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24.2.2 直线和圆的位置关系(第2课时)课课练(人教版九年级数学上册)
24.2.2 直线和圆的位置关系(第2课时)课课练(人教版九年级数学上册)
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24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系(第2课时)1.如图,在⊙O中,AB为直径,AC为弦.过BC延长线上一点G,作GD⊥AO于点D,交AC于点E,交⊙O于点F,M是GE的中点,连接CF、CM.判断CM与⊙O的位置关系,并说明理由.2.判断下列命题是否正确.(1)经过半径外端的直线是圆的切线.()(2)垂直于半径的直线是圆的切线.()(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.()(4)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.()(5)过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线.()3.如下图所示,A是☉O上一点,且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与☉O的位置关系是.4.如图,在☉O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠BCD=120°,过D点的切线PD与直线AB交于点P,则∠ADP的度数为()A.40°B.35°C.30°D.45°\n5.如图,⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少?6.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交边BC于P,PE⊥AC于E.求证:PE是⊙O的切线.7.如图,O为正方形ABCD对角线AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证:CD与⊙O相切.8.已知:△ABC内接于☉O,过点A作直线EF.(1)如图1,AB为直径,要使EF为☉O的切线,还需添加的条件是(只需写出两种情况):①_________;②_____________.(2)如图2,AB是非直径的弦,∠CAE=∠B,求证:EF是☉O的切线.参考答案:1.解:CM与⊙O相切.理由如下:连接OC,如图,\n∵GD⊥AO于点D,∴∠G+∠GBD=90°,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∵M点为GE的中点,∴MC=MG=ME,∴∠G=∠1,∵OB=OC,∴∠B=∠2,∴∠1+∠2=90°,∴∠OCM=90°,∴OC⊥CM,∴CM为⊙O的切线.2.⑴×⑵×⑶√⑷√⑸√3.相切4.C5.解:连接OB,则∠OBP=90°.设⊙O的半径为r,则OA=OB=r,OP=OA+PA=2+r.在Rt△OBP中,OB2+PB2=PO2,即r2+42=(2+r)2.解得r=3,即⊙O的半径为3.6.证明:连接OP.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵OB=OP,∴∠B=∠OPB.∴∠OBP=∠C.\n∴OP∥AC.∵PE⊥AC,∴PE⊥OP.∴PE为⊙O的切线.7.证明:连接OM,过点O作ON⊥CD于点N,∵⊙O与BC相切于点M,∴OM⊥BC.又∵ON⊥CD,O为正方形ABCD对角线AC上一点,∴OM=ON,∴CD与⊙O相切.8.解:⑴①BA⊥EF;②∠CAE=∠B.证明:连接AO并延长交☉O于D,连接CD,则AD为☉O的直径.∴∠D+∠DAC=90°,∵∠D与∠B同对,∴∠D=∠B,又∵∠CAE=∠B,∴∠D=∠CAE,\n∴∠DAC+∠EAC=90°,∴EF是☉O的切线.
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初中 - 数学
发布时间:2022-09-13 19:01:04
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文章作者:随遇而安
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