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2022新高考数学(江苏版)一轮复习训练:第二章第1讲相等关系与不等关系(附解析)

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[A级 基础练]1.若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,则f(x),g(x)的大小关系是(  )A.f(x)=g(x) B.f(x)>g(x)C.f(x)<g(x)D.随x的值变化而变化解析:选B.f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1>0⇒f(x)>g(x).2.已知a,b∈R,若a>b,<同时成立,则(  )A.ab>0B.ab<0C.a+b>0D.a+b<0解析:选A.因为<,所以-=<0,又a>b,所以b-a<0,所以ab>0.3.若a,b∈R,且a>|b|,则(  )A.a<-bB.a>bC.a2<b2D.>解析:选B.由a>|b|可知,当b≥0时,a>b;当b<0时,a>-b,则a>0>b.综上可知,当a>|b|时,a>b恒成立,故选B.4.已知a,b,c满足c<b<a,且ac<0,那么下列选项中一定成立的是(  )A.ab>acB.c(b-a)<0C.cb2<ab2D.ac(a-c)>0解析:选A.由c<b<a且ac<0,知c<0且a>0.由b>c,得ab>ac一定成立.5.已知a,b,c,d为实数,则“a>b且c>d”是“ac+bd>bc+ad”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A.因为c>d,所以c-d>0.又a>b,所以两边同时乘(c-d),得a(c-d)>b(c-d),即ac+bd>bc+ad.若ac+bd>bc+ad,则a(c-d)>b(c-d),也可能a<b且c<d,所以“a>b且c>d”是“ac+bd>bc+ad”的充分不必要条件.6.(多选)若a,b,c∈R,给出下列命题中,正确的有(  )A.若a>b,c>d,则a+c>b+dB.若a>b,c>d,则b-c>a-dC.若a>b,c>d,则ac>bdD.若a>b,c>0,则ac>bc解析:选AD.因为a>b,c>d,由不等式的同向可加性得a+c>b+d,故A正确;由A正确,可知B不正确;取4>-2,-1>-3,则4×(-1)<(-2)×(-3),故C不正确;因为a>b,c>0,所以ac>bc.故D正确.综上可知,只有AD正确.故选AD.7.(多选)下列命题中,不正确的是(  )A.若a>b,c>d,则ac>bdB.若ac>bc,则a>b C.若<<0,则|a|+b<0D.若a>b,c>d,则a-c>b-d解析:选ABD.取a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知A错误;当c<0时,ac>bc⇒a<b,所以B错误;由<<0,可知b<a<0,所以-b>-a>0,故-b>|a|,即|a|+b<0,故C正确;取a=c=2,b=d=1,可知D错误.8.(多选)设b>a>0,c∈R,则下列不等式中正确的是(  )A.a<bB.-c>-cC.>D.ac2<bc2解析:选ABC.因为y=x在(0,+∞)上是增函数,所以a<b.因为y=-c在(0,+∞)上是减函数,所以-c>-c.因为-=>0,所以>.当c=0时,ac2=bc2,所以D不成立.故选ABC.9.若a1<a2,b1<b2,则a1b1+a2b2与a1b2+a2b1的大小关系是________.解析:作差可得(a1b1+a2b2)-(a1b2+a2b1)=(a1-a2)·(b1-b2),因为a1<a2,b1<b2,所以(a1-a2)(b1-b2)>0,即a1b1+a2b2>a1b2+a2b1.答案:a1b1+a2b2>a1b2+a2b110.若1<α<3,-4<β<2,则α-|β|的取值范围是________.解析:因为-4<β<2,所以0≤|β|<4,所以-4<-|β|≤0.所以-3<α-|β|<3.答案:(-3,3)11.设a>b,有下列不等式:①>;②<;③|a|>|b|;④a|c|≥b|c|,其中一定成立的有________.(填序号)解析:对于①,>0,故①成立;对于②,a>0,b<0时不成立;对于③,取a=1,b=-2时不成立;对于④,|c|≥0,故④成立.答案:①④12.已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范围是________. 解析:因为ab2>a>ab,所以a≠0,当a>0时,b2>1>b,即解得b<-1;当a<0时,b2<1<b,即无解. 综上可得b<-1.答案:(-∞,-1)[B级 综合练]13.已知2<a+b<5,0<a-b<1,某同学得出了如下结论:①1<a<3;②1<b<2;③<b<;④-4<a-2b<0.其中正确的结论是(  )A.①③④B.②④C.①②D.①③解析:选D.因为a=(a+b)+(a-b),且2<a+b<5,0<a-b<1,则1<(a+b)<,0<(a-b)<,所以1<a<3,①正确;因为b=(a+b)-(a-b),且-<-(a-b)<0,所以<b<,②错误,③正确;因为a-2b=-(a+b)+(a-b),且-<-(a+b)<-1,0<(a-b)<,所以-<a-2b<,④错误.14.(多选)(2021·浙江温州七校期中测试)十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号,这种符号逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a,b,c∈R,则下列命题正确的是(  )A.若ab≠0且a<b,则>B.若0<a<1,则a3<aC.若a>b>0,则>D.若c<b<a且ac<0,则cb2<ab2解析:选BC.对于A项,取a=-2,b=1,则>不成立,故A项错误.对于B项,若0<a<1,则a3-a=a(a2-1)<0,所以a3<a,故B项正确.对于C项,若a>b>0,则a(b+1)-b(a+1)=a-b>0,所以a(b+1)>b(a+1),所以>,故C项正确.对于D项,若c<b<a且ac<0,则a>0,c<0.而b可能为0,因此cb2<ab2不一定成立,故D项错误.故选BC.[C级 创新练]15.设a,b∈R,定义运算“”和“”如下:ab=ab=若mn≥2,pq≤2,则(  )A.mn≥4且p+q≤4B.m+n≥4且pq≤4C.mn≤4且p+q≥4D.m+n≤4且pq≤4解析:选A.结合定义及mn≥2可得或即n≥m≥2或m>n≥2,所以mn≥4;结合定义及pq≤2,可得或即q<p≤2或p≤q≤2,所以p+q≤ 4.故选A项.16.(开放题)给出三个不等式:①a2>b2;②2a>2b-1;③>-.能够使以上三个不等式同时成立的一个条件是________.(答案不惟一,写出一个即可)解析:使三个不等式同时成立的一个条件是a>b>0,当a>b>0时,①②显然成立,对于③,()2-(-)2=2-2b=2(-),因为a>b>0,所以2(-)>0,所以()2-(-)2>0,即>-.答案:a>b>0(答案不惟一)

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发布时间:2021-09-20 19:00:03 页数:4
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文章作者:随遇而安

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