2012年贵州省铜仁地区中考数学试卷

2012年贵州省铜仁地区中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.个B.个C.个D.个3.某中学足球队的名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）人数则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A.，B.，㤴C.，D.，4.铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔米栽棵，则树苗缺棵；如果每隔米栽棵，则树苗正好用完．设原有树苗棵，则根据题意列出方程正确的是（）A.ሺݔሺ.Bሺ＝ݔ＝ሺC.ሺݔሺ.D＝ݔ＝5.如图，正方形‴㐶⸳的边长为，反比例函数的图象过点，则的值是（）A.B.C.D.试卷第1页，总10页 6.小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为‴㈶，母线长为‴㈶的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（）A.‴㈶B.‴㈶C.‴㈶D.‴㈶7.如图，在‴⸳中，‴⸳和⸳‴的平分线交于点，过点作‴⸳交‴于，交⸳于，若‴ݔ⸳，则线段的长为()A.B.C.D.8.如图，六边形‴⸳൅ܥ六边形ܯ൅ܥ，相似比为眀，则下列结论正确的是（）A.B.‴⸳ܯC.六边形‴⸳൅ܥ的周长六边形ܯ൅ܥ的周长D.六边形‴⸳൅ܥ六边形ܯ൅ܥ9.从权威部门获悉，中国海洋面积是㤴万平方公里，约为陆地面积的三分之一，㤴万平方公里用科学记数法表示为（）平方公里（保留两位有效数字）A.B.㤴C.㤴D.㤴10.如图，第①个图形中一共有个平行四边形，第②个图形中一共有个平行四边形，第③个图形中一共有个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是（）A.B.C.D.二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）)11.________．12.当________时，二次根式有意义．试卷第2页，总10页 13.若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是________．14.已知圆㐶和圆㐶外切，圆心距为‴㈶，圆㐶的半径为‴㈶，则圆㐶的半径为________．15.照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为________．16.一个不透明的口袋中，装有红球个，白球个，黑球个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为________．17.一元二次方程＝的解是________．18.以边长为的正方形的中心㐶为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于、‴两点，则线段‴的最小值________．三、解答题（共4小题，满分40分）)19.（1）化简：ሺ；ݔ（2）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉到广场的两个入口、‴的距离相等，且到广场管理处⸳的距离等于和‴之间距离的一半，、‴、⸳的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）20.如图，、ܥ是四边形‴⸳൅的对角线‴൅上的两点，⸳ܥ，＝⸳ܥ，‴＝൅ܥ．求证：൅⸳‴ܥ．21.某区对参加年中考的名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率试卷第3页，总10页 㤴൏㤴㤴㤴൏㤴㤴㤴൏㤴㤴㤴൏㤴㤴㤴൏㤴某区对参加年中考的名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视频频力数率（人）㤴㤴൏㤴㤴㤴൏㤴㤴㤴൏㤴㤴㤴൏㤴㤴൏㤴ሺ在频数分布表中，的值为________，的值为________，并将频数分布直方图补充完整；ሺ甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？ሺ若视力在㤴以上（含㤴）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是________；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？试卷第4页，总10页 22.如图，定义：在直角三角形‴⸳中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记角的邻边⸳作‴tan，即‴tan，根据上述角的余切定义，解下列问题：角的对边‴⸳（1）‴tan________；（2）如图，已知tan，其中为锐角，试求‴tan的值．23.如图，已知㐶的直径‴与弦⸳൅相交于点，‴⸳൅，㐶的切线‴ܥ与弦൅的延长线相交于点ܥ．ሺ求证：⸳൅‴ܥ；ሺ若㐶的半径为，cos‴⸳൅，求线段൅的长．24.为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进、‴两种艺术节纪念品．若购进种纪念品件，‴种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，‴种纪念品件，需要元．ሺ求购进、‴两种纪念品每件各需多少元？ሺ若该商店决定购进这两种纪念品共件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这件纪念品的资金不少于元，但不超过元，那么该商店共有几种进货方案？ሺ若销售每件种纪念品可获利润元，每件‴种纪念品可获利润元，在第ሺ问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？25.如图已知：直线＝ݔݔ＝线物抛，‴点于轴交，点于轴交ݔ试卷第5页，总10页 ‴经过、‴、⸳ሺ㤰三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点൅的坐标为ሺ㤰，在直线＝ݔ上有一点，使‴㐶与൅相似，求出点的坐标；（3）在（2）的条件下，在轴下方的抛物线上，是否存在点，使൅的面积等于四边形⸳的面积？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．试卷第6页，总10页 参考答案与试题解析2012年贵州省铜仁地区中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.A2.B3.B4.A5.D6.A7.D8.B9.C10.D二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11.12.13.14.‴㈶15.16.17.＝，＝18.三、解答题（共4小题，满分40分）19.（1）解：ሺ，ݔ，，；（2）连接‴，作出线段‴的垂直平分线，在矩形中标出点的位置．20.证明：∵⸳ܥ∴൅＝⸳ܥ‴，∵൅ܥ＝‴，∴൅ܥݔ‴＝ܥݔܥ，即൅＝‴ܥ，试卷第7页，总10页 在൅和⸳‴ܥ中，⸳ܥ൅⸳ܥ‴，൅‴ܥ∴൅⸳‴ܥሺ．21.,㤴,㌱22.；（2）∵tan，∴设‴⸳，⸳，⸳∴‴tan．‴⸳23.ሺ证明：∵‴ܥ是㐶的切线，‴是㐶的直径，∴‴ܥ‴，∵⸳൅‴，∴⸳൅‴ܥ.ሺ解：∵‴是㐶的直径，∴൅‴，∵㐶的半径，∴‴，∵‴൅‴⸳൅，൅∴cos‴൅cos‴⸳൅，‴∴൅cos‴൅‴，∴൅．24.解：（1）设该商店购进一件种纪念品需要元，购进一件‴种纪念品需要元，ݔ根据题意得方程组得：，ݔ解方程组得：，∴购进一件种纪念品需要元，购进一件‴种纪念品需要元；（2）设该商店购进种纪念品个，则购进‴种纪念品有ሺ个，ݔሺ∴，ݔሺ解得：，∵为正整数，，，，∴共有种进货方案，分别为：方案：商店购进种纪念品个，则购进‴种纪念品有个；方案：商店购进种纪念品个，则购进‴种纪念品有个；方案：商店购进种纪念品个，则购进‴种纪念品有个；方案：商店购进种纪念品个，则购进‴种纪念品有个．（3）因为‴种纪念品利润较高，故‴种数量越多总利润越高，设利润为，则ݔሺݔ．∵൏，试卷第8页，总10页 ∴随大而小，∴选择购种件，‴种件．总利润ݔ（元）∴当购进种纪念品件，‴种纪念品件时，可获最大利润，最大利润是元．25.由题意得，ሺ㤰，‴ሺ㤰∵抛物线经过、‴、⸳三点，∴把ሺ㤰，‴ሺ㤰，⸳ሺ㤰三点分别代入＝ݔݔ‴，ݔݔ‴得方程组‴ݔݔ‴解得：‴∴抛物线的解析式为＝ݔ由题意可得：‴㐶为等腰三角形，如答图所示，㐶㐶‴若‴㐶൅，则൅൅∴൅＝൅＝，∴ሺ㤰若‴㐶൅，过点作轴于，൅＝，∵‴㐶为等腰三角形，∴൅是等腰三角形，由三线合一可得：൅＝＝＝，即点与点⸳重合，∴ሺ㤰综上所述，点的坐标为ሺ㤰，ሺ㤰；不存在．理由：如答图，设点ሺ㤰，则൅൅①当ሺ㤰时，四边形⸳＝⸳ݔݔ⸳ݔ∴＝ݔ，∴＝∵点在轴下方，∴＝，代入得：ݔ即，＝ݔ＝，∵＝ሺ＝൏∴此方程无解②当ሺ㤰时，四边形⸳＝⸳ݔݔ⸳ݔ，∴＝ݔ，∴＝∵点在轴下方，∴＝，代入得：ݔ即，＝ݔ＝，∵＝ሺ＝൏∴此方程无解试卷第9页，总10页 综上所述，在轴下方的抛物线上不存在这样的点．试卷第10页，总10页