2014年四川省眉山市中考数学试卷

2014年四川省眉山市中考数学试卷A卷题：一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．)1..的相反数是A..B..C.D...2.下列计算正确的是（）A.B.C.D.3.方程的解是（）A.B.C.D.4.函数的自变量的取值范围是（）A.香B.C.香D.5.一组数据如下：，，，，，.，，，那么这组数据的中位数是（）A.B.㌳C.或.D.6.下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形7.如图，直线、被所截，若，.，，则的度数为（）A.䁞B.C.䁞D.䁞8.一个立体图形的三视图如图，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为（）试卷第1页，总12页 A.B.C.D..9.甲、乙两地之间的高速公路全长䁞䁞千米，比原来国道的长度减少了䁞千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了.千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）䁞䁞䁞䁞䁞䁞A.B...䁞䁞䁞䁞䁞䁞C.D...10.如图，䳌䁨中，䁨，将䳌䁨绕点顺时针旋转后，得到䳌䁨，且䁨在边䳌䁨上，则䳌䁨䳌的度数为（）A.B.䁞C..D..䁞11.如图，䳌、䁨是的两条弦，䳌䁨＝，过点䁨的切线与䳌的延长线交于点，则的度数为（）A.B.䁞C.D..䁞12.如图，直线与轴交于点䳌，与双曲线香䁞交于点，过点䳌作轴的垂线，与双曲线交于点䁨，且䳌䁨，则的值为（）试卷第2页，总12页 A.B.C..D.二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将正确答案直接填在答题卡相应位置上．)13.某种生物孢子的直径为䁞㌳䁞䁞䁞Ͳ．把䁞㌳䁞䁞䁞用科学记数法表示为________．14.分解因式：＝________．15.将直线平移后经过点䁕，则平移后的直线解析式为________．16.如图，在䳌䁨中，䳌，䳌䁨，对角线䁨、䳌相交于点，过点作䁨，交于点，连接䁨，则䁨的周长为________．17.已知关于的方程＝䁞的两个根分别是、，且，则的值为________．18.如图，菱形䳌䁨中，、分别是䳌䁨、䁨的中点，过点作于，连接．若䁞，则的度数为________．三、本大题共2个小题，每小题6分，共12分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．)䁞19.计算：.ȁȁ．香䁕20.解不等式组：䁞㌳.试卷第3页，总12页 四、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．)21.如图，在平面直角坐标系中，䳌䁨的三个顶点的坐标分别是䁕，䳌䁕.，䁨䁞䁕．（1）将䳌䁨以点䁨为旋转中心旋转䁞，画出旋转后对应的䳌䁨；（2）平移䳌䁨，若的对应点的坐标为䁕，画出平移后的䳌䁨；（3）若将䳌䁨绕某一点旋转可以得到䳌䁨，请直接写出旋转中心的坐标．22.如图，甲建筑物的高䳌为.䁞Ͳ，䳌䳌䁨，䁨䳌䁨，某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，从䳌点测得点的仰角为䁞，从点测得点的仰角为.．求乙建筑物的高䁨．五、本大题共2个小题，每小题9分，共18分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．)23.随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分.类（：车价.䁞万元以上；䳌：车价在䁞.䁞万元；䁨：车价在䁞万元以下；：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题：试卷第4页，总12页 （1）调查样本人数为________，样本中䳌类人数百分比是________，其所在扇形统计图中的圆心角度数是________；（2）把条形统计图补充完整；（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为人和人，现从这个人中选人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的人来自不同科室的概率．24.“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利䁞元，每天可售出䁞箱；若每箱产品涨价元，日销售量将减少箱．（1）现该销售点每天盈利䁞䁞元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？B卷题：一、本大题共1个小题，共9分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．)25.如图，在䳌䁨中，䁨䁞，䳌䁨中，䳌䁨䁞，已知䁨䳌䳌䁨，䳌䁨交䁨于点，为䁨上一点，且䁨．（1）求证：䁨；（2）求证：䁨；（3）当䁨，䳌䁞时，求线段䳌的长度．二、本大题共1个小题，共11分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．)26.如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点䁨，抛物线经过点和点䁨，对称轴为直线香，该抛物线与轴的另一个交试卷第5页，总12页 点为䳌．（1）求此抛物线的解析式；（2）点䁨在直线上，求出使䁨䁨的周长最小的点䁨的坐标；（3）点在此抛物线上，点在轴上，以、䳌、、为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出所有满足要求的点的坐标；若不能，请说明理由．试卷第6页，总12页 参考答案与试题解析2014年四川省眉山市中考数学试卷A卷题：一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1.A2.C3.A4.D5.B6.B7.A8.B9.D10.C11.D12.C二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将正确答案直接填在答题卡相应位置上．13.㌳䁞.14.15.16.17.18.䁞三、本大题共2个小题，每小题6分，共12分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．19.原式＝..＝＝．香䁕20.解：䁞䁕.解①得香，解②得，在数轴上表示为：∴不等式组的解集为香．试卷第7页，总12页 四、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．21.䳌䁨如图所示；䳌䁨如图所示；如图所示，旋转中心为䁕䁞．22.乙建筑物的高䁨为䁞䁞Ͳ．五、本大题共2个小题，每小题9分，共18分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．23.䁞,䁞ㄵ,如图，样本中䳌类人数＝䁞.＝䁞（人）画树状图为：试卷第8页，总12页 共有䁞种可能的结果数，其中选出选出的人来自不同科室占种，所以选出的人来自不同科室的概率．䁞24.设每箱应涨价元，则每天可售出䁞箱，每箱盈利䁞元，依题意得方程：䁞䁞＝䁞䁞，整理，得䁞＝䁞，解这个方程，得＝，＝䁞，∵要使顾客得到实惠，∴应取＝，答：每箱产品应涨价元．设利润为元，则＝䁞䁞，整理得：＝䁞䁞䁞，配方得：＝㌳㌳，当＝㌳元，可以取得最大值，∴每箱产品应涨价㌳元才能获利最高．B卷题：一、本大题共1个小题，共9分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．25.（1）证明：∵䁨䁞，䳌䁨䁞∴䁨䳌䳌䁨䁞，䳌䁨䁨䳌䁞，又∵䁨䳌䳌䁨，∴䳌䁨䁨䳌，∵䳌䁨䁨，∴䁨䁨䳌，∴䁨；（2）证明：如图，过点作䳌于，∵䁨䳌䳌䁨，∴䁨，∵䁨，∴，∵䁞，䁨䁞，∴䁨，在和䁨中，试卷第9页，总12页 䁨，䁨∴䁨，∴䁨䁞∴䁨；（3）解：设䁨，∵䁨，∴䁨，∴䁨䁨，∴．由（1）可知，䁨．如图，过点作䳌于点，∵䁨䳌䳌䁨，∴䁨．在中，.．∴䳌䳌䁞.．∵䁨，䳌䁞.∴，即䁨䳌䁞解得，∵䳌䁞，䁨，∴䁨.ܦ，䳌䳌䁞.，在䳌中，由勾股定理得：䳌䳌．二、本大题共1个小题，共11分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．26.解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点䁨，当䁞时，䁞，解得，则点坐标为䁕䁞；当䁞时，，则䁨点坐标为䁞䁕；抛物线的对称轴为直线，则䳌点坐标为䁕䁞；把䁨䁞䁕代入得，解得，则此抛物线的解析式为；（2）点关于直线的对称点是点䳌䁕䁞如图，连接䳌䁨，交对称轴于点䁨，则此时䁨䁨周长最小，试卷第10页，总12页 设直线䳌䁨的关系式为：Ͳ晦，Ͳ晦䁞把䳌䁕䁞，䁨䁞䁕代入Ͳ晦得，晦Ͳ解得，晦∴直线䁨的关系式为，当时，，∴䁨点坐标为䁕；（3）①当以䳌为对角线，如图，∵四边形䳌为平行四边形，点横坐标为，点横坐标为䁞，䳌点横坐标为，∴点横坐标为，∴点纵坐标为..，∴点坐标为䁕；②当以䳌为边时，如图，∵四边形䳌为平行四边形，∴䳌.，即.，.，∴的横坐标为.，的横坐标为.，对于，当.时，；当.时，，∴点坐标为.䁕或.䁕．试卷第11页，总12页 综上所述，点坐标为䁕或.䁕或.䁕．试卷第12页，总12页