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2016年青海省西宁市中考数学试卷

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2016年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题(本大题共10题,每题3分,共30分.在每题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上))1.-13的相反数是()A.13B.-3C.3D.-132.下列计算正确的是()A.2a⋅3a=6aB.(-a3)2=a6C.6a÷2a=3aD.(-2a)3=-6a33.下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是(    )A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.5cm,5cm,11cmD.13cm,12cm,20cm4.在一些汉字的美术字中,有的是轴对称图形.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是(    )A.B.C.D.5.下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是()A.B.C.D.6.赵老师是一名健步走运动的爱好者,她用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位:万步),将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是()A.1.2,1.3B.1.4,1.3C.1.4,1.35D.1.3,1.37.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC=()试卷第9页,总9页 A.73∘B.56∘C.68∘D.146∘8.如图,在△ABC中,∠B=90∘,tan∠C=34,AB=6cm.动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.若P,Q两点分别从A,B两点同时出发,在运动过程中,△PBQ的最大面积是()A.18cm2B.12cm2C.9cm2D.3cm29.某经销商销售一批电话手表,第一个月以550元/块的价格售出60块,第二个月起降价,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有()A.103块B.104块C.105块D.106块10.如图,点A的坐标为(0, 1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角△ABC,使∠BAC=90∘,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大致是()A.B.C.D.试卷第9页,总9页 二、填空题(本大题共10题,每题2分,共20分.不需写出解答过程,请把最后结果填在答题卡对应的位置上))11.因式分解:4a2+2a=________.12.青海日报讯:十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭,首批惠及学生近86.1万人.将86.1万用科学记数法表示为________.13.使式子x+1有意义的x取值范围是________.14.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为________.15.已知x2+x-5=0,则代数式(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)的值为________.16.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AD,BD的中点,若EF=2,则菱形ABCD的周长是________.17.如图,OP平分∠AOB,∠AOP=15∘,PC // OA,PD⊥OA于点D,PC=4,则PD=________.18.⊙O的半径为1,弦AB=2,弦AC=3,则∠BAC度数为________.19.如图,为保护门源百里油菜花海,由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB,AC.若∠B=56∘,∠C=45∘,则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为________米.(sin56∘≈0.8, tan56∘≈1.5)20.如图,已知正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45∘,将△DAE绕点D逆时针旋转90∘,得到△DCM.若AE=1,则FM的长为________.三、解答题(本大题共8题,第21、22题每题7分,第23、24、25题每题8分,第26、27题每题10分,第28题12分,共70分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上))21.计算:27+|1-3|+(12)-1-20160.试卷第9页,总9页 22.化简:2xx+1-2x+4x2-1÷x+2x2-2x+1,然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.23.如图,一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=kx的图象交于A,B两点,且与x轴交于点C,点A的坐标为(2, 1).(1)求m及k的值;(2)求点C的坐标,并结合图象写出不等式组0<x+m≤kx的解集.24.如图,在▱ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证:AB=CF;(2)连结DE,若AD=2AB,求证:DE⊥AF.25.随着我省“大美青海,美丽夏都”影响力的扩大,越来越多的游客慕名而来.根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上信息解答下列问题:试卷第9页,总9页 (1)2015年国庆期间,西宁周边景区共接待游客________万人,扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是________,并补全条形统计图;(2)预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游,请估计有多少万人会选择去贵德旅游?(3)甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中,同时选择去同一个景点的概率是多少?请用画树状图或列表法加以说明,并列举所有等可能的结果.26.如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,BC=6,ADBD=23.求BE的长.27.青海新闻网讯:2016年2月21日,西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用.市政府今年投资了112万元,建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车.今后将逐年增加投资,用于建设新站点、配置公共自行车.预计2018年将投资340.5万元,新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车.(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元?(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率.28.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形,点A,B在x轴上,△MBC是边长为2的等边三角形,过点M作直线l与x轴垂直,交⊙M于点E,垂足为点M,且点D平分AC.(1)求过A,B,E三点的抛物线的解析式;(2)求证:四边形AMCD是菱形;(3)请问在抛物线上是否存在一点P,使得△ABP的面积等于定值5?若存在,请求出所有的点P的坐标;若不存在,请说明理由.试卷第9页,总9页 参考答案与试题解析2016年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题(本大题共10题,每题3分,共30分.在每题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上)1.A2.B3.D4.D5.B6.B7.A8.C9.C10.A二、填空题(本大题共10题,每题2分,共20分.不需写出解答过程,请把最后结果填在答题卡对应的位置上)11.2a(2a+1)12.8.61×10513.x≥-114.615.216.1617.218.75∘或15∘19.6020.52三、解答题(本大题共8题,第21、22题每题7分,第23、24、25题每题8分,第26、27题每题10分,第28题12分,共70分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上)21.解:原式=33+3-1+2-1=43.22.原式=2xx+1-2(x+2)(x+1)(x-1)⋅(x-1)2x+2=2xx+1-2x-2x+1=2x-2x+2x+1=2x+1∵不等式x≤2的非负整数解是0,1,2∵(x+1)(x-1)≠0,x+2≠0,∴x≠±1,x≠-2,∴把x=0代入2x+1=2.23.由题意可得:点A(2, 1)在函数y=x+m的图象上,∴试卷第9页,总9页 2+m=1即m=-1,∵A(2, 1)在反比例函数y=kx的图象上,∴k2=1,∴k=2;∵一次函数解析式为y=x-1,令y=0,得x=1,∴点C的坐标是(1, 0),由图象可知不等式组0<x+m≤kx的解集为1<x≤2.24.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB // DF,∴∠ABE=∠FCE,∵E为BC中点,∴BE=CE,在△ABE与△FCE中,∠ABE=∠FCEBE=CE∠AEB=∠CEF,∴△ABE≅△FCE(ASA),∴AB=FC.(2)∵AD=2AB,AB=FC=CD,∴AD=DF,∵△ABE≅△FCE,∴AE=EF,∴DE⊥AF.25.50,108∘(3)设A,B,C分别表示青海湖、塔尔寺、原子城.由此可见,共有9种可能出现的结果,这些结果出现的可能性相等,其中同时选择去同一个景点的结果有3种.∴同时选择去同一个景点的概率是13.26.(1)证明:连接OD,∵OB=OD,∴∠OBD=∠BDO,∵∠CDA=∠CBD试卷第9页,总9页 ,∴∠CDA=∠ODB,又∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90∘,∴∠ADO+∠ODB=90∘,∴∠ADO+∠CDA=90∘,即∠CDO=90∘,∴OD⊥CD,∵OD是⊙O半径,∴CD是⊙O的切线;(2)解:∵∠C=∠C,∠CDA=∠CBD,∴△CDA∼△CBD,∴CDBC=ADBD,∵ADBD=23,BC=6,∴CD=4,∵CE,BE是⊙O的切线,∴BE=DE,BE⊥BC,∴BE2+BC2=EC2,即BE2+62=(4+BE)2,解得:BE=52.27.每个站点造价为1万元,自行车单价为0.1万元.(2)设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a.根据题意可得:720(1+a)2=2205解此方程:(1+a)2=4916,即:a1=34=75%,a2=-114(不符合题意,舍去)答:2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%.28.由题意可知,△MBC为等边三角形,点A,B,C,E均在⊙M上,则MA=MB=MC=ME=2,又∵CO⊥MB,∴MO=BO=1,∴A(-3, 0),B(1, 0),E(-1, -2),抛物线顶点E的坐标为(-1, -2),设函数解析式为y=a(x+1)2-2(a≠0)把点B(1, 0)代入y=a(x+1)2-2,解得:a=12,故二次函数解析式为:y=12(x+1)2-2;证明:连接DM,∵△MBC为等边三角形,∴∠CMB=60∘,∴∠AMC=120∘,∵点D平分弧AC,∴试卷第9页,总9页 ∠AMD=∠CMD=12∠AMC=60∘,∵MD=MC=MA,∴△MCD,△MDA是等边三角形,∴DC=CM=MA=AD,∴四边形AMCD为菱形(四条边都相等的四边形是菱形);存在.理由如下:设点P的坐标为(m, n)∵S△ABP=12AB|n|,AB=4∴12×4×|n|=5,即2|n|=5,解得:n=±52,当n=52时,12(m+1)2-2=52,解此方程得:m1=2,m2=-4即点P的坐标为(2, 52),(-4, 52),当n=-52时,12(m+1)2-2=-52,此方程无解,故所求点P坐标为(2, 52),(-4, 52).试卷第9页,总9页

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发布时间:2021-10-09 20:58:06 页数:9
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文章作者: 真水无香

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