2011年辽宁省朝阳市中考数学试卷

2011年辽宁省朝阳市中考数学试卷6.如图，点图点ㄮ是反比例函数的图象上一点，则当㠰ㄮ时，自变量的取一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的）1.下列实数中，是无理数的为（）ㄮA.㜸ㄮ″B.C.D.值范围是（）൅ㄮͳ2.不等式组的整数解是（）tA.㠰B.ͳC.㠰且D.ͳ或㠰A.ㄮ，B.，ㄮ，C.tㄮ，ㄮ，D.tㄮ，，ㄮ，7.用配方法解一元二次方程t″൅时，可配方得（）3.下列图形中能够说明ㄮͳ的是（）A.图tB.图൅C.图tD.图൅8.如图，沿香䁨的中位线剪切一刀后，用得到的和四边形香䁨拼图，下列图形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④等腰梯形．一定能拼出的是A.B.C.D.（）4.主视图、左视图、俯视图分别是下列三个图形的物体是（）A.只有①②B.只有③④C.只有①③④D.①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填写在题中的横线上）9.ㄮㄮ年ㄮ消费者权益日主题：消费与民生．某市ㄮ年人均消费″元，这个数据是衡量你的月薪和消费是否平衡的最权威凭证．数据″元用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为________元．10.计算图t图________．A.B.C.D.11.如图，已知ㄮ，则″的度数为5.甲、乙两人次射击命中的环数如下：甲：乙：计算得甲、乙两人次射击命中环数的平均数都是环，甲命中环数的方差为㜸，由此可知（）A.甲比乙的成绩稳定B.乙比甲的成绩稳定C.甲、乙两人成绩一样稳定D.无法确定谁的成绩更稳定________．第1页共12页◎第2页共12页 12.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，香䁨关于轴对称的图形为三、解答题（本大题共10小题，满分102分；解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17.计算：ㄮ൅″图tt香t香ㄮ18.先化简，再求值：图ㄮt，其中t．൅ㄮtㄮ19.某校九图班″名同学为“希望工程”捐款，共捐款″元，捐款情况如下表：表䁨，则点的对应点的坐标是________．格中捐款ㄮ元和ㄮ元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．捐款ㄮ元和ㄮ元的人数各是多少名？13.如图，身高是ㄮ㜸的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为ㄮ㜸和，则旗杆的高度为ㄮ．捐款（元）ㄮㄮ人数ㄮ20.某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题．14.一个扇形的圆心角是ㄮ，面积为，那么这个扇形的弧长为________．（1）本次调查的学生人数为________人；15.观察下列图形：（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是________（只填所有正确结论的代号）；．由图图ㄮ知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内香．由图图ㄮ知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内它们是按一定规律排列的，依照此规律，第ㄮ个图形共有________个★．䁨．图图中，ㄮ数据组所在扇形的圆心角为ㄮ16.亮亮骑自行车到距家千米的体育馆看一场球赛，开始以正常速度匀速行驶，途．图图ㄮ中，落在第五组内数据的频率为㜸ㄮ中自行车出故障，他只好停下来修车．车修好后，他加速继续匀速赶往体育馆，其速（4）学生每天完成作业时间不超过ㄮ分钟，视为课业负担适中．根据以上调查″度为原正常速度的倍，结果正好按预计时间（如果自行车不出故障，以正常速度匀速行驶到达体育馆的时间）到达．亮亮行驶的路程（千米）与时间（分）之间的函数关系如图所示，那么他修车占用的时间为________分．，估计该校九年级名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？第3页共12页◎第4页共12页 21.有两个布袋，甲袋中装有两个完全相同的球，分别标有数字“ㄮ”“”；乙袋中装有且䁨䁨，连接．三个完全相同的球，分别标有数字“ㄮ”“”“”．小颖和小明共同设计了一个游戏：小颖图ㄮ线段香与的数量关系是________，位置关系是________．每次从甲袋中随机摸出一个球，小明就从乙袋中随机摸出一个球．如果小颖所摸球上图如图图，当䁨绕点䁨顺时针旋转一定角度后，图ㄮ中的结论是否仍然成立？的数字与小明所摸球上的数字之和为偶数，则小颖获胜；如果和为奇数，则小明获如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．胜．你认为这个游戏公平吗？请用概率知识说明理由．图绕点䁨继续顺时针旋转䁨，当㠰㠰ㄮ时，延长䁨交香于点䁨，请22.如图图是利用四边形的不稳定性制造的一个移动升降装修平台，其基本图形是菱在图图中补全图形，并求出当䁨ㄮ൅时，旋转角的度数．形，主体部分相当于由个菱形相互连接而成，通过改变菱形的角度，从而可改变装25.为迎接ㄮㄮ年中国国际旅游节，某宾馆将总面积为平方米的房屋装修改造成普通客房（每间平方米）和高级客房（每间平方米）共ㄮ间及其他功能用房若干间，要求客房面积不低于总面积的，又不超过总面积的．（1）求最多能改造成普通客房多少间．修平台高度．（2）在（1）的情况下，旅游节期间，普通客房以每间每天ㄮ元的价格全部租出，高级客房每天租出的间数（间）与其价格（元/间）之间的关系如图所示．试问：（1）如图图ㄮ是一个基本图形，已知香ㄮ米，当香䁨为时，求䁨的长及此该宾馆一天的最高客房收入能达到ㄮ元吗？若能，求出此时高级客房的价格；时整个装修平台的高度（装修平台的基脚高度忽略不计）；若不能，请说明理由．（2）当香䁨从变为（如图图是一个基本图形变化后的图形）时，求整个装修平台升高了多少米．结果精确到㜸ㄮ米点参考数据sinㄮ㜸点cosㄮ㜸点tanㄮ㜸点ㄮ㜸″ㄮ．23.如图，香为的直径，为弦香䁨的中心，连接并延长交过点䁨的切线26.平面直角坐标中，对称轴平行于轴的抛物线经过原点，其顶点坐标为图点t；于点，连接䁨．求证：䁨香䁨．24.如图图ㄮ，在香䁨中，䁨香，䁨香䁨，点在䁨上，点在香䁨上，且䁨䁨，连接．如图图ㄮ，在香䁨中，䁨香，䁨香䁨，点在䁨上，点在香䁨上，第5页共12页◎第6页共12页 香䁨的直角边香䁨在轴上，直角顶点䁨的坐标为ㄮ图点，且香䁨，䁨（如图图ㄮ）．（1）求出该抛物线的解析式；（2）将香䁨沿轴向右平移，当点落在（1）中所求抛物线上时香䁨停止移动．图点″为轴上一点，设点香的横坐标为，香的面积为．①分别求出点香位于原点左侧、右侧（含原点）时，与之间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围（可在图图ㄮ、图图中画出探求）；②当点香位于原点左侧时，是否存在实数，使得香为直角三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．第7页共12页◎第8页共12页 ∴．参考答案与试题解析答：九年级学生中，课业负担适中的学生约为人．2011年辽宁省朝阳市中考数学试卷21.解：根据已知画出树状图：一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的）所以每次游戏可能出现的结果为图ㄮ点ㄮ，图ㄮ点，图ㄮ点，图点ㄮ，图点，图点，共种．1.Cㄮㄮ2.D此时，小颖获胜的概率为，小明获胜的概率也为．3.D所以游戏公平．4.A22.解：（1）连接图图ㄮ中菱形香䁨的对角线䁨、香，交于点，5.Bㄮ6.D在香中，香，香香䁨ㄮ，7.C∴香sin香ㄮsinㄮ㜸，8.C此时䁨㜸㜸，二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填写在题中的横线上）9.″㜸ㄮ10.t11.ㄮㄮ12.图点ㄮ故可得整个装修平台的高度㜸㜸ㄮ；13.ㄮ（2）当香䁨从变为时，䁨ㄮ㜸″ㄮ，14.此时的整个装修平台的高度ㄮ㜸″ㄮ㜸″，15.整个装修平台升高了多少米㜸″t㜸ㄮ㜸米．16.23.证明：连接䁨．三、解答题（本大题共10小题，满分102分；解答应写出必要的演算步骤、文字∵䁨是的切线，点䁨为切点，∴䁨．说明或证明过程）∵香是的直径，17.解：原式൅ㄮt．∴䁨䁨．又点为弦香䁨的中点，图൅ㄮ图tㄮ18.解：原式tㄮ，൅ㄮ∴䁨．∴൅䁨，当t时，原式ttㄮt．䁨൅䁨．19.捐款ㄮ元的有ㄮ人，捐款ㄮ元的有人．∴䁨．20.；䁨．∵䁨香，∴䁨香．൅ㄮ൅ㄮ（4），即样本中，完成作业时间不超过ㄮ分钟的学生占．∴香．第9页共12页◎第10页共12页 ∵香是的直径，∴䁨香．∴䁨䁨香．ㄮ∴t．（2）①当点香位于原点左侧时，如图图ㄮ：∴䁨香䁨．香൅梯形䁨t香䁨，24.香,香25.解：（1）设改造成的普通客房为间（为正整数），ㄮㄮㄮ″图t൅图″൅图൅t，则൅图ㄮt．解此不等式组，得ttㄮ，，൅ㄮ．∴最多可改造成普通客房间．（2）由图象，得与之间的函数关系为∴൅ㄮ．图t″㜸㠰，ㄮt൅ㄮㄮ．当点香位于原点右侧（含原点）时，如图图：由题意，设每天的客房收入为元，梯形䁨t香t香䁨，ㄮ则t൅ㄮㄮ൅ㄮ．ㄮㄮㄮ图″൅图൅t″t，ㄮt൅ㄮㄮ൅ㄮ൅ㄮ．t图tㄮㄮ൅ㄮ．∵高级客房租出的间数最多为″间，∴൅ㄮ．图㠰ㄮt，ㄮ即t൅ㄮㄮ″，ㄮ″．②ㄮtㄮ，t″，t″㜸″．由二次函数的性质，知ㄮ″时，有最大值为ㄮㄮ元．∵ㄮㄮ㠰ㄮ，∴该宾馆一天最高客房收入不能达到ㄮ元．26.解：（1）由题意，设所求抛物线为图tt．①ㄮ将点图点代入①，得．第11页共12页◎第12页共12页