2019年四川省广安市中考数学试卷

㠶..2019年四川省广安市中考数学试卷A.㘠㠶B.݉㠶C.㘠D.㘠㠶一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上．本大题8.下列命题是假命题的是（）共10个小题，每小题3分，共30分）A.函数＝′的图象可以看作由函数＝′的图象向上平移个单位长度而1..的绝对值是()得到B.抛物线＝′.′与′轴有两个交点A.B..C..D...C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2.下列运算正确的是（）D.垂直于弦的直径平分这条弦A..＝B..＝.C.D..9.如图，在香䁨中，䁨香＝，＝，香䁨＝，以香䁨为直径的半圆3.第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于.年月.日至.日在北京召开，交斜边香于点，则图中阴影部分的面积为（）“一带一路”建设进行年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款.元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字.用科学记数法表示，正确的是（）A..B..C..D..4.如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）.A.B.C.D...10.二次函数′.ܾ′൅的部分图象如图所示，图象过点൅过，对称轴为直线′，下列结论：①ܾ݉；②ܾ݉；③；④当㘠时，݉′݉，其中正确的结论有（）A.B.C.D.5.下列说法正确的是（）A.“人中必有.人的生日是同一天”是必然事件B.了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C.一组数据，，，，的众数是，中位数是A.个B..个C.个D.个D.一组数据，，.，，的平均数是，方差是二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题36.一次函数＝.′的图象经过的象限是（）A.一、二、三B.二、三、四C.一、三、四D.一、二、四分，共18分）7.若㘠㠶，下列不等式不一定成立的是（）11.点൅′过在第四象限，则′的取值范围是________．第1页共12页◎第2页共12页 12.因式分解：ܾ＝________．13.等腰三角形的两边长分别为，，其周长为.．14.如图，正五边形香䁨中，对角线䁨与香相交于点，则________度．20.如图，已知൅㠶过.，香൅过是一次函数䁞′ܾ和反比例函数的图′像的两个交点．15.在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现..实心球飞行高度（米）与水平距离′（米）之间的关系为′′，由此.可知该生此次实心球训练的成绩为________米．16.如图，在平面直角坐标系中，点________．൅求反比例函数和一次函数的解析式；൅.求香的面积．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21.为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：共23分）17.计算：൅香香tan൅.．′18.解分式方程：．′.′.′19.如图，点是香䁨的䁨边的中点，、香䁨的延长线交于点，䁨＝，䁨＝.，求香䁨的周长．（1）本次调查共抽取了________名学生，两幅统计图中的________＝________，________＝________．（2）已知该校共有名学生，请你估计该校喜欢阅读“”类图书的学生约有多少第3页共12页◎第4页共12页 人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级班要在本班名优胜者（.男女）中随机选送.人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．22.为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知只型节能灯和只香型节能灯共需元，.只型节能灯和只香型节能灯共需元．五、推理论证题（9分）൅求只型节能灯和只香型节能灯的售价各是多少元？25.如图，在香䁨中，䁨香＝，䁨＝，香䁨＝，平分香䁨，交香䁨൅.学校准备购买这两种型号的节能灯共.只，要求型节能灯的数量不超过香型于点，交香于点，的外接圆交䁨于点，连接．节能灯的数量的倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．（1）求证：香䁨是的切线；23.如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树香和教学楼䁨的高，先在处用高（2）求的半径及的正切值．米的测角仪测得古树顶端的仰角为，此时教学楼顶端恰好在视线上，再向前走米到达香处，又测得教学楼顶端的仰角为，点，香，䁨三点在同一水平线上．六、拓展探索题（10分）26.如图，抛物线＝′.ܾ′与′轴交于、香两点（在香的左侧），与轴交于点，过点的直线的＝䁞′㠶与轴交于点䁨，与抛物线＝′.ܾ′的另一个交点为，已知൅过，൅过，点为抛物线＝′.ܾ′上൅求古树香的高；一动点（不与、重合）．൅.求教学楼䁨的高．（参考数据：.，）24.在数学活动课上，王老师要求学生将图所示的正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图.的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）（1）求抛物线和直线的解析式；（2）当点在直线上方的抛物线上时，过点作′轴交直线于点，作请在图中画出种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个轴交直线于点，求的最大值；的正方形方格画一种，例图除外）（3）设为直线上的点，探究是否存在点，使得以点、䁨，、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．第5页共12页◎第6页共12页 方程两边乘൅′..得：′൅′.൅′..＝，参考答案与试题解析解得：′＝，检验：当′＝时，൅′..．2019年四川省广安市中考数学试卷所以原方程的解为′＝．一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上．本大题19.∵四边形香䁨是平行四边形，∴香䁨，共10个小题，每小题3分，共30分）∴＝，＝䁨．1.B又＝䁨，2.D∴䁨൅．3.B∴＝䁨＝，＝䁨＝.．4.A∴䁨＝．5.A∴平行四边形香䁨的周长为.൅䁨＝．6.C20.解：൅∵൅㠶过.，香൅过是一次函数䁞′ܾ与反比例函数的7.D′8.C图像的两个交点，9.A10.D∴，得，二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3∴，′分，共18分）11.′㘠∴.，得㠶.，..㠶12.൅ܾ൅ܾ൅ܾ13..∴点൅.过.，14..15..䁞ܾ.，䁞.，∴解得16.的坐标为൅过，以为直角边作.，并使.＝，再以䁞ܾ，ܾ.，.为直角边作.，并使.＝，再以为直角边作，并使＝…按此规律进行下去，则点.的坐标为൅..过..∴一函数解析式为.′.，三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，即反比例函数解析式为，一次函数解析式为.′.；′共23分）൅.设直线与轴的交点为䁨，如图，17.原式＝൅＝.＝．′18.，′.′.′第7页共12页◎第8页共12页 23.解：൅在中，，，∴，∴香香，∴古树的高为米；൅.在中，，∴tan，设′米，则′米，在中，，，当′时，...，∴，∴点䁨的坐标是൅过.，∴′′，∵点൅.过.，点香൅过，解得：′，∴䁨䁨′൅∴香䁨香䁨...．.，..答：教学楼䁨的高约为.米．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，24.如图所示共30分）21..,,,㠶,䁨＝..，所以估计该校喜欢阅读“”类图书的学生约有..人；五、推理论证题（9分）画树状图为：25.证明：∵，∴＝，∵是的直径，共有种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为，∴的中点是圆心，.连接，则＝，所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率．∴＝，∵平分香䁨，22.解：൅设只型节能灯的售价是′元，只香型节能灯的售价是元，∴.＝＝，′′.′，解得，，∴䁨，∴香＝䁨香＝，答：只型节能灯的售价是元，只香型节能灯的售价是元；∴香䁨是的切线；൅.设购买型号的节能灯只，则购买香型号的节能灯൅.只，费用为元，在香䁨中，由勾股定理得，香香䁨.香...，൅..，∵䁨，∵൅.，∴香香䁨，∴，∴当时，取得最小值，此时，.，∴香，即，䁨香答：当购买型号节能灯只，香型号节能灯只时最省钱．第9页共12页◎第10页共12页 设点坐标为൅′过′.′、则点൅′过′，∴，由题意得：香香＝，即：香′.′′香＝，在香中，香香..൅..，解得：′＝.或或（舍去），∴䁨＝香䁨香＝＝，则点坐标为൅.过或൅.过或൅过；䁨②当䁨是平行四边形的对角线时，在䁨中，tan.，䁨.则䁨的中点坐标为൅过，∵＝.，.设点坐标为൅过.、则点൅㠶过㠶，∴tan＝tan.．.、䁨，、为顶点的四边形为平行四边形，则䁨的中点即为中点，㠶.㠶即：，，...解得：㠶＝或（舍去），故点൅过；故点的坐标为：൅.过或൅.过或൅过或൅过．六、拓展探索题（10分）䁞㠶䁞26.将点、的坐标代入直线表达式得：，解得：，䁞㠶㠶故直线的表达式为：＝′，将点、的坐标代入抛物线表达式，同理可得抛物线的表达式为：＝′.′；直线的表达式为：＝′，则直线与′轴的夹角为，即：则＝，设点坐标为൅′过′.′、则点൅′过′，＝.＝.൅′.′′＝.൅′..，∵.݉，故有最大值，当′＝.时，其最大值为；䁨＝，①当䁨是平行四边形的一条边时，第11页共12页◎第12页共12页