊位10个；第3种方案为建A类摊位5个，B类摊位15个；第4种方案为建A类摊位2个，B类摊位20个．②建A，B两类摊位需要投入的费用为40·5a＋30·3b＝200＋90b＝－30b＋2800.第24页共24页 ∵－30＜0，∴当b＝5时，需要投入的费用最大，为－30×5＋2800＝2650(元).答：该社区建A，B两类摊位需要投入的最大费用为2650元．19．解：(1)70，70.5.(2)180×＋180×＝70(人).答：该校九年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上(不包含90分钟)的学生人数约为70.(3)理由一：因为69.7＞66.7，所以女生周末锻炼的平均时间比男生的长，因此女生做得更好；理由二：因为70.5＞68.5，所以女生周末锻炼时间的中位数比男生的高，因此女生做得更好．20．解：(1)∵点A(2，4)在反比例函数y＝上，∴k2＝2×4＝8.∴反比例函数的解析式为y＝.∵点B(m，－2)在y＝上，∴m＝－4.∴B(－4，－2).将A(2，4)，B(－4，－2)代入y＝k1x＋b，得解得∴一次函数的解析式为y＝x＋2.(2)对于y＝x＋2，当x＝0时，y＝2，∴点C的坐标为(0，2).当y＝0时，x＝－2，∴点D的坐标为(－2，0).①结论：△ACE是等腰直角三角形．理由：∵CE∥x轴，∴点E的纵坐标为2.∵点E在反比例函数y＝的图象上，∴E(4，2).∴CE＝4.∵AC＝＝2，AE＝＝2，∴AC2＋AE2＝(2)2＋(2)2＝16＝CE2，AC＝AE.∴∠CAE＝90°.∴△ACE是等腰直角三角形．第24页共24页 图1②如图1，由①可知OC＝2，OD＝2，∴CD＝2，∠CDO＝∠DCO＝45°.当点M在x轴的负半轴上时，记为M2.∵∠CM2O＝∠DCO，∠CDO＝∠CM2O＋∠M2CD，∠DCO＝∠CDO，∴∠CM2O＝∠DCM2.∴DM2＝CD＝2.∴OM2＝OD＋DM2＝2＋2.∴点M2的坐标为(－2－2，0).同理，当点M在x轴的正半轴上时，记为M1，根据对称性可知点M1的坐标为(2＋2，0).综上所述，点M的坐标为(2＋2，0)或(－2－2，0).21．(1)证明：∵AB＝2cm，OB＝4cm，OA＝2cm，∴AB2＋OA2＝16＝OB2.∴∠OAB＝90°.∴OA⊥AB.又点A在⊙O上，∴直线AB与⊙O相切．(2)①证明：如图2，连接OC，OD，过点O作OH⊥EF于点H.∴EH＝FH.图2∵AB＝2cm，CD＝2cm，∴AB＝CD.∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°.在△OAB与△OCD中，∴△OAB≌△OCD(SAS).∴OB＝OD.又OH⊥EF.∴HD＝BH.∴HD－EH＝BH－FH，即DE＝BF.②解：如图3，连接OD，OE.第24页共24页 图3∵OB＝OD，DE＝BF，∴OE⊥BD.∴BD与⊙O相切．∴BE＝AB＝2cm，∠ABO＝∠EBO.∴∠AOB＝∠EOB.∵sin∠AOB＝＝，∴∠AOB＝30°.∴∠EOB＝30°.∴S阴影部分＝×2×2－π×(2)2＝(2－π)cm2.18，19，20，21题题组训练(四)18．(1)证明：如图1，连接OD，则OA＝OD.图1∴∠OAD＝∠ODA.∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD.∴∠ODA＝∠CAD.∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.又OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线．(2)解：∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠OAH＝∠BAC＝30°.∵OH⊥AD，∴∠OHA＝90°.∴AH＝OA·cos∠OAH＝6×＝3.∴AH的长为3.19．解：(1)成绩在B组的学生人数为30－18－2－3－1－2＝4(人).第24页共24页 补全折线统计图如图2所示．图2(2)29.5.(3)120.(4)错误，虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25或29＜x≤30这两组中．20．解：(1)如图3，过点C作CG∥DE，过点A作AH⊥CG于点H，过点C作CF⊥DE于点F，则点A到直线DE的距离为AH＋CF.图3在Rt△CDF中，sin∠CDE＝，∴CF＝CD·sin60°＝70×＝35≈59.5(mm).∵∠DCB＝70°，∴∠ACD＝180°－∠DCB＝110°.∵CG∥DE，∴∠GCD＝∠CDE＝60°.∴∠ACH＝∠ACD－∠DCG＝50°.在Rt△ACH中，sin∠ACH＝，∴AH＝AC·sin∠ACH＝(115－35)·sin50°≈80×0.8＝64(mm).∴AH＋CF≈64＋59.5＝123.5≈124(mm).答：点A到直线DE的距离约为124mm.(2)如图4，虚线部分为旋转后的位置，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，则B′C′＝BC＝35mm，C′D＝CD＝70mm.第24页共24页 图4在Rt△B′C′D中，tan∠B′DC′＝＝0.5.∵tan26.6°≈0.5，∴∠B′DC′≈26.6°.∴∠CDC′＝∠CDE－∠B′DC′≈60°－26.6°＝33.4°.答：CD旋转的角度约为33.4°.21．解：(1)①y＝.②3.5.(2)函数的图象如图5所示．图5(3)①当x＞0时，y随x的增大而增大；②函数图象不过原点．第24页共24页