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2005年云南省楚雄州双柏县中考数学试卷
2005年云南省楚雄州双柏县中考数学试卷
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2005年云南省楚雄州双柏县中考数学试卷一、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分))1.计算:(-2)2=________.2.一种细菌的半径是0.000039m,用科学记数法表示这个数是________m.3.在函数y=1x+2中,自变量x的取值范围是________.4.点P(3, -2)关于x轴对称的点的坐标是________.5.如图,已知AC=DB,再添加一个适当的条件________,使△ABC≅△DCB.(只需填写满足要求的一个条件即可).6.观察下列排列的等式:1×2-1=12,2×3-2=22,3×4-3=32,4×5-4=42,….猜想:第n个等式(n为正整数)应为________.二、选择题(共8小题,每小题4分,满分32分))7.下列运算正确的是()A.a2a3=a6B.(a2)3=a6C.a6÷a2=a3D.a6-a2=a48.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.圆9.如图,四边形ABCD内接于⊙O,如果它的一个外角∠DCE=64∘,那么∠BOD=()A.128∘B.100∘C.64∘D.32∘10.如图,∠1=∠2,则下列结论一定成立的是( )A.AB // CDB.AD // BCC.∠B=∠DD.∠3=∠4试卷第7页,总8页 11.把a3-ab2分解因式的正确结果是()A.(a+ab)(a-ab)B.a(a2-b2)C.a(a+b)(a-b)D.a(a-b)212.对于函数y=3x,下列判断正确的是()A.图象经过点(-1, 3)B.图象在第二、四象限C.图象所在的每个象限内,y随x的增大而减小D.不论x为何值时,总有y>013.如果圆柱的底面半径为4cm,母线长为5cm,那么它的侧面积等于()A.20πcm2B.40πcm2C.20cm2D.40cm214.若k是实数,那么关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断根的情况三、解答题(共9小题,满分70分))15.计算:20050-|-2|+4+12+1.16.解方程:2x-1x-3x2x-1=2.17.已知一个二次函数的图象经过点(0, 0),(1, -3),(2, -8).(1)求这个二次函数的解析式;(2)写出它的对称轴和顶点坐标.18.如图,有两棵树,一棵高10米,另一棵高4米,两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行多少米?19.在文明礼仪伴我行活动中,我校七年级学生组织摄影比赛,作品上交时间为3月1日至31日,评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计,绘制成频率分布直方图,如图所示,已知从左至右各长方形高的比为2:3:4:6:4:1试卷第7页,总8页 ,第三组的频数为12,请解答下列各题:(1)本次活动共有多少作品参加评比?(2)哪组上交的作品中数量最多有多少件?(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖,问这两组哪组获奖率较高?20.如图,AB是⊙O的直径,过A作⊙O的切线,在切线上截取AC=AB,连接OC交⊙O于D,连接BD并延长交AC于E,⊙F是△ADE的外接圆,F在AE上.求证:(1)CD是⊙F的切线;(2)CD=AE.21.今年,我国政府为减轻农民负担,决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元,若两年后人均上缴农业税为16元,假设这两年降低的百分率相同.(1)求降低的百分率;(2)若小红家有4人,明年小红家减少多少农业税?(3)小红所在的乡约有16000农民,问该乡农民明年减少多少农业税?22.已知:△ABC中,AB=10.(1)如图①,若点D、E分别是AC、BC边的中点,求DE的长;(2)如图②,若点A1,A2把AC边三等分,过A1,A2作AB边的平行线,分别交BC边于点B1,B2,求A1B1+A2B2的值;(3)如图③,若点A1,A2,…,A10把AC边十一等分,过各点作AB边的平行线,分别交BC边于点B1,B2,…B10.根据你所发现的规律,直接写出A1B1+A2B2+...+A10B10的结果.23.已知:如图,在平面直角坐标系中,点C在y轴上,以C为圆心,4cm为半径的圆试卷第7页,总8页 与x轴相交于点A、B,与y轴相交于D、E,且AB=BD.点P是⊙C上一动点(P点与A、B点不重合).连接BP、AP.(1)求∠BPA的度数;(2)若过点P的⊙C的切线交x轴于点G,是否存在点P,使△APB与以A、G、P为顶点的三角形相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.试卷第7页,总8页 参考答案与试题解析2005年云南省楚雄州双柏县中考数学试卷一、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)1.42.3.9×10-53.x≠-24.(3, 2)5.AB=DC6.n(n+1)-n=n2二、选择题(共8小题,每小题4分,满分32分)7.B8.B9.A10.B11.C12.C13.B14.A三、解答题(共9小题,满分70分)15.解:20050-|-2|+4+12+1=1-2+2+2-1=2.16.设2x-1x=y,则3x2x-1=3y,则原方程为:y-3y=2,即:y2-2y-3=0,解得y1=3,y2=-1.当y1=3时,x=-1,当y2=-1时,x=13.经检验,x1=-1,x2=13是原方程的根.∴x1=-1,x2=13.17.解:(1)设这个二次函数的解析式为:y=ax2+bx+c,∵二次函数图象经过三点(0, 0),(1, -3),(2, -8),∴c=0a+b+c=-34a+2b+c=-8解得a=-1b=-2c=0.∴这个二次函数的解析式为:y=-x2-2x;(2)∵y=-x2-2x=-(x+1)2+1,∴这个二次函数的对称轴为x=-1,顶点坐标为(-1, 1).18.解:如图,设大树高为AB=10m,小树高为CD=4m,过C点作CE⊥AB于E,则EBDC是矩形,连接AC,∴试卷第7页,总8页 EB=4m,EC=8m,AE=AB-EB=10-4=6m,在Rt△AEC中,AC=AE2+EC2=62+82=10m,故小鸟至少飞行10m.19.参加评比的作品的数量为60件.(2)读图可得:第四组的高最大,则其频数最大;即第四小组参加的数量最多;为6÷20×60=18件.答:第四小组参加的数量最多为18件;(3)第四组的获奖率为1018×100%=56%,第六组的获奖率为260×0.05×100%=67%,比较可得:56%<67%;故第六组获奖率高.答:第六组获奖率高.20.证明:(1)连接DF,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.又∵FA=FD,∴∠FAD=∠FDA.∴∠BAC=∠FDO.又∵AC为⊙O的切线,∴∠BAC=90∘.∴∠FDO=90∘.即:CD⊥DF.∴CD是⊙F的切线.(2)∵DF⊥CD,∴Rt△CDF∽Rt△CAO.∴DFCD=OAAC.又∵AC=AB=2OA,∴DFCD=OA2OA=12,CD=2DF.∵AE=2DF试卷第7页,总8页 ,∴CD=AE.21.解:(1)设降低的百分率为x,依题意有,25(1-x)2=16,解得,x1=0.2=20%,x2=1.8(舍去);(2)小红全家少上缴税25×20%×4=20(元);(3)全乡少上缴税16000×25×20%=80000(元).答:降低的增长率是20%,明年小红家减少的农业税是20元,该乡农民明年减少的农业税是80000元.22.解:(1)∵D、E分别是AC、BD的中点,且AB=10,∴DE=12AB=5;(2)设A1B1=x,则A2B2=2x.∵A1、A2是AC的三等分点,且A1B1 // A2B2 // AB,∴A2B2是梯形A1ABB1的中位线,即:x+10=4x,得x=103,∴A1B1+A2B2=10;(3)同理可得:A1B1+A2B2+...+A10B10=1011+2011+3011+…+10011=50.23.解:(1)根据垂径定理得到弧BE=弧AE.又AB=BD,则弧BD=弧BE的2倍.所以劣弧AB的度数是120∘.∴∠BPA=60∘或∠BPA=120∘;(2)设存在点P,使△APB与以点A、G、P为顶点的三角形相似.①当P在弧EAD上时,(图1)GP切OC于点P,∴∠GPA=∠PBA.又∵∠GAP是△ABP的外角,∴∠GAP>∠BPA,∠GAP>∠PBA.欲使△APB与以点A、G、P为顶点的三角形相似,须∠GAP=∠PAB=90∘,∴BP为⊙C的直径.在Rt△PAB中,∠BPA=60∘,PB=8,∴PA=4,AB=43,OA=23,P(23, 4)②当P在弧EBD上时,(图2)在△PAB和△GAP中,∵∠PBA是△GBP的外角,∴∠PBA>∠PGB,又∵∠PAB=∠GAP,欲使△APB与以点A、G、P为顶点的三角形相似,须∠APB=∠PGB,∴GP切⊙C试卷第7页,总8页 于点P,∴∠GPB=∠PAG.由三角形内角和定理知:∠ABP=∠GBP,∴∠ABP=∠GBP=90∘.在Rt△PAB,∠BPA=60∘,PA=8,∴PB=4,AB=43,OB=23,P(-23, 4),∴存在点P1(23, 4)、P2(-23, 4)使△APB与以点A、G、P为顶点的三角形相似.试卷第7页,总8页
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中考 - 历年真题
发布时间:2021-10-10 09:00:32
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文章作者: 真水无香
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