2013年云南省德宏州中考数学试卷

2013年云南省德宏州中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）)1.-2的绝对值是(    )A.-12B.-2C.12D.22.如图，下列图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.-4a2b的次数是（）A.3B.2C.4D.-44.如果a<0，则下列式子错误的是（）A.5+a>3+aB.5-a>3-aC.5a>3aD.a5>a35.如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56∘，则∠2等于(    ) A.30∘B.34∘C.45∘D.56∘6.某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：尺码/厘米22.52323.52424.5销售量/双354030178通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差7.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=(试卷第7页，总8页 )A.5B.52C.53D.68.设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（）A.1.5B.2C.2.5D.3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）)9.4的算术平方根是________．10.分解因式：2-2a2＝________．11.函数的主要表示方法有________、________、________三种．12.请将2、52、5这三个数用“>”连结起来________．13.以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是________．14.已知正方体的棱长为3，以它的下底面的外接圆为底、上底面对角线的交点为顶点构造一个圆锥体，那么这个圆锥体的体积是________(π=3.14)．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）)15.（1）计算：(2-1)0+(3-1)15.（2）计算：aa-1-a+1a2-1．16.如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE // CF．17.某农户原有15头大牛和5头小牛，每天约用饲料325kg；两周后，由于经济效益好，该农户决定扩大养牛规模，又购进了10头大牛和5头小牛，这时每天约用饲料550kg．问每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料？18.某地州一个县市2012年考生中考数学成绩统计情况见如图表．试卷第7页，总8页 考试成绩等第表：等第A：优秀B：良好C：及格D：不及格成绩划分≥135≥105且<135≥90且<105<90根据以上图表所提供的信息，回答下列问题：（1）求出该县市考生优秀等第的百分比；（2）求出该县市达到良好及以上等第的考生人数；（3）如果这个地州2012年考生人数约为14000人，用该县市考生的数学成绩做样本，估算出这个地州不及格等第的考生人数．19.小明从家到学校上学，沿途需经过三个路口，每个路口都设有红、绿两种颜色的信号灯，在信号灯正常情况下：（1）请用树状图列举小明遇到交通信号灯的所有情况；（2）小明遇到两次绿色信号的概率有多大？（3）小明红绿色两种信号都遇到的概率有多大？20.如图，是一个照相机成像的示意图．(1)如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物有多远？(2)如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？21.如图，是反比例函数y=m-5x的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：试卷第7页，总8页 （1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；（2）在这个函数图象的某一支上取点A(x1, y1)、B(x2, y2)．如果y1<y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？22.如图，要建造一个直角梯形的花圃．要求AD边靠墙，CD⊥AD，AB:CD=5:4，另外三边的和为20米．设AB的长为5x米．（1）请求出AD的长（用含字母x的式子表示）；（2）若该花圃的面积为50米2，且周长不大于30米，求AB的长．23.如图，已知直线y=x与抛物线y=12x2交于A、B两点．（1）求交点A、B的坐标；（2）记一次函数y=x的函数值为y1，二次函数y=12x2的函数值为y2．若y1>y2，求x的取值范围；（3）在该抛物线上存在几个点，使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形？并求出不少于3个满足条件的点P的坐标．试卷第7页，总8页 参考答案与试题解析2013年云南省德宏州中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1.D2.A3.A4.C5.B6.B7.C8.D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9.210.2(1+a)(1-a)11.列表法,图象法,解析式法12.52>5>213.(1)(3)14.14.13三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15.解：（1）原式=1+3-1=3；（2）原式=a(a+1)(a+1)(a-1)-a+1(a+1)(a-1)=(a+1)(a-1)(a+1)(a-1)=1．16.证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD // BC，∴∠ADE=∠CBF．∴在△ADE与△CBF中，AD=CB∠ADE=∠CBFDE=BF，∴△ADE≅△CBF(SAS)，∴∠AED=∠CFB，∴AE // CF．17.每头大牛1天需要饲料20kg，每头小牛1天需要饲料5kg18.1-10%-11%-76%＝1-97%＝3%，所以，该县市考生优秀等第的百分比为3%；该县市的考生人数为：209÷11%＝1900，达到良好及以上等第的考生人数为：1900×(3%+10%)＝247；这个地州不及格等第的考生人数约为：14000×76%＝10640．19.根据题意画出树状图如下：试卷第7页，总8页 一共有8种情况；两次绿色信号的情况数是3种，所以，P（两次绿色信号）=38；红绿色两种信号的情况有6种，所以，P（红绿色两种信号）=68=34．20.解：(1)根据物体成像原理知：△LMN∽△LBA，∴MNBA=LCLD．∵像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，∴0.0354.9=0.05LD，解得LD=7，∴拍摄点距离景物7米.(2)∵拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，∴35LC=20004000，解得LC=70，∴相机的焦距应调整为70mm．21.解：（1）∵反比例函数图象关于原点对称，图中反比例函数图象位于第四象限，∴函数图象位于第二、四象限，则m-5<0，解得，m<5，即m的取值范围是m<5；（2）由（1）知，函数图象位于第二、四象限．所以在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．①当y1<y2<0时，x1<x2．②当0<y1<y2，x1<x2．③当y1<0<y2时，x2<x1．22.解：（1）作BE⊥AD于E，∴试卷第7页，总8页 ∠AEB=∠DEB=90∘．∵CD⊥AD，∴∠ADC=90∘．∵BC // AD，∴∠EBC=90∘，∴四边形BCDE是矩形，∴BE=CD，BC=DE．∵AB:CD=5:4，AB的长为5x米，∴CD=4x米，∴BE=4x，在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE=3x．∵BC=20-5x-4x=20-9x，∴DE=20-9x，∴AD=20-9x+3x=20-6x（2）由题意，得(20-6x+20-9x)4x2=50①20-9x+20-6x+4x+5x≤30②，由①，得x1=53，x2=1，由②，得x≥53，∴x=53，AB=5×53=253．23.解：（1）如图，∵直线y=x与抛物线y=12x2交于A、B两点，∴y=xy=12x2，解得，x=0y=0或x=2y=2，∴A(0, 0)试卷第7页，总8页 ，B(2, 2)；（2）由（1）知，A(0, 0)，B(2, 2)．∵一次函数y=x的函数值为y1，二次函数y=12x2的函数值为y2．∴当y1>y2时，根据图象可知x的取值范围是：0<x<2；（3）该抛物线上存在4个点，使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形．理由如下：∵A(0, 0)，B(2, 2)，∴AB=22．根据题意，可设P(x, 12x2)．①当PA=PB时，点P是线段AB的中垂线与抛物线的交点．易求线段AB的中垂线的解析式为y=-x+2，则y=-x+2y=12x2，解得，x1=-5-1y1=3+5，x2=5-1y2=3-5，∴P1(-5-1, 3+5)，P2(5-1, 3-5)；②当PA=AB时，根据抛物线的对称性知，点P与点B关于y轴对称，即P3(-2, 2)；③当AB=PB时，点P4的位置如图所示．综上所述，符号条件的点P有4个，其中P1(-5-1, 3+5)，P2(5-1, 3-5)，P3(-2, 2)．试卷第7页，总8页