2008年辽宁省十二市中考数学试卷

2008年辽宁省十二市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1.截止ee年月日时，全国各地支援四川地震灾区的临时安置房已经安装了eee套．这个数用科学记数法表示为（）A.eǤee套B.Ǥee套C.eǤe套D.ee套2.如图，直线，分别与，相交，如果e，那么的度数是（）A.eB.C.eD.3.下列事件中是必然事件的是（）A.阴天一定下雨B.随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上C.男生的身高一定比女生高D.将油滴在水中，油会浮在水面上4.下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A.B.C.D.5.下列命题中正确的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6.若反比例函数e的图象经过点退，则这个函数的图象一定经过点（）A.退B.退C.退D.退式7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）试卷第1页，总11页 A.B.C.D.8.如图是对称中心为点的正八边形．如果用一个含角的直角三角板的角，借助点（使角的顶点落在点处）把这个正八边形的面积等分．那么的所有可能的值有（）A.个B.个C.个D.个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)9.分解因式：＝________．10.体育老师对甲、乙两名同学分别进行了次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是Ǥ，乙同学的方差是Ǥ，那么这两名同学甲乙跳高成绩比较稳定的是________同学．11.一元二次方程式e的根为________．12.如图，，分别是香䁨的边香，䁨上的点，香䁨，，则香香䁨________．13.如图，假设可以在图中每个小正方形内任意取点（每个小正方形除颜色外完全相同），那么这个点取在阴影部分的概率是________．14.一个圆锥底面周长为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是________．15.如图，观察下列图案，它们都是由边长为的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第个图案中的小正方形有________个．试卷第2页，总11页 16.如图，直线式与轴、轴分别相交于，香两点，圆心的坐标为退e，与轴相切于点．若将沿轴向左移动，当与该直线相交时，横坐标为整数的点有________个．三、解答题（共10小题，满分102分）)17.先化简，再求值：，其中＝．式18.如图所示，在网格中建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为个单位长度，将四边形香䁨绕坐标原点按顺时针方向旋转e后得到四边形香䁨．（1）直接写出点的坐标；（2）将四边形香䁨平移，得到四边形香䁨，若退，画出平移后的图形．（友情提示：画图时请不要涂错阴影的位置哦！）19.如图，有四张背面相同的纸牌，香，䁨，，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用，香，䁨，表示）；（2）求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．20.如图，香为的直径，为弦香的中点，连接并延长交于点，与过香点的切线相交于点䁨．若点为的中点，连接．试卷第3页，总11页 求证：香䁨香．21.某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图（如图）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息解答下列问题：（1）求在这次活动中一共调查了多少名学生；（2）在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数；（3）补全两幅统计图．22.在“汶川地震”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人数比乙班捐款人数多人，甲班共捐款ee元，乙班共捐款ee元，乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的倍．求甲、乙两班各有多少人捐款？23.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离香是Ǥ，看旗杆顶部的仰角为；小红的眼睛与地面的距离䁨是Ǥ，看旗杆顶部的仰角为e度．两人相距米且位于旗杆两侧（点香，，在同一条直线上）．请求出旗杆的高度．（参考数据：Ǥ，Ǥ，结果保留整数）24.ee年月日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产、香两种款式的布质环保购物袋，每天共生产ee个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产种购物袋个，每天共获利元．成本（元/个）售价（元/个）Ǥ香Ǥ试卷第4页，总11页 求出与的函数关系式；如果该厂每天最多投入成本eeee元，那么每天最多获利多少元？25.如图，在香䁨中，e，香䁨，香䁨，另有一等腰梯形ܨܨ的底边与香䁨重合，两腰分别落在香，䁨上，且ܨ，分别是香，䁨的中点．（1）求等腰梯形ܨ的面积；（2）操作：固定香䁨，将等腰梯形ܨ以每秒个单位的速度沿香䁨方向向右运动，直到点与点䁨重合时停止．设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为ܨ（如图）．探究：在运动过程中，四边形香ܨܨ能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由；探究：设在运动过程中香䁨与等腰梯形ܨ重叠部分的面积为，求与的函数关系式．26.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点䁨，抛物线式e经过，香，䁨三点．（1）求过，香，䁨三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；（2）在抛物线上是否存在点，使香为直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线䁨上是否存在一点，使得香的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总11页 参考答案与试题解析2008年辽宁省十二市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.B2.C3.D4.D5.D6.D7.A8.B二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9.式10.甲11.12.13.14.e15.16.三、解答题（共10小题，满分102分）式式17.原式式＝式＝式；当＝时，原式＝．18.解：（1）退；（2），香，䁨，描对一个点给．画出正确图形（见右图）．19.解：解法一：（1）第一次香䁨试卷第6页，总11页 第二次退退香退䁨退香香退香退香香退䁨香退䁨䁨退䁨退香䁨退䁨䁨退退退香退䁨退（2）从表中可以得到，两次摸牌所有可能出现的结果共有种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有种，故所求概率是．解法二：（1）所以可能出现的结果：退，退香，退䁨，退，香退，香退香，香退䁨，香退，䁨退，䁨退香，䁨退䁨，䁨退，退，退香，退䁨，退．（2）由树状图可知，两次摸牌所有可能出现的结果共有种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有种，故所求概率是．20.证明：如图．∵香是的直径，∴e，又∵香䁨是的切线，∴香䁨e．∴香䁨．∵过圆心，香，∴香．∴香䁨，∵为中点，∴香．连接，∴e，∴香e．∵e，∴香香．试卷第7页，总11页 ∴香䁨香．e21.解：（1）被调查的学生数为ee（人）ehe（2）“教师”所在扇形的圆心角的度数为heheheeheee（3）如图，补全图如图，补全图22.甲班有人捐款，乙班有人捐款．23.旗杆的高度约为米．24.解：根据题意得：Ǥ式ǤeeeǤ式e；根据题意得：式eeeeee，式eeeeee，解得ee个，eǤ式e，∵eǤe，∴随增大而减小，∴当ee时，有最大值，eǤee式ee元.答：该厂每天至多获利e元．25.解：如图，（1）过ܨ点作ܨ香䁨于，∵香䁨，香䁨e，香䁨，ܨ为香中点∴ܨ又∵ܨ，分别为香，䁨的中点∴ܨ香䁨试卷第8页，总11页 ∴式梯形ܨ∴等腰梯形ܨ的面积为（2）①能为菱形．如图：由香ܨܨ，ܨܨ香䁨∴四边形香ܨܨ是平行四边形当香香ܨ香时，四边形香ܨܨ为菱形此时可求得，∴当秒时，四边形香ܨܨ为菱形②分两种情况、当e时，方法一：∵ܨ，∴香ܨܨ∴重叠部分的面积为∴当e时，与的关系式为方法二：当e时，∵ܨ，䁨，ܨ式∴重叠部分的面积为、当时，设䁨与ܨ交于点，则䁨䁨∴䁨e，䁨作䁨于，则䁨∴重叠部分的面积为式26.解：（1）∵直线与轴交于点，与轴交于点䁨∴点退e，䁨e退∵点，䁨都在抛物线上，试卷第9页，总11页 e式式∴∴∴抛物线的解析式为∴顶点退．（2）存在：e退，退．（3）存在理由：解法一：延长香䁨到点香，使香䁨香䁨，连接香交直线䁨于点，则点就是所求的点，∵过点香作香ㄴ香于点ㄴ，∵香点在抛物线上，∴香退e，在香䁨中，tan香䁨∴香䁨e，香䁨在香香ㄴ中，香ㄴ香香香ㄴ香ㄴ，∴ㄴ，∴香退．设直线香的解析式为式香，式香∴，式香解得，香∴．，试卷第10页，总11页 解得，ee∴退e∴在直线䁨上存在点，使得香的周长最小，此时退．解法二：过点作䁨的垂线交轴于点ㄴ，则点ㄴ为点关于直线䁨的对称点，连接香ㄴ交䁨于点，则点即为所求．过点作ܨ轴于点ܨ，则香ܨ，香䁨ㄴ，∴香䁨ܨㄴe，香䁨ㄴܨ∴ㄴܨ䁨香同方法一可求得香退e在香䁨中，tan香䁨∴香䁨e，可求得ܨㄴܨ䁨∴ܨ为线段䁨ㄴ的垂直平分线，可证得䁨ㄴ为等边三角形∴䁨垂直平分ㄴ即点ㄴ为点关于䁨对称点，∴ㄴe退e式香设直线香ㄴ的解析式为式香，由题意得，，香解得，香∴，，解得，ee∴退，e∴在直线䁨上存在点，使得香的周长最小，此时退．试卷第11页，总11页