2015年四川省广元市中考数学试卷

2015年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.一个数的相反数是3，这个数是（）A.13B.-13C.3D.-32.下列运算正确的是（）A.(-ab2)3÷(ab2)2=-ab2B.3a+2a=5a2C.(2a+b)(2a-b)=2a2-b2D.(2a+b)2=4a2+b23.如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（）A.CE=DEB.AE=OEC.BC=BDD.△OCE≅△ODE4.一元一次不等式组2x+1>0，x-5≤0 的解集中，整数解的个数是(    )A.4B.5C.6D.75.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为(    )A.5B.6C.7D.86.一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50∘．若设∠1=x∘，∠2=y∘，则可得到的方程组为(    )A.x=y-50,x+y=180B.x=y+50,x+y=180C.x=y-50,x+y=90D.x=y+50,x+y=907.下列说法正确的是（）A.为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式B.若甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定C.明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨试卷第9页，总10页 D.一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是68.当0<x<1时，x，1x，x2的大小顺序是（）A.1x<x<x2B.x<x2<1xC.x2<x<1xD.1x<x2<x9.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90∘，BC＝5，点A、B的坐标分别为(1, 0)、(4, 0)．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x-6上时，线段BC扫过的面积为（）A.4B.8C.16D.8210.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是(    )A.B.C.D.二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）)11.一组数据10，13，9，16，13，10，13的众数与平均数的和是________．12.若第二象限内的点P(x, y)满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是________．13.一个等腰三角形两边的长分别为2cm，5cm，则它的周长为________cm．14.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是AD的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是∠ACQ的外心，其中正确结论是________（只需填写序号）．15.从3，0，-1，-2，-3这五个数中抽取一个数，作为函数y=(5-m2)x和关于x的一元二次方程试卷第9页，总10页 (m+1)x2+mx+1=0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是________．三、解答题（共9小题，满分75分）)16.计算：(2015-π)0+(-13)-1+|3-1|-3tan30∘+613．17.先化简：(2x2+2xx2-1-x2-xx2-2x+1)÷xx+1，然后解答下列问题：(1)当x=3时，求原代数式的值；(2)原代数式的值能等于-1吗？为什么？18.求证：平行四边形的对角线互相平分（要求：根据题意先画出图形并写出已知、求证，再写出证明过程）．19.图1是某中学九年级一班全体学生对三种水果喜欢人数的频数分布统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）九年级一班总人数是多少人？（2）喜欢哪种水果人数的频数最低？并求出该频率；（3）请根据频数分布统计图（图1）的数据，补全扇形统计图（图2）；（4）某水果摊位上正好只摆放有这三种水果出售，王阿姨去购买时，随机购买其中两种水果，恰好买到樱桃和枇杷的概率是多少？用树状图或列表说明．20.某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的低端分别为D、C），且∠DAB=66.5∘(cos66.5∘≈0.4)．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC的长）．21.经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0试卷第9页，总10页 千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在某一交通时段，为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？22.李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．23.如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)连接AF、BF，求∠ABF的度数；(3)如果CD=15，BE=10，sinA=513，求⊙O的半径．24.如图，已知抛物线y=-1m(x+2)(x-m)(m>0)与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧．（1）若抛物线过点G(2, 2)，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题：①求出△ABC的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．试卷第9页，总10页 参考答案与试题解析2015年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.D2.A3.B4.C5.B6.D7.B8.C9.C10.D二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11.2512.(-3, 5)13.1214.②③15.-2三、解答题（共9小题，满分75分）16.原式＝1-3+3-1-3+23=23-3．17.解：(1)(2x2+2xx2-1-x2-xx2-2x+1)÷xx+1=[2x(x+1)(x+1)(x-1)-x(x-1)(x-1)2]⋅x+1x=(2xx-1-xx-1)⋅x+1x=xx-1⋅x+1x=x+1x-1．当x=3时，原式=3+13-1=2；(2)如果x+1x-1=-1，那么x+1=1-x，解得x=0，当x=0时，除式xx+1=0，原式无意义，故原代数式的值不能等于-1．18.已知：平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，求证：OA=OC，OB=OD证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD // BC，AD=BC，∴∠1=∠2，在△AOD和△COB中，∠1=∠2∠AOD=∠COBAD=BC∴△AOD≅△COB(AAS)，∴试卷第9页，总10页 OA=OC，OB=OD．19.由统计图可知，九年级一班总人数＝9+21+30＝60（人）；喜欢香蕉人数的频数最低，其频率为960=0.15；喜欢枇杷人数的百分比=2160×100%＝35%；喜欢樱桃人数的百分比=3060×100%＝50%，其统计图如图：．其树状图为：∴恰好买到樱桃和枇杷的概率是P=26=13．20.解：（1）DH=1.6×34=1.2米（2）连接CD．∵AD // BC，∴四边形ABCD为平行四边形．∴AB // CD且AB=CD．∴∠HDC=∠DAB=66.5∘Rt△HDC中，cos∠HDC=DHCD，∴CD=HDcos66.5∘≈1.20.4=3（米）．∴l=AD+AB+BC=0.8+3+0.8=4.6（米）．∴试卷第9页，总10页 所用不锈钢材料的长度约为4.6米．21.解：（1）设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b，由题意，得80=20k+b0=220k+b，解得：k=-25b=88．∴当20≤x≤220时，v=-25x+88，当x=100时，v=-25×100+88=48（千米/小时）；（2）当20≤x≤220时，v=-25x+88(0≤v≤80)．当v>60时，即-25x+88>60，解得：x<70；当v<80时，即-25x+88<80，解得：x>20，∴应控制大桥上的车流密度在20<x<70范围内．22.解：(1)设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为(40-x)cm，由题意，得(x4)2+(40-x4)2=58，解得：x1=12，x2=28，当x=12时，较长的为40-12=28cm，当x=28时，较长的为40-28=12<28（舍去）．答：李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段；(2)李明的说法正确．理由如下：设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为(40-m)cm，由题意，得(m4)2+(40-m4)2=48，变形为：m2-40m+416=0，∵Δ=(-40)2-4×416=-64<0，∴原方程无实数根，∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．23.(1)证明：连接OB∵OB=OA，CE=CB，∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC又∵CD⊥OA∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90∘∴∠OBA+∠ABC=90∘∴OB⊥BC∴BC是⊙O试卷第9页，总10页 的切线．(2)解：如图1，连接OF，AF，BF，∵DA=DO，CD⊥OA，∴AF=OF，∵OA=OF，∴△OAF是等边三角形，∴∠AOF=60∘∴∠ABF=12∠AOF=30∘；(3)解：如图2，过点C作CG⊥BE于G，∵CE=CB，∴EG=12BE=5，∵∠ADE=∠CGE=90∘，∠AED=∠GEC，∴∠GCE=∠A，∴△ADE∽△CGE，∴sin∠ECG=sin∠A=513，在RtECG中，∵CG=CE2-EG2=12，∵CD=15，CE=13，∴DE=2，∵△ADE∽△CGE，∴ADCG=DEGE，∴AD=DEGE，CG=245，∴⊙O的半径OA=2AD=485．24.∵抛物线过G(2, 2)，∴试卷第9页，总10页 把G坐标代入抛物线解析式得：2=-1m(2+2)(2-m)，解得：m＝4；①令y＝0，得到-1m(x+2)(x-m)＝0，解得：x1＝-2，x2＝m，∵m>0，∴A(-2, 0)，B(m, 0)，把m＝4代入得：B(4, 0)，∴AB＝6，令x＝0，得到y＝2，即C(0, 2)，∴OC＝2，则S△ABC=12×6×2＝6；②∵A(-2, 0)，B(4, 0)，∴抛物线解析式为y=-14(x+2)(x-4)的对称轴为x＝1，如图1，连接BC交对称轴于点H，由对称轴的性质和两点之间线段最短的性质可得：此时AH+CH＝BH+CH＝BC最小，设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B与C坐标代入得：4k+b=0b=2 ，解得：k=-12b=2 ，∴直线BC解析式为y=-12x+2，令x＝1，得到y=32，即H(1, 32)；在第四象限内，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似，分两种情况考虑：(i)当△ACB∽△ABM时，则有ACAB=ABAM，即AB2＝AC⋅AM，∵A(-2, 0)，C(0, 2)，即OA＝OC＝2，∴∠CAB＝45∘，∠BAM＝45∘，如图2，过M作MN⊥x轴，交x轴于点N，则AN＝MN，∴OA+ON＝2+ON＝MN，设M(x, -x-2)(x>0)，把M坐标代入抛物线解析式得：-x-2=-1m(x+2)(x-m)，∵x>0，∴x+2>0，∵m>0，∴x＝2m，即M(2m, -2m-2)，∴AM=(2m+2)2+(-2m-2)2=22(m+1)，∵AB2＝AC⋅AM，AC＝22，AB＝m+2，∴(m+2)2＝22⋅22(m+1)，解得：m＝2±22，∵m>0，∴m＝2+22；(ii)当△ACB∽△MBA时，则ABMA=CBBA，即AB2＝CB⋅MA，∵∠CBA＝∠BAM，∠ANM＝∠BOC＝90∘，∴△ANM∽△BOC，∴NMAN=OCBO，∵OB＝m，设ON＝x，∴NM2+x=2m，即MN=2m(x+2)，令M（x, -2m(x+2)）(x>0)，试卷第9页，总10页 把M坐标代入抛物线解析式得：-2m(x+2)=-1m(x+2)(x-m)，∵x>0，∴x+2>0，∵m>0，∴x＝m+2，即M（m+2, -2m(m+4)），∵AB2＝CB⋅MA，CB=m2+4，AN＝m+4，MN=2m(m+4)，∴(m+2)2=m2+4⋅(m+4)2+4(m+4)2m2，整理得：16m=0，显然不成立，综上，在第四象限内，当m＝22+2时，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似．试卷第9页，总10页