2009年广西防城港市中考数学试卷

2009年广西防城港市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）)1.计算：1×(-3)=________．2.当x=________时，分式x+1x没有意义．3.分解因式：________2-1＝________．4.在梯形ABCD中，AD // BC，当添加一个条件________时，梯形ABCD是等腰梯形．（不添加辅助线或字母，只需填一个条件）．5.如图，已知直线a // b，则y∘与x∘的函数关系式是________．6.下列说法：1：圆柱体的左视图必是一个圆；2：任意一个三角形必有一个内切圆．正确说法正确的序号是________．7.下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2009个梅花图案中，共有________个“”图案．8.一组数据：1，-2，a的平均数是0，那么这组数据的方差是________．9.如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是________.10.将直线y=x向左平移1个单位长度后得到直线α，如图，直线α与反比例函数y=1x(x>0)的图象相交于A，与x轴相交于B，则OA2-OB2=________．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)11.计算(3)2的结果是(    )试卷第7页，总7页 A.9B.-9C.3D.-312.跑步是一项增强体质的简易体育活动．某校某天早上参加晨跑人数有2318人，用科学记数法表示这个数是（）A.2.318×103B.0.2318×104C.23.18×102D.231.8×10113.下列图形是轴对称图形的是（）A.B.C.D.14.方程x-2x-4=xx-6的解是（）A.x=1B.x=2C.x=3D.x=415.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为(    )A.30x+50>280B.30x-50≥280C.30x-50≤280D.30x+50≥28016.如图，射线PQ是⊙O相切于点A，射线PO与⊙O相交于B，C两点，连接AB，若PB:BC=1:2上，则∠PAB的度数等于（）A.26∘B.30∘C.32∘D.45∘17.二次函数y=-x2+1的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C．下列说法中，错误的是(         )A.△ABC是等腰三角形B.点C的坐标是(0, 1)C.AB的长为2D.y随x的增大而减小18.如图，点A1，A2，A3，A4是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们都位于同一对角线上．某人从点A1出发，规定向右或向下行走，那么到达点A3的走法共有（）A.4种B.6种C.8种D.10种三、解答题（共8小题，满分76分）)19.计算：2tan60∘-12+(13π)0．试卷第7页，总7页 20.解不等式组：2-x≤0x4<x+15，并把解集在数轴上表示出来．21.如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=90∘，AD+CD=10，AE=2，求AD的长．22.如图，⊙O的半径为2，直径CD经过弦AB的中点G，若AB的长等于圆周长的16．（1）填空：cos∠ACB=________；（2）求GDGB的值．23.市种子培育基地用A、B、C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%．根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）：（1）________型号种子的发芽数是________粒；（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广（精确到1%）；（3）如果将已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率．24.某宾馆有客房100间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每增加10元时，就会有5间客房空闲．（注：宾馆客房是以整间出租的）（1）若某天每间客房的定价增加了20元，则这天宾馆客房收入是________元；（2）设某天每间客房的定价增加了x元，这天宾馆客房收入y元，则y与x的函数关系式是________；（3）在（2）中，如果某天宾馆客房收入y=17600元，试求这天每间客房的价格是多少元？试卷第7页，总7页 25.将一副直角三角板放置像图1那样，等腰直角三角板ACB的直角顶点A在直角三角板EDF的直角边DE上，点C、D、B、F在同一直线上，点D、B是CF的三等分点，CF=6，∠F=30∘．（1）三角板ACB固定不动，将三角板EDF绕点D逆时针旋转至EF // CB（如图2），试求DF旋转的度数；点A在EF上吗？为什么？（2）在图2的位置，将三角板EDF绕点D继续逆时针旋转15∘．请问此时AC与DF有何位置关系？为什么？26.如图，在平面直角坐标系，直线y=-43(x-6)与x轴、y轴分别相交于A、D两点，点B在y轴上，现将△AOB沿AB翻折180∘，使点O刚好落在直线AD的点C处．（1）求BD的长；（2）设点N是线段AD上的一个动点（与点A、D不重合），S△NBD=S1，S△NOA=S2，当点N运动到什么位置时，S1⋅S2的值最大，并求出此时点N的坐标；（3）在y轴上是否存在点M，使△MAC为直角三角形？若存在，请写出所有符合条件的点M的坐标，并选择一个写出其求解过程；若不存在，简述理由．试卷第7页，总7页 参考答案与试题解析2009年广西防城港市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1.-32.03.a,(a+1)(a-1)4.AB=CD或∠A=∠D或∠B=∠C5.y∘=40∘+x∘6.27.5038.29.1010.2二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.C12.A13.B14.C15.D16.B17.D18.B三、解答题（共8小题，满分76分）19.解：原式=23-23+1=1．20.解：由2-x≤0得：x≥2由x4<x+15得：x<4所以原不等式组的解集是：2≤x<4该解集在数轴上表示为：21.解：先设AD=x．∵△DEF为等腰三角形．∴DE=EF，∠FEB+∠DEA=90∘．又∵∠AED+∠ADE=90∘．∴∠FEB=∠EDA．又∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠A=90∘∴△ADE≅△BEF(AAS)．∴AD=BE．∴AD+CD=AD+AB=x+x+2=10．解得x=4．即AD=4．22.解：(1)∠AOB=360∘÷6=60∘．∵∠BCD=∠ACD=30∘试卷第7页，总7页 ，cos∠ACB=cos30∘=32．（2）解法一：连接OA、OB，则有OA=OB=2．∵AB的长等于圆周长的16，∴∠AOB=360∘×16=60∘．∴△AOB是等边三角形，∠OAB=∠OBA=60∘．∵直径CD经过弦AB的中点G，∴CD⊥AB．∴OG=OBsin60∘=3，GB=OBcos60∘=1．∴GD=OD-OG=2-3．∴GDGB=2-3．解法二：连接OA、OB，则有OA=OB=2．∵AB的长等于圆周长的16，∴∠AOB=360∘×16=60∘．∵直径CD经过弦AB的中点G，∴CD⊥AB．∴∠BOG=12∠AOB=30∘．∴GB=1，OG=22-12=3∴GD=OD-OG=2-3∴GDGB=2-3．23.C,480分别计算三种种子的发芽率：A型号：$frac{420}{1500 imes30%}pprox93%$，B型号：$frac{370}{1500 imes30%}pprox82%$，C型号：480600=80%；所以应选A型号的种子进行推广．在已发芽的种子中；有A型号的420粒，B型号的370粒，C型号的480粒；故从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率为480420+370+480=48127．24.这天每间客房的价格是220元．25.解：（1）∵EF // CB，∴∠FDB=∠F=30∘．即DF旋转的度数是30∘，∵CF=6，D、B是CF的三等分点，∴CD=DB=BF=2．∵△ABC是等腰直角三角形，试卷第7页，总7页 AD⊥BC，∴AD=CD=2．如图1，过点D作DM⊥EF于M，则在直角△DMF中，∠F=30∘，∴DM=12DF=2=AD．∴点A在EF上．（2）在图2的位置，将三角板EDF绕点D继续逆时针旋转15∘，∴∠FDB=45∘，∴∠FDB=∠C，∴AC // DF．26.解：（1）令y=0，得x=6；令x=0，得y=8．所以A(6, 0)，D(0, 8)．并且有AD=10．∵将△AOB沿AB翻折180∘，使点O刚好落在直线AD的点C处，∴AC=AO=6，DC=AD-AC=10-6=4．∵∠D=∠D，∠DCB=∠O=90∘，∴△DBC∽△DAO．∴DC:DO=DB:DA，即4:8=DB:10，∴DB=5．（2）设N(x, y)．s1=12×5⋅x=52x，s2=12×6⋅y=3y，s1⋅s2=52x⋅3y=152xy=152x⋅(-43x+8)=-10x2+60x．当x=3时最大值为90．则y=-43(x-6)=4，∴N(3, 4)，∵A(6, 0)，D(0, 8)．∴N是AD的中点．（3）∵△MAC为直角三角形，∴∠MCA=90∘或∠MAC=90∘．若∠MCA=90∘，则M与B重合，因为BD=5，所以M(0, 3)；若∠MAC=90∘，则△AMD∽△OAD，∴DM:AD=AD:OD，∴DM:10=10:8．∴DM=12.5，OM=12.5-8=4.5，∴M(0, -4.5)．试卷第7页，总7页