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2015年广西来宾市中考数学试卷
2015年广西来宾市中考数学试卷
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2015年广西来宾市中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求))1.如图所示是由8个相同的小正方体组成的一个几何体,则这个几何体的主视图是()A.B.C.D.2.来宾市辖区面积约为13400平方千米,这一数字用科学记数法表示为()A.1.34×102B.1.34×103C.1.34×104D.1.34×1053.已知数据:2,4,2,5,7.则这组数据的众数和中位数分别是()A.2,2B.2,4C.2,5D.4,44.如图,在平面直角坐标系中,将点M(2, 1)向下平移2个单位长度得到点N,则点N的坐标为()A.(2, -1)B.(2, 3)C.(0, 1)D.(4, 1)5.如图,△ABC中,∠A=40∘,点D为延长线上一点,且∠CBD=120∘,则∠C=()A.40∘B.60∘C.80∘D.100∘6.不等式组x+4>32x≤4的解集是()A.1<x≤2B.-1<x≤2C.x>-1D.-1<x≤47.下列运算正确的是()A.(a2)3=a5B.a2⋅a3=a6C.a8÷a2=a4D.a6÷a2=a48.下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是( )A.1,2,3B.2,3,4C.4,5,6D.1,2,3试卷第7页,总8页 9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100∘,AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E,则∠BAE=()A.80∘B.60∘C.50∘D.40∘10.已知实数x1,x2满足x1+x2=7,x1x2=12,则以x1,x2为根的一元二次方程是( )A.x2-7x+12=0B.x2+7x+12=0C.x2+7x-12=0D.x2-7x-12=011.已知矩形的面积为10,长和宽分别为x和y,则y关于x的函数图象大致是()A.B.C.D.12.在某次训练中,甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示,对于本次训练,有如下结论:①S甲2>S乙2;②S甲2<S乙2;③甲的射击成绩比乙稳定;④乙的射击成绩比甲稳定,由统计图可知正确的是()A.①③B.①④C.②④D.②③二、填空题:本大题共7小题,每题3分,共18分.)13.-2015的相反数是________.14.分解因式:x3-2x2y=________.15.分式方程1x+1=2x的根是________.试卷第7页,总8页 16.若一个多边形内角和为900∘,则这个多边形是________边形.17.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,DE⊥AC交于点E,DF⊥BC于点F,且BC=4,DE=2,则△BCD的面积是________.18.已知一条圆弧所在圆半径为9,弧长为52π,则这条弧所对的圆心角是________.19.(1)计算:-(-2)+(1+π)0-|-2|+8;19.(2)先化简,再求值:(x+2)(x-2)-x(x+3),其中x=-3.三、解答题:本大题共6小题,满分54分.)20.某校有学生2000名,为了了解学生在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中最喜爱的一项球类运动情况,对学生开展了随机调查,丙将结果绘制成如下的统计图.请根据以上信息,完成下列问题:(1)本次调查的样本容量是________;(2)某位同学被抽中的概率是________;(3)据此估计全校最喜爱篮球运动的学生人数约有________名;(4)将条形统计图补充完整.21.已知购买1个足球和1个篮球共需130元,购买2个足球和1个篮球共需180元.(1)求每个足球和每个篮球的进价;(2)如果某校计划购买这两种球共54个,总费用不超过4000元,问最多可买多少个篮球?22.如图,在▱ABCD中,E,F为对角线AC上的两点,且AE=CF,连接DE,BF,(1)写出图中所有的全等三角形;(2)求证:DE // BF.试卷第7页,总8页 23.过点(0, -2)的直线l1:y1=kx+b(k≠0)与直线l2:y2=x+1交于点P(2, m).(1)写出使得y1<y2的x的取值范围;(2)求点P的坐标和直线l1的解析式.24.已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆,OD // BC交⊙O于点D,交AC于点E,连接AD、BD,BD交AC于点F.(1)求证:BD平分∠ABC;(2)延长AC到点P,使PF=PB,求证:PB是⊙O的切线;(3)如果AB=10,cos∠ABC=35,求AD.25.在矩形ABCD中,AB=a,AD=b,点M为BC边上一动点(点M与点B、C不重合),连接AM,过点M作MN⊥AM,垂足为M,MN交CD或CD的延长线于点N.(1)求证:△CMN∽△BAM;(2)设BM=x,CN=y,求y关于x的函数解析式.当x取何值时,y有最大值,并求出y的最大值;(3)当点M在BC上运动时,求使得下列两个条件都成立的b的取值范围:①点N始终在线段CD上,②点M在某一位置时,点N恰好与点D重合.试卷第7页,总8页 参考答案与试题解析2015年广西来宾市中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.A2.C3.B4.A5.C6.B7.D8.D9.D10.A11.C12.D二、填空题:本大题共7小题,每题3分,共18分.13.201514.x2(x-2y)15.x=-216.七17.418.50∘19.原式=2+1-2+22=3+2;原式=x2-4-x2-3x=-4-3x,当x=-3时,原式=-4+9=5.三、解答题:本大题共6小题,满分54分.20.4001580021.每个篮球80元,每个足球50元;最多可以买43个篮球22.(1)解:△ABC≅△CDA,△ABF≅△CDE,△ADE≅△CBF;理由如下:∵四边形ABCD试卷第7页,总8页 是平行四边形,∴AB=CD,AD=CB,AB // CD,AD // CB,∴∠BAF=∠DCE,∠DAE=∠BCF,在△ABC和△CDA中,AB=CD,CB=AD,AC=CA,∴△ABC≅△CDA(SSS);∵AE=CF,∴AF=CE,在△ABF和△CDE中,AB=CD,∠BAF=∠DCE,AF=CE,,∴△ABF≅△CDE(SAS);在△ADE和△CBF中,AD=CB,∠DAE=∠BCF,AE=CF,∴△ADE≅△CBF(SAS).(2)证明:∵△ABF≅△CDE,∴∠AFB=∠CED,∴DE // BF.23.解:(1)当x<2时,y1<y2;(2)把P(2, m)代入y2=x+1得m=2+1=3,则P(2, 3),把P(2, 3)和(0, -2)分别代入y1=kx+b得2k+b=3b=-2,解得k=52b=-2,所以直线l1的解析式为:y1=52x-2.24.证明:∵OD // BC,∴∠D=∠CBD,∵OB=OD,∴∠D=∠OBD,∴∠CBD=∠OBD,∴BD平分∠ABC;证明:∵⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆,∴∠ACB=90∘,∴∠CFB+∠CBF=90∘.∵PF=PB,∴∠PBF=∠CFB,由(1)知∠OBD=∠CBF,∴∠PBF+∠OBD=90∘,∴∠OBP=90∘,∴PB是⊙O的切线;连结AD.∵在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,AB=10,∴cos∠ABC=BCAB=BC10=35,∴BC=6,AC=AB2-BC2=8.试卷第7页,总8页 ∵OD // BC,∴△AOE∽△ABC,∠AED=∠OEC=180∘-∠ACB=90∘,∴AEAC=OEBC=AOAB,AE8=OE6=510,∴AE=4,OE=3,∴DE=OD-OE=5-3=2,∴AD=AE2+DE2=42+22=25.25.解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠C=90∘,∴∠BAM+∠AMB=90∘.∵MN⊥AM,即∠AMN=90∘,∴∠CMN+∠AMB=90∘,∴∠BAM=∠CMN,∴△CMN∽△BAM;(2)∵△CMN∽△BAM,∴CMBA=CNBM.∵BM=x,CN=y,AB=a,BC=AD=b,∴b-xa=yx,∴y=1a(bx-x2)=-1a(x2-bx)=-1a[(x-b2)2-b24]=-1a(x-b2)2+b24a.∵-1a<0,∴当x=b2时,y取最大值,最大值为b24a.(3)由题可知:当0<x<b时,y的最大值为a,即b24a=a,解得:b=2a.试卷第7页,总8页 ∴要同时满足两个条件,b的值为2a.试卷第7页,总8页
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所属:
中考 - 历年真题
发布时间:2021-10-08 18:08:01
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文章作者: 真水无香
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