2009年青海省西宁市中考数学试卷

2009年青海省西宁市中考数学试卷一、填空题（共12小题，满分30分）)1.写出一个小于的有理数________；在函数h中，自变量的取值范围是________．䁪㌳2.一元二次方程的解为________；二元一次方程组的解为________．h3.为应对应应年以来的世界金融危机，中国政府出台了多项政策以阻止我国经济继续下滑，其中一项是万亿元经济刺激方案．将万亿元用科学记数法可表示为________元．4.如图，等腰梯形니늌的周长为，腰늌，则等腰梯形니늌的中位线ㄵ________．5.如图，如将飞镖投中一个被平均分成份的靶子，则落在阴影部分的概率是________．6.在正方形网格中，니的位置如图所示，则cos니的值为________．7.如图，要测量池塘两端、니的距离，可先取一个可以直接到达和니的点，连接并延长到늌，使늌，连接니并延长到，使니，连接늌，如果量出늌的长为米，那么池塘宽니为________米．8.二次函数䁪的图象的顶点坐标为________．9.已知圆锥的底面半径为䁚，母线长是䁚，则圆锥的侧面积是䁚（结果保留）．10.如图，矩形矩니的面积为，反比例函数的图象经过点，那么的值试卷第1页，总9页 为________；直线䁪䁕与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式䁪䁕式的解为________．11.如图，在的网格图中（每个小正方形的边长均为个单位），的半径为，니的半径为，要使与静止的니外切，那么由图示位置需向右至少平移________个单位．12.如图，某建筑物直立于水平地面，니地米，니h应，要建造楼梯，使每阶台阶高度不超过应厘米，那么此楼梯至少要建________阶（最后一阶不足应厘米按一阶计算，hǤ㌳h）．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)13.下面计算正确的是（）A.＝B.C.䁚h＝䁚D.䁚䁚＝䁚14.下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A.B.C.D.15.班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是（）A.小时和Ǥ小时B.Ǥ小时和小时C.小时和hǤ小时D.hǤ小时和小时16.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明̵矩̵니̵矩니的依据试卷第2页，总9页 是（）A.．．．B.．．．C.．．．D.．．．17.下列事件中是必然事件的是（）A.西宁一月一日刮西北风B.抛掷一枚硬币，落地后正面朝上C.当是实数时，应D.三角形内角和是h应18.在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔盒送给了一位灾区儿童．这个铅笔盒（如图）的左视图是（）A.B.C.D.19.为执行“两免一补”政策，某地区应应年投入教育经费应应万元，预计应应年投入h应应万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是A.应应h应应B.应应䁪h应应C.应应䁪h应应D.应应䁪䁪应应䁪h应应20.身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形纸片니늌（矩形纸片要足够长），我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：以点所在直线为折痕，折叠纸片，使点니落在늌上，折痕与니交于；将纸片展平后，再一次折叠纸片，以所在直线为折痕，使点落在니上，折痕ㄵ交늌于ㄵ．则ㄵA.应B.㌳ǤC.㌳D.㌳三、解答题（共8小题，满分66分）)应21.计算：h䁪22.请从下列三个代数式中任选两个（一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并化简该分式．䁕䁕䁪然后请你自选一个合理的数代入求值．试卷第3页，总9页 23.如图，在平行四边形니늌中．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作니的平分线니交늌于；在线段니上截取ㄵ늌；连接ㄵ．（2）求证：四边形니ㄵ是菱形．24.阅读下列材料并填空：（1）探究：平面上有个点且任意h个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？我们知道，两点确定一条直线．平面上有个点时，可以画条直线，平面内有hhh个点时，一共可以画h条直线，平面上有个点时，一共可以画条直线，平面内有个点时，一共可以画________条直线，…平面内有个点时，一共可以画________条直线．（2）迁移：某足球比赛中有个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？有个球队时，要进行场比赛，有h个球队h时，要进行h场比赛，有个球队时，要进行________场比赛，…那么有应个球队时，要进行________场比赛．25.已知：如图，니为矩的直径，니，矩交니于늌，늌于．（1）请判断늌与矩的位置关系，并证明；（2）连接늌，若矩的半径为，늌h，求늌的长．26.《西海都市报》（应应地年应月日）文章《创卫让西宁焕发出勃勃生机》报道说：“西宁创建卫生城市已到了关键阶段，西宁处处焕发出勃勃生机．”省城西宁，无论是市容环境，还是市民意识，都发生了可喜的变化．西宁市教育局对全市约应应应名九年级学生就西宁创建卫生城市知识的了解情况进行了问卷调查．现随机抽取了部分学生的答卷进行统计分析，然后按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了扇形统计图（如图）和条形统计图（如图）．请你根据图中信息回答下列试卷第4页，总9页 问题：（1）本次问卷调查的样本容量是________；（2）扇形统计图中，圆心角________；（3）补全条形统计图；（4）根据以上信息，请提出一条合理化的创卫建议：________．27.已知一只口袋中放有只白球和只红球，这两种球除颜色以外没有任何区h别．袋中的球已经搅匀．蒙上眼睛从袋中取一只球，取出白球的概率是．（1）试写出与的函数关系式；（2）当h时，第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法，求两次摸到都是白球的概率．28.已知矩니是一张矩形纸片，니．（1）如图，在니上取一点，使得니与니̵关于所在直线对称，点니̵恰好在边矩上，且矩니̵的面积为䁚，求니的长；（2）如图．以矩为原点，矩、矩所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系．求对称轴所在直线的函数关系式；（3）作니̵䁪니交于点䁪，若抛物线䁪䁚过点䁪，求这条抛物线所对应的函数关系式．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2009年青海省西宁市中考数学试卷一、填空题（共12小题，满分30分）1.，等；,h2.应，,3.应4.5.6.7.应8.䁕9.底面圆的半径为，则底面周长＝，侧面面积＝䁚．10.,式11.12.二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13.D14.D15.A16.A17.C18.B19.B20.B三、解答题（共8小题，满分66分）21.应．22.解：答案不唯一，如：䁪∵，∴当应时，原式应．23.解：（1）如图所示：（2）证明：∵니늌是平行四边形，∴늌니，늌니又∵늌ㄵ试卷第6页，总9页 ∴늌늌니ㄵ，即니ㄵ∵니ㄵ∴四边形니ㄵ是平行四边形，又∵니平分니∴니니ㄵ又∵늌니∴니니ㄵ∴니니∴니∴니ㄵ是菱形．24.应,,地应25.（1）解：늌与矩相切，证明：连接늌、矩늌，∵니为矩的直径，∴니늌地应，∴늌니．又∵니，∴니늌늌，又∵矩니矩，∴矩늌是니的中位线，∴矩늌．又∵늌，∴늌矩늌，∴늌是矩的切线．（2）解：若矩的半径为，则니，在늌中，늌h，，∴늌h，又∵늌늌늌，늌늌h∴늌．26.解：（1）根据条形图可知本次问卷调查中“较差”的人数是应人，再观察扇形统计图“较差”的人数占，所以样本容量是应应应；（2）扇形统计图“一般”的人数占应应，所以圆心角h应应㌳；（3）因为样本容量是应应，由条形图可知“一般”的人数是应应应应应应应，从而可以补全条形统计图；试卷第7页，总9页 （4）增强市民创建卫生城市的意识，是搞好市容环境的前提．答案不唯一，建议合理即可．h27.解：（1）由题可知：，即h䁪h，所以与的函数关系式为䁪；h（2）由（1）可知，当h时，．袋中有h只白球和只红球．由上面列表可知：共有种等可能的结果，其中两次都是白球的占种，所以两次摸到都是白球的概率是．白白白红球球球球h白--（（（球--白白白-，，，白白红h）））白（--（（球白--白白-，，，白白红h）））白（（--（球白白--白hhh-h，，，白白红）））红（（（--球红红红--，，，-白白白h）））28.解：（1）如图，∵矩니̵的面积为䁚，且矩니䁚．∴矩니̵䁚∴니̵䁪应䁚∴니니̵应䁚．（2）由（1）可知니̵矩矩니̵应设，则니니̵由勾股定理可得方程：䁪解得：h试卷第8页，总9页 所以应䁕，应䁕h设所在直线的函数关系式为䁪䁕应䁪䁕则h，䁕解得h，䁕∴所在直线的函数关系式为䁪．h（3）∵니̵䁪니，矩니̵∴䁪点的横坐标为，又∵点䁪在直线上，关系式为䁪h应所以䁪点的纵坐标为䁪hh应即䁪䁕．h∵抛物线䁪䁚过点䁪，应∴䁪䁚h∴䁚h所求抛物线的关系式为．h试卷第9页，总9页