小学数学讲义四年级第10讲相遇与追及综合B

+10相遇与追及综合预习本讲内容1.环形跑道上的相遇与追及2.火车问题中的相遇与追及3.流水行船中的相遇与追及前铺知识环形跑道——四年级秋季第5讲（第7级下）火车过桥——四年级秋季第11讲（第7级下）流水行船——四年级春季第5讲（第8级下）后续知识电梯与发车——五年级秋季第5讲（第9级下）方程法解行程——五年级秋季第14讲（第9级下）1.小明跑步的速度是5m/s，他绕400米的标准跑道跑一圈需要_________秒.2.一列长270米的火车以15m/s的速度完全经过路旁的一根电线杆需要_________秒.3.静水速度是15km/h的轮船在水速为3km/h的河里逆流而上5小时，走了________km.【分析】80;18;60.1第10讲相遇与追及综合（优秀B版教师版）\n环形跑道知识剖析1.环形跑道中的相遇问题如果同地出发，则每相遇一次合走一圈.如果不同地出发，则第一次相遇的路程和为二人初始距离（注意方向），第二次以后就转化为同地相遇的问题.2.环形跑道中的追及问题如果同地出发，则每追上一次就多跑一圈.如果不同地出发，则第一次追及的路程差为二人初始距离（注意方向），第二次以后就转化为同地追及问题了.周长为400米的环形跑道上艾迪和大宽分别从相距100米的A、B两处同时出发.艾迪每分钟能跑180米，大宽每分钟只能跑160米，艾迪第一次追上大宽需要多少分钟？AB【分析】：100÷（180-160）=5(分)或（400-100）÷（180-160）=15（分）艾迪和薇儿分别从周长900米的圆形跑道上相距450米的A、B两处同时出发相向而行，6分钟后两人相遇.相遇后两人继续行进，4分钟后艾迪恰好到达B处，又过了8分钟，艾迪与薇儿第二次相遇，求两人第一次相遇的地点距离A点多少米？.AB第10讲相遇与追及综合（优秀B版教师版）2\n【分析】速度和：450÷6=75（米每分）,艾迪用6+4=10（分）走了450米，速度为450÷10=45（米每分）,薇儿的速度为：75-45=30（米每分），所以第一次相遇的地点距离A点270米.在周长为600米的圆形场地的一条直径的两端，艾迪从A点，薇儿从B点同时骑车出发，相向而行.两人第二次恰于A点相遇，求两人第一次相遇的地点.AB【分析】两人第二次相遇时，应共走了一圈半；其中艾迪走了一整圈回到A，薇儿走了半圈，这说明艾迪的速度是薇儿的2倍，故第一次相遇时，路程和为半圈300米，其中艾迪走了30032200米，薇儿走了300200100米.故第一次相遇地点在距离A点200米，距离B点100米的位置.火车问题知识剖析铁路旁的人与火车问题1．人站在铁路旁不动从开始看到车头驶过到车尾离开的过程（火车与树或电线杆问题）这个过程把人看成是长度为零的桥，因此火车走过路程为一个车长．2．人在铁路旁和火车同向行走从开始看到车头驶过到车尾离开的过程这个过程实质是人和火车的追及问题，此时把人看成是可以运动长度为零的桥，追及的路程差为一个车长．3．人在铁路旁和火车相向行走从开始看到车头驶过到车尾离开的过程这个过程实质是人和火车的相遇问题，此时把人看成是可以运动长度为零的桥，相遇的路程和为一个车长．4．人坐在火车上从车窗看到外面火车车头到车尾离开的过程这个过程实质还是人和火车的相遇、追及问题．此时只是把人看成运动的速度为所坐火车的速度，长度为零的桥．3第10讲相遇与追及综合（优秀B版教师版）\n一列从西向东行驶的火车车速为每秒17米，车身长288米.7点整它追上了在铁路旁从西向东散步的艾迪，并于18秒后离开了他.又过了3分钟，它与从东向西散步的薇儿相遇，16秒后离开了她.请问艾迪和薇儿步行的速度分别是多少？【分析】艾迪：288÷18=16（米每秒）17-16=1（米每秒）薇儿：288÷16=18（米每秒）18-17=1（米每秒）艾迪和薇儿沿着铁轨旁的小路散步，迎面而来一列长98米的火车.若两人速度为1米/秒，火车从车头到车尾经过他们身边共用了14秒，求火车速度.【分析】他们与火车共同走了一个车身的长度，故速度和是98147米／秒，所以火车的速度是716米／秒薇儿以5米/秒的速度在铁路旁骑车，一列火车迎面开来，与她从相遇到离开共用了15秒，而它追上在铁路旁以3米/秒的速度跑步的艾迪并刚好超过他共用了25秒，求火车的长度和行驶的速度.【分析】解：设火车速度为x米每秒则，15（x+5）=25（x-3）x=1515×（15+5）=300（米）林琳在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？【分析】设总时间为x，则前一半的时间为x/2，后一半时间同样为x/2x/2×5+x/2×4=450x=100总共跑了100秒前50秒每秒跑5米，跑了250米后50秒每秒跑4米，跑了200米后一半的路程为450÷2=225米后一半的路程用的时间为（250-225）÷5+50=55秒第10讲相遇与追及综合（优秀B版教师版）4\n笔记整理一：环形跑道中的相遇与追及1.环形跑道中的相遇问题如果同地出发，则每相遇一次合走一圈.如果不同地出发，则第一次相遇的路程和为二人初始距离（注意方向），第二次以后就转化为同地相遇的问题.2.环形跑道中的追及问题如果同地出发，则每追上一次就多跑一圈.如果不同地出发，则第一次追及的路程差为二人初始距离（注意方向），第二次以后就转化为同地追及问题了.二：火车过桥：（火车与人的运动）1、人在铁路旁和火车同向行走从开始看到车头驶过到车尾离开的过程这个过程实质是人和火车的追及问题，此时把人看成是可以运动长度为零的桥，追及的路程差为一个车长．2、人在铁路旁和火车相向行走从开始看到车头驶过到车尾离开的过程这个过程实质是人和火车的相遇问题，此时把人看成是可以运动长度为零的桥，相遇的路程和为一个车长．三：流水行船问题有以下两个基本公式：⑴顺水速度船速水速，VVV；顺船水⑵逆水速度船速水速，VVV(其中V为船在静水中的速度，V为水流的速度)．逆船水船水由上可得：船速(顺水速度逆水速度)2；水速(顺水速度逆水速度)2．流水行船问题中的相遇与追及：两船在流水中的相遇与追及所需的时间与在静水中或是两车在陆地上的相遇和追及问题一样，与水速没有关系．流水行船知识剖析流水行船问题有以下两个基本公式：⑴顺水速度船速水速，VVV；顺船水⑵逆水速度船速水速，VVV(其中V为船在静水中的速度，V为水流的速度)．逆船水船水由上可得：船速(顺水速度逆水速度)2；水速(顺水速度逆水速度)2．流水行船问题中的相遇与追及：两船在流水中的相遇与追及所需的时间与在静水中或是两车在陆地上的相遇和追及问题一样，与水速没有关系．5第10讲相遇与追及综合（优秀B版教师版）\n某河上下两港相距80千米，每天定时有甲乙两艘船速相等的客轮从两港相向而行，甲船顺水而行每小时行12千米，乙船逆水每小时行8千米，这天甲船在出发时，从船上掉下一物，此物顺水漂流而下，当甲乙两船相遇时，此物距相遇地点有多远？【分析】根据和差问题：V=（12+8）÷2=10（千米每小时）船V=10-8=2（千米每小时）水80÷（10+10）=4（时）12×4-2×4=40（千米）某河上下游两港相距300千米，每天有甲乙两艘船分别从上游和下游同时相向而行，它们在静水中的速度分别为12千米/时和18千米/时.平时它们相遇于距上游港140千米处.某日突下暴雨，水速变为原来的2倍，这一天甲乙两船相遇地点距上游港多远？【分析】300÷（12+18）=10（时）140÷10=14（千米每小时）V=14-12=2（千米每小时）水10×（12+2×2）=160（千米）1、一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．东东每分钟走63米，明明每分钟走62米．经过几分钟才能相遇?【分析】500÷（63+62）=4（分）2、在环形跑道上，两人在一处背靠背站好，然后开始跑，每隔4分钟相遇一次；如果两人从同处同向同时跑，每隔20分钟相遇一次，已知环形跑道的长度是1600米，那么两人的速度分别是多少？【分析】V=1600÷4=400（米每分）;V=1600÷20=80（米每分）和差所以两人的速度分别是（400+80）÷2=240（米每分），240-80=160（米每分）.3.一列从西向东行驶的火车车速为每秒15米，车身长300米.8点整它追上在铁路旁从西向东跑步的艾迪，并于25秒后离开了他.请问艾迪跑步的速度是多少？【分析】15-300÷25=3（米每秒）4.艾迪沿着铁轨旁的小路散步，迎面而来一列长198米的火车。若艾迪速度为1米/秒，火车从车头到车尾经过他身边共用了9秒，求火车速度.【分析】198÷9-1=21（米每秒）第10讲相遇与追及综合（优秀B版教师版）6\n5.艾迪在河里逆流而上游泳的时候在A处丢失一只水壶，他向前又游了10分钟后，才发现丢了水壶，随后立即返回追寻，再过多久才能追回水壶？【分析】10分钟1.一次10道题的测验，甲乙丙分别对了5、7、9道题，那么他们三人都对的题目最少有多少道？【分析】三人共对了57921道题，若要三人都对的题目最少，则须只有2人做对的题目最多，213129，故本题理论上最小值是1道.构造例子：甲对1、2、3、4、5，乙对1、2、6、7、8、9、10，丙对1、3、4、5、6、7、8、9、10.2.解下列方程组：2xy52xy5（1）（2）xy13x4y6【分析】（1）两式相加得3x18，故x6，代回原式知y7；（2）下式乘以2减去上式，得7y7，故y1，代回原式知x2.3.把（10201）改写成十进制数．3420【分析】(10201)(132313)(81181)(100)3101010你坐过火车吗？如果只给你一块秒表，你有办法测出火车行驶的速度吗？27第10讲相遇与追及综合（优秀B版教师版）