2016年辽宁省朝阳市中考数学试卷

2016年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．)1.在下列实数中，，，，，中，绝对值最小的数是（）A.B.C.D.2.“互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国用户数达到′㤱亿，其中′㤱亿用科学记数法表示为（）A.′㤱B.′㤱㤱C.′㤱D.′㤱3.如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是A.B.C.D.4.方程＝的解为（）A.B.C.D.，5.如图，已知，＝，＝，则的度数为（）A.B.C.D.6.若一组数据，，，，的平均数与中位数相同，则实数的值不可能的是（）A.㤱B.′C.′D.7.如图，分别以五边形ܤܥ的顶点为圆心，以为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（）试卷第1页，总13页 A.B.C.D.8.如图，直线与双曲线相交于、ܤ两点，过点ܤ作ܤ轴于点，连接，则ܤ的面积为（）A.B.′C.′D.㤱9.如图，ܤ中，ܤ＝㤱，ܤ＝，将ܤ绕点逆时针旋转得到䁨，使得䁨ܤ，延长ܤ交于点ܥ，则线段ܥ的长为（）A.B.C.㤱D.10.如图，抛物线＝的对称轴为＝，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）ꀀ；（2）＝；（3）点、、是该抛物线上的点，则；（4）；（5）（为任意实数）．其中正确结论的个数是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分．)11.函数的自变量的取值范围是________．试卷第2页，总13页 12.已知在平面直角坐标系中，点，ܤ，㤱，以原点为位似中心将ܤ缩小，位似比为‸，则点ܤ的对应点的坐标为________．13.若方程，为常数，且的两实数根分别为，，则，，，的大小关系是________．14.如图，在平面直角坐标系中，矩形ܤ，的边，，，分别在轴、轴上，点在ܤ上，将该矩形沿折叠，点ܤ恰好落在边，上的䁨处，若，，䁨，则点的坐标是________.15.通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程，当时有两个实数根：，，于是：，、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于的一元二次方程݇݇的两实数根分别为，，且，则݇的值为________．16.如图，在菱形ܤܥ中，tan，点、䁨分别是ܤ、ܥ上任意的点（不与端点重合），且ܥ䁨，连接ܤ䁨与ܥ相交于点，连接与ܤܥ相交于点，给出如下几个结论：（1）ܥܥ䁨ܤ；（2）与ܤܥ一定不垂直；（3）ܤ的大小为定值；（4）；四边形ܤܥ（5）若䁨ܥ䁨，则ܤ䁨䁨．其中正确结论的序号为________．三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的步骤，文字说明或证明过程．)㤱cos㤱17.．18.先化简，再求值：，请你从的范围内选取一个你喜试卷第3页，总13页 欢的整数作为的值．19.为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价元时，每天能出售个，并且售价每上涨′元，其销售量将减少个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的⸰，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为元．20.如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在处测得某无名小岛在北偏东㤱方向上，前进海里到达ܤ点，此时测得无名小岛在东北方向上．已知无名小岛周围′海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据：′′）21.为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图，请根据以上信息，完成下列问题：（1）＝________，＝________，并将条形统计图补充完整；（2）试问全校人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？（3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率．22.如图，ܤ中，ܤ，ܥ为ܤ的平分线，以ܤ上一点，为圆心的半圆经过、ܥ两点，交ܤ于，连接，交ܥ于点䁨．（1）判断ܤ与，的位置关系，并说明理由；（2）若，䁨‸䁨‸，ܥ，求ܤ的长．23.为备战㤱年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度，ܥ为米，位于球场中线处球网的高度ܤ为′米，一队员站在试卷第4页，总13页 点，处发球，排球从点，的正上方′米的点向正前方飞出，当排球运行至离点，的水平距离，为米时，到达最高点建立如图所示的平面直角坐标系．（1）当球上升的最大高度为′米时，求排球飞行的高度（单位：米）与水平距离（单位：米）的函数关系式．（不要求写自变量的取值范围）．（2）在（1）的条件下，对方距球网′米的点䁨处有一队员，他起跳后的最大高度为′米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）24.小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现：ܤ内总存在一点与三个顶点的连线的夹角相等，此时该点到三个顶点的距离之和最小．【特例】如图，点为等边ܤ的中心，将绕点逆时针旋转㤱得到ܥ，从而有ܥ，连接ܥ得到ܥ，同时ܤܥ㤱，ܥܥ，即ܤ、、ܥ、四点共线，故ܤܥܤܥܤ．在ܤ中，另取一点，易知点与三个顶点连线的夹角不相等，可证明ܤ、、ܥ、四点不共线，所以ܤꀀܤ，即点到三个顶点距离之和最小．【探究】（1）如图，为ܤ内一点，ܤܤ，证明ܤ的值最小；【拓展】（2）如图，ܤ中，㤱，ܤ，ܤ，且点为ܤ内一点，求点到三个顶点的距离之和的最小值．25.如图，已知抛物线ꀀ与轴从左至右交于，ܤ两点，与轴交于点．（1）若抛物线过点，求抛物线的解析式；（2）在第二象限内的抛物线上是否存在点ܥ，使得以、ܤ、ܥ三点为顶点的三角形试卷第5页，总13页 与ܤ相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．（3）如图，在（1）的条件下，点的坐标为，点㤱是抛物线上的点，在轴上，从左至右有、两点，且，问在轴上移动到何处时，四边形的周长最小？请直接写出符合条件的点的坐标．试卷第6页，总13页 参考答案与试题解析2016年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1.B2.C3.B4.D5.D6.C7.C8.A9.B10.由函数图象可知，抛物线与轴有两个不同的交点，∴关于的方程＝有两个不相等的实数根，∴＝ꀀ，∴（1）正确；∵抛物线＝的对称轴为＝，∴，∴＝，∴（2）正确；∵抛物线的对称轴为＝，点在抛物线上，∴．∵，且抛物线对称轴左边图象值随的增大而增大，∴．∴（3）错误；∵当＝时，＝，且＝，∴＝，∴㤱＝，∴（4）正确；C二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分．11.且12.或13.14.试卷第7页，总13页 15.16.（1）（3）（4）（5）．三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的步骤，文字说明或证明过程．17.解：运算．18.原式，由，为整数，得到＝，，，，经检验＝，，不合题意，舍去，则当＝时，原式＝．19.每个粽子的定价为元时，每天的利润为元．20.渔船继续追赶鱼群没有触礁危险．21.,㤱，所以全校人中，大约有㤱人报名参加足球活动小组；画树状图为：共有种等可能的结果数，其中一男一女两名同学的结果数为，所以恰好选中一男一女两名同学的概率．22.解：（1）ܤ是，的切线，理由：如图，连接，ܥ，∵ܥ为ܤ的平分线，∴ܤܤܥ，∵ܥ，ܤܥ，∴ܥ，ܤ，∴，ܥ，试卷第8页，总13页 ∴，ܥܤܤ，∵点ܥ在，上，∴ܤ是，的切线．（2）如图，连接，ܥ，由（1）知，，ܥ，，ܥ，䁨∴，䁨，䁨∵，䁨，ܥ∴，∵，ܥ，ܥܤ，ܥ∴，ܤܥܤ∴ܥ∵ܥ，∴ܥܤ㤱，过点ܥ作ܥܤ，∵ܥ是ܤ的角平分线，ܤ，∴ܥܥ，在ܤܥ中，ܥ，ܤܥ㤱，ܥ∴sinܤ，ܥܤ㤱ܤܥ㤱∴ܤ，ܤ，，cosܤ∴ܤ，ܥ㤱，ܥ在，ܥܤ中，sinܥ，，，ܥ∴，，ܥ∴，ܥ，∴ܤ，ܤ，，ܤ，ܥ．23.排球飞行的最大高度的取值范围是′．24.解：（1）如图，将绕点逆时针旋转㤱得到ܥ，试卷第9页，总13页 ∴ܥ㤱，ܥ，∴ܥ、ܥ、ܥ，∴ܥ为等边三角形，∴ܥ，ܥܥ㤱，∴ܤܥ㤱，ܥܥ，即ܤ、、ܥ、四点共线，∴ܤܥܤܥܤ．∴ܤ的值最小．（2）如图，分别以ܤ、ܤ为边在ܤ外作等边三角形，连接ܥ、交于点，∴ܤܥܤ、ܤܤ、ܤܥܤ㤱，∴ܤܥܤ，在ܤ和ܥܤ中，ܤܥܤ∵ܤܥܤ，ܤܤ∴ܤܥܤ，∴ܥ、ܤܤܥ，又∵，ܤ，ܥ，∴，，ܤܥ㤱，在ܥ，上截取ܥ，连接ܤ，在ܤ和ܥܤ中，ܤܥܤ∵ܤܤܥ，ܥ∴ܤܥܤ，∴ܤܤ，ܤܤܥ，又∵ܤܥܤ㤱，∴ܤܤ㤱，即ܤ㤱，∴ܤ为等边三角形，∴ܤ，则ܤܥܥ，试卷第10页，总13页 在中，∵㤱、，∴ܥ，故点到三个顶点的距离之和的最小值为．25.解：（1）如图，把代入抛物线得：，解得：，∴抛物线的解析式为：；（2）当时，，∴，当时，，，，∴、ܤ，如图，过ܥ作ܥ轴于，设ܥ，∵点ܥ在第二象限，ܥܤ为钝角，∴分两种情况：①如图，当ܤܥܤ时，ܤܤܥ，，ܥ∴tanܤtanܤܥ，即，，ܤ∴，，则，解得：或，∴，由勾股定理得：，试卷第11页，总13页 ，ܤ∵，ܤܥ∴，ܤܥܤܥܤܥ，∵ܤܥܤ，ܤ∴，ܤܥܤ∴ܤܤܥ，即，解得：㤱，此方程无解；②当ܥܤܤ时，如图，ܤܤܥ，∵ܤ，，∴，ܤ，，∴，ܤ是等腰直角三角形，有ܤ，∴，ܤ，ܤ，∴ܤܤܥ，∴ܥܤ，，∴ܤܥ，∵ܥܤܤ，ܤܥܤ∴，ܤܤ∴ܤܤܥܤ，∴，则，解得：㤱，则；（3）当㤱时，㤱㤱，∴㤱，如图，作关于轴的对称点，过作轴，且，连接交轴于，过作，交轴于，此时，就是的最小值，由于、为定值，所以此时，四边形试卷第12页，总13页 的周长最小，∵，∴，∵，，∴四边形是平行四边形，∴，，∴，设的解析式为：݇，݇把和㤱代入得：，㤱݇݇解得：，㤱㤱∴的解析式为：，㤱当时，，㤱∴，∵，㤱∴．试卷第13页，总13页