2013年四川省广元市中考数学试卷

2013年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.下列计算正确的是（）A.B.䁕C.D.䁕2.下列调查方式中最适合的是A.要了解一批节能灯的使用寿命，采用全面调查方式B.调查你所在班级的同学的身高，采用抽样调查方式C.环保部门调查嘉陵江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D.调查全市中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式3.如图，是的半径，弦，是上一点，若，则的度数为（）A.䁕B.C.D.䁕4.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是人一年的口粮，将用科学记数法表示为）A.B.C.D.쳌5.年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A.众数是B.极差是C.平均数是D.方差是䁕6.三角形的两边长分别是和，第三边是方程ݔ＝的解，则这个三角形的周长是（）A.B.C.或D.和푎7.二次函数푎푎与反比例函数푎在同一坐标系中可能的图象为（）试卷第1页，总10页 A.B.C.D.8.点、、、在同一平面内，从①；②＝；③；④＝这四个条件中任意选两个，能使四边形是平行四边形的有（）A.种B.䁕种C.种D.种9.某校距利州广场千米，小刚和小明都要去利州广场参加“实现伟大中国梦，建设美丽繁荣和谐四川”主题活动，已知小明以千米/小时的速度骑自行车出发小时后，小刚骑电动自行车出发，若小刚的速度为千米/小时，且小明、小刚同时到达利州广场，则下列等式成立的是（）A.ݔݔ.C.BݔD.ݔ10.如图，的外切正六边形的边长为，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.䁕䁕二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）)11.与的和为的数是________．12.从到这个自然数中随机取一个数，能使有意义的概率是________．13.如图，正五边形的一个外角________．14.观察下列等式：，䁕，，䁕，，䁕，，…，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是________．15.以如图（以为圆心，半径为的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图的有________（只填序号，多填或错填得分，少填个酌情给分）．①只要向右平移个单位；②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移个单位；③先绕着点旋转，再向右平移一个单位；④绕着的中点旋转即可．试卷第2页，总10页 三、解答题（共9小题，满分75分）)䁕16.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．䁕푎17.已知푎ݔ：值求再简化先，푎ݔ．푎푎ݔ푎18.如图，是外一点，切于点，是的直径，且交于点，请准确判断直线与是怎样的位置关系，并说明理由．19.如图，在小岛上有一观测站，灯塔在观测站北偏东䁕的方向．灯塔在灯塔的正西方向，且相距海里，灯塔与观测站相距海里，请你测算灯塔处在观测站的什么方向？20.有三张形状、大小、质地都相同的卡片，正面分别写有数字、䁕、，从中随机抽出一张，将正面写有的数字记为，放回后再从中随机抽取一张，将上面写有的数字记为，这样以、为系数构成一个关于的一元二次方程ݔݔ．请你画树状图或列表写出抽取两张卡片所有可能的结果，并求出任取一组，使一元二次方程ݔݔ有实数解的概率．21.如图，已知双曲线经过点，点是双曲线第三象限上的动点，过作轴，过作轴，垂足分别为，，连接，．试卷第3页，总10页 （1）求的值；（2）若的面积为，求直线的解析式；（3）判断与的位置关系，并说明理由．22.某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年地将采摘吨，地将采摘吨，若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存䁕吨，乙仓库可储存吨，从地运往甲、乙两处的费用分别为每吨元和元，从地运往甲、乙两处的费用分别为每吨元和元，设从地运往甲仓库的猕猴桃为吨，、两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为和元．（1）分别求出、与之间的函数关系式；（2）试讨论、两地中，哪个的运费较少；（3）考虑地的经济承受能力，地的猕猴桃运费不得超过䁕元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最小？求出这个最小值．23.如图，在中，、的平分线、分别与相交于点、，与相交于点．（1）求证：；（2）若，，，求的长．24.如图，已知抛物线＝ݔ．试卷第4页，总10页 （1）若抛物线＝푎ݔ＝与ݔܾݔ关于原点中心对称，求此抛物线的解析式；（2）根据（1）的解题结果，合理猜想：直接写出抛物线＝푎ݔ关于原点中心对称的二次函数解析式（不要求写推导过程）；（3）若（1）中抛物线＝푎ݔܾݔ与轴交于点，与轴交于点和点（点在左），点是线段的中点，求sin；（4）在（3）的条件下，在抛物线＝푎ݔܾݔ上是否存在点，使的面积与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2013年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.D2.C3.C4.B5.D6.B7.A8.B9.A10.A二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11.12.13.14.15.②③④三、解答题（共9小题，满分75分）䁕16.，䁕解①得：，解②得：．则不等式组的解集是：．푎17.解：原式ݔ푎ݔ푎푎ݔ푎ݔ푎푎푎ݔ푎푎，푎푎ݔ∵푎ݔ푎，即푎푎ݔ，∴푎或푎，当푎时原式无意义；∴当푎时，原式．ݔ试卷第6页，总10页 18.解：与相切．理由如下：连接，∵，∴，∵，∴，，∴，在与中，∴，又∵是的切线，∴，∴，∴，∴．∴是的切线．19.灯塔处在观察站北偏东的方向．20.解：画树状图得：则共有种等可能的结果，∵当䁕时，一元二次方程ݔݔ有实数解，∴任取一组，使一元二次方程ݔݔ有实数解的有种情况，∴任取一组，使一元二次方程ݔݔ有实数解的概率为：．21.∵双曲线经过点，∴，解得＝；试卷第7页，总10页 设点到的距离为，∵点的坐标为，轴，∴＝，∴＝，解得＝䁕，∵点是双曲线第三象限上的动点，点的纵坐标为，∴点的纵坐标为䁕＝，∴，解得＝，∴点的坐标为，设直线的解析式为＝ݔܾ，ݔܾ则，ݔܾ解得，ܾ所以，直线的解析式为；．理由如下：∵轴，轴，设点的坐标为，点的坐标为，∴点、的坐标分别为，，设直线的解析式为＝ݔ，ݔ则，解得，所以，直线的解析式为ݔ，设直线的解析式为＝ݔ㘳，ݔ㘳则，ݔ㘳解得，ݔ㘳ݔ∴直线的解析式为ݔ，∵、的解析式都等于，∴与的位置关系是．22.设从地运往甲仓库的猕猴桃为吨，则从地运往乙仓库吨，地运往甲仓库䁕吨，地运往乙仓库ݔ吨，由题意，得＝ݔ＝ݔ，＝䁕ݔ＝ݔݔ䁕，∴＝ݔ＝，ݔ䁕，试卷第8页，总10页 由题意：，䁕ݔ解得当时，ݔݔ䁕，解得：䁕；当＝时，ݔ＝ݔ䁕，解得：＝䁕；当时，ݔݔ䁕解得：䁕，综上所述：当䁕时地的运费较少，当＝䁕时，两地的运费一样；当䁕时，地的运费较少；设两地运费之和为元，由题意，得＝ݔ＝䁕ݔݔݔ．∴＝，随的增大而减小．∵ݔ䁕䁕，∴．∴当＝时，＝．最小∴地运往甲仓库的猕猴桃为吨，则从地运往乙仓库吨，地运往甲仓库吨，地运往乙仓库吨，两地运费之和最小，最小为元．23.（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴ݔ，∵、的平分线、分别与相交于点、，∴ݔݔ，∴；（2）解：过作，∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，试卷第9页，总10页 ∴，∵，∴，在和中，∴，∴，∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∴䁕．24.＝ݔ顶点为䁕与交点为，抛物线＝푎ݔ＝与ݔܾݔ关于原点中心对称，∴抛物线＝푎ݔܾݔ经过䁕，，∴抛物线＝푎ݔݔ＝ݔܾݔ；＝푎ݔ；过作，＝ݔݔ交轴与，点，为中点，∴，，，∴＝，䁕，根据三角形面积相等可得＝，，∴sin；䁕∵的面积＝，∴的面积与的面积相等，即点到轴距离为为即可，＝ݔݔ＝或＝ݔݔ＝，解＝ݔ＝得，＝ݔݔ，＝，解＝ݔ＝得，＝ݔݔ，䁕＝，故点坐标可以为ݔ，，ݔ，．试卷第10页，总10页