2012年四川省眉山市中考数学试卷

2012年四川省眉山市中考数学试卷一、（A卷）选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．)1.若=5，则的值是（）A.5B.5C.5D.52.下列运算正确的是（）A.55＝B.＝C.＝D.＝3.函数=中，自变量的取值范围是（）A.B.C.D.全体实数4.某种微粒子，测得它的质量为ǤͲ克，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字）应为（）A.ǤͲ55克B.ǤͲ5克C.ǤͲ克D.ǤͲ5克5.若关于的一元二次方程＝有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A.香B.香C.香D.香6.下列命题中，真命题是（）A.有两条对角线相等的四边形是等腰梯形B.两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C.等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D.有一个角是的等腰三角形是等边三角形7.如图，在香䁨中，䁨香=，=，若将香䁨沿䁨折叠，使香点落在䁨边上的处，则的度数是()A.B.C.5D.558.一组数据为、、5、Ͳ、、，对于这组数据，下列说法错误的是（）A.平均数是B.极差是5C.众数是D.中位数是试卷第1页，总10页 9.用一些大小相同的小正方体组成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的块数，最多可能是（）A.ͲB.C.D.10.若、是一元二次方程5=的两个实数根，则的值是（）A.ͲB.ͲC.D.11.圆锥底面圆的半径为1，母线长为1，则圆锥侧面展开图的圆心角是()A.B.C.D.12.已知：如图，在直角坐标系中，有菱形香䁨，点的坐标为⸲，对角线香、䁨相交于点，双曲线=香经过点，交香䁨的延长线于点，且香䁨=，有下列四个结论：①双曲线的解析式为=香；②点的坐标是⸲；③sin䁨=；5④䁨香=5，其中正确的结论有（）A.个B.个C.个D.个二、（A卷）填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将正确答案直接填在题中横线上．)13.分解因式：=________．14.如图，平行四边形香䁨中，香=5，=，平分香交香䁨的延长线于点，则䁨=________．试卷第2页，总10页 15.已知：、香与相切于点、香点，=，=，则图中阴影部分的面积是________（结果保留）．16.某学校有名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一项），这人中若有若的人参加体育小组，5若的人参加美术小组，则参加音乐小组的有________人．17.直线=ܽ在直角坐标系中的图象如图所示，化简：ܽܽ=________．18.在香䁨中，香=5，䁨=，是香䁨边上的中线，则的取值范围是________．三、（A卷）计算题：本大题共2个小题，每小题6分，共12分．)19.计算：cos20.解方程：=．四、A卷本大题共2个小题，每小题8分，共16分．)21.如图，图中的小方格都是边长为的正方形，香䁨的顶点坐标分别为⸲，香⸲，䁨⸲．（1）请在图中画出香䁨绕香点顺时针旋转后的图形；试卷第3页，总10页 （2）请直接写出以、香、䁨为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．22.如图，在与河对岸平行的南岸边有、香、三点，、香、三点在同一直线上，在点处测得河对岸䁨点在北偏东方向；从点沿河边前进米到达香点，这时测得䁨点在北偏东方向，求河宽䁨．五、（A卷）本大题共2个小题，每小题9分，共18分．)23.有质地均匀的、香、䁨、四张卡片，上面对应的图形分别是圆、正方形、正三角形、平行四边形，将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀，从中随机抽出一张（不放回），再随机抽出第二张．（1）如果要求抽出的两张卡片上的图形，既有圆又有三角形，请你用列表或画树状图的方法，求出出现这种情况的概率；（2）因为四张卡片上有两张上的图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以小明和小东约定做一个游戏，规则是：如果抽出的两个图形，既是中心对称图形又是轴对称图形，则小明赢；否则，小东赢．问这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则．24.青神竹编，工艺精美，受到人们的喜爱，有一客商到青神采购、香两种竹编工艺品回去销售，其进价和回去的售价如右表所示．若该客商计划采购、香两种竹编工艺品共件，所需总费用为元，其中型工艺品件．型号香进价（元/件）5售价（元/件）（1）请写出与之间的函数关系式；（不求出的取值范围）．（2）若该客商采购的香型工艺品不少于件，且所获总利润要求不低于5元，那么他有几种采购方案？写出每种采购方案，并求出最大利润．六、（B卷）解答题（共2小题，满分20分）)25.已知：如图，四边形香䁨是正方形，香是对角线，香平分香䁨交䁨于点，交于，是香䁨延长线上一点，且试卷第4页，总10页 䁨=䁨．（1）求证：香；（2）若正方形香䁨的边长为，求香．26.已知：如图，直线=与轴交于䁨点，与轴交于点，香点在轴上，香是等腰直角三角形．求过、香、䁨三点的抛物线的解析式；若直线䁨香交抛物线于点，求点的坐标；若点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么香是否有最大面积？若有，求出此时点的坐标和香的最大面积；若没有，请说明理由．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2012年四川省眉山市中考数学试卷一、（A卷）选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1.C2.D3.B4.A5.A6.D7.C8.D9.C10.B11.B12.C二、（A卷）填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将正确答案直接填在题中横线上．13.14.15.16.17.18.香香三、（A卷）计算题：本大题共2个小题，每小题6分，共12分．19.解：原式===5．20.解：方程的两边同乘，得=，解得=．检验：当=时，=．∴原方程的解为：=．四、A卷本大题共2个小题，每小题8分，共16分．21.解：（1）如图所示，ൌ香ൌ䁨ൌ即为所求作的三角形；试卷第6页，总10页 （2）点的坐标为⸲或⸲或⸲．22.河宽䁨为米．五、（A卷）本大题共2个小题，每小题9分，共18分．23.解：（1）列表得：第一张圆正方形正三角形平行四边形第二张圆（圆，正方（圆，正三角（圆，平行四形）形）边形）正方形（正方形，（正方形，正（正方形，平圆）三角形）行四边形）正三角形（正三角形，（正三角形，（正三角形，圆）正方形）平行四边形）平行四边形（平行四边（平行四边（平行四边形，圆）形，正方形）形，正三角形）由上表可知，所有等可能结果共有种，既有圆又有三角形的结果共种，故出现这种情况的概率为：=；（2）由上图表可得出，既是中心对称图形又是轴对称图形有：（正方形，圆），（圆，正方形）两种，则小明赢的概率为：=，5故小东赢的概率为：，故此游戏不公平，可以设计这样的一个游戏规则：如果抽出的两个图形，都是轴对称图形，则小明赢；否则，小东赢．24.解：（1）设型工艺品件，则香型工艺品件，依题意得：总费用=5=Ͳ；（2）根据题意列得：，55试卷第7页，总10页 解得：，∵为正整数，∴的值为，5，，方案ᦙ型工艺品件，则香型工艺品件，利润为5=5元；方案ᦙ型工艺品5件，则香型工艺品5件，利润为555=55元；方案ᦙ型工艺品件，则香型工艺品件，利润为5=5元，∵5香55香5，则方案的利润最大，最大利润为5元．六、（B卷）解答题（共2小题，满分20分）25.（1）证明：在香䁨和䁨中，香䁨=䁨正方形的性质∵香䁨=䁨=，䁨=䁨已知∴香䁨䁨，∴香䁨=䁨（全等三角形的对应角相等），即香䁨=，在香䁨和中，香䁨=∵，香䁨=对顶角相等∴香䁨，∴香䁨==（相似三角形的对应角相等），即香；（2）解：∵香䁨=，∴香=．又∵香平分香䁨交于，香，∴香=香（等腰三角形“三合一”的性质），=，∴䁨=．在香和中，香=，香==，∴香，香∴=，香∴=，即香=，∵䁨䁨=，即=，∴=，即香=．26.解：令==得：=，试卷第8页，总10页 故点䁨的坐标为⸲；令=得：===，故点的坐标为⸲；∵香是等腰直角三角形．∴香==，∴点香的坐标为⸲，设过、香、䁨三点的抛物线的解析式=ܽ1，1=，ܽ=，ܽ=，=，解得：ܽ=，1=，∴解析式为：=.设直线香的解析式为=ܽ，ܽ=，∴ܽ=，=，解得：ܽ=，∴直线香的解析式为：=，∵䁨香，∴设直线䁨的解析式为=ܽ，∵经过点䁨⸲，∴ܽ=，解得：ܽ=，∴直线䁨的解析式为：=，令=，解得：=，或=，将=代入===5，∴点的坐标为：⸲5.存在．如图所示，设⸲是第一象限的抛物线上一点，过点作轴于点，则=，=，香=香=．香=梯形香香=香香试卷第9页，总10页 ==，∵⸲在抛物线上，∴=，代入上式得：Ͳ香===，∴当=时，香取得最大值．5当=时，==，5∴⸲．所以，在第一象限的抛物线上，存在一点，使得香的面积最大；5Ͳ点的坐标为⸲，最大值为：．试卷第10页，总10页