2021年山东省济南市中考数学试题

济南市2021年九年级学业水平考试（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.9的算术平方根是（）A.3B.-3C.D.2.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）A.B.C.D.3.2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆.火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约.将数字55000000用科学记数法表示为（）A.B.C.D.4.如图，，，平分，则的度数为（）A.B.C.D.5.以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.6.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.7.计算的结果是（） A.B.C.D.8.某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）A.B.C.D.9.反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是（）A.B.C.D.10.无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测.如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为的处测得试验田右侧出界处俯角为，无人机垂直下降至处，又测得试验田左侧边界处俯角为，则，之间的距离为（参考数据：，，，，结果保留整数）（）A.B.C.D.11.如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论中不正确的是（）A.B.垂直平分线段C.D.12.新定义：在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足时，；时，，则称点是点的限变点.例如：点的限变点是，点 的限变点是.若点在二次函数的图象上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案.）13.因式分解：__________.14.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若将飞镖随机投掷到圆面上，则飞镖落在黑色区域的概率是__________.15.如图，正方形的边在正五边形的边上，则__________.16.关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是__________.17.漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当为时，对应的时间为__________.…1235……2.42.83.44… 18.如图，一个由8个正方形组成的“”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点，，，，都在矩形的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边的长为__________.三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本小题满分6分）计算：.20.（本小题满分6分）解不等式组：并写出它的所有整数解.21.（本小题满分6分）已知：如图，在菱形中，、分别是边和上的点，且.求证：.22.（本小题满分8分）为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动.志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：方便筷使用数量在范围内的数据：5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7.不完整的统计图表：方便筷使用数量统计表组别使用数量（双）频数14 10合50请结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的__________；（2）统计图中组对应扇形的圆心角为__________度；（3）组数据的众数是___________；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是__________；（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数.23.（本小题满分8分）已知：如图，是的直径，，是上两点，过点的切线交的延长线于点，，连接，.（1）求证：；（2）若，，求的半径.24.（本小题满分10分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍.（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？25.（本小题满分10分）如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且. （1）求的值并直接写出点的坐标；（2）点是轴上的动点，连接，，求的最小值；（3）是坐标轴上的点，是平面内一点，是否存在点，，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.26.（本小题满分12分）在中，，，点在边上，，将线段绕点顺时针旋转至，记旋转角为，连接，，以为斜边在其一侧制作等腰直角三角形.连接.（1）如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系；（2）当时，①如图2，（1）中线段与线段的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②如图3，当，，三点共线时，连接，判断四边形的形状，并说明理由.27.（本小题满分12分）抛物线过点，点，顶点为. （1）求抛物线的表达式及点的坐标；（2）如图1，点在抛物线上，连接并延长交轴于点，连接，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点是线段上（与点，不重合）的动点，连接，作，边交轴于点，设点的横坐标为，求的取值范围