小学数学讲义暑假四年级优秀第5讲追及问题

第5讲第五讲追及问题知识站牌四年级秋季四年级秋季火车过桥环形跑道四年级暑假追及问题四年级暑假相遇问题三年级春季路程、速度与时间简单追及问题；学会画线段图,相遇与追及转化漫画释义第7级上优秀A版教师版1\n教学目标1.通过本节课的学习，使学生掌握“路程差÷速度差=追及时间”2.学会画线段图解决行程问题3.掌握行程问题里的解题思路和方法，并运用所学知识解决实际问题经典精讲1.追及问题的一般公式：追及时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及时间路程差=速度差×追及时间2.同向运动问题，也就是追及问题，追及问题的特征是：①甲、乙同时同地出发做同向运动，由于一快一慢，在一定时间后，快的甲会把慢的乙拉开一段距离.②甲、乙同时不同地出发做同向运动，但后面的甲速度快，因此在一定时间内会追上前方较慢的乙.③追及问题的解题要点：追及所需时间=路程差÷速度差．3.线段图是分析行程问题的重要工具．课堂引入龟兔第一次赛跑以兔子失败告终，它倍感失望，为此作了深刻的总结.它很清楚，如果不是它太骄傲，自我感觉良好，乌龟不可能打败它.因此，它再次邀请乌龟来另一场比赛，而乌龟也同意.这次，兔子让乌龟先爬了990米才开始追它，已知兔子每秒跑10米，乌龟每秒爬1米.如果兔子在途中不睡觉，请问它跑多少秒能追上乌龟呢？例题思路模块一：基本的追及问题例1.例2.例3:简单追及问题模块二：追及问题拓展例4：不同情况下的追及问题模块三：追及变形例5：相遇转化成追及2第7级上优秀A版教师版\n第5讲例1小明步行上学，每分钟行60米，离家10分钟后，妈妈发现小明的文具盒忘在家中，妈妈带着文具盒，立即骑自行车以每分钟210米的速度去追小明.妈妈出发几分钟后追上小明？【分析】1060(21060)4（分钟）【想想练练】桌子和板凳二人同地同方向出发，桌子每小时走7千米，板凳每小时走5千米．板凳先走2小时后，桌子才开始走，桌子追上板凳需要几小时？【分析】板凳每小时走5千米，先走了2小时，这时桌子和板凳之间的路程是5210（千米）．桌子每小时可追上板凳752（千米），10千米里面包含着几个2千米，就需要几小时追上，追及时间是：1025（小时）．例2甲、乙两人从相距1000米的A、B两地同时同向出发，经过5分钟甲追上乙，已知甲骑自行车每分钟500米，乙跑步每分钟多少米？【分析】两人的路程差是1000米，两人的速度差是：10005200（米/分）．所以乙的速度=500-200=300（米/分）.【想想练练】甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米．同时一列快车从乙地出发，两车同向行驶，快车在慢车后面，经过8小时快车可以追上慢车，求快车的速度.【分析】两车的路程差是240米，两车的速度差是：240830（千米/时）,所以快车的速度=60+30=90（千米/时）.例3一辆摩托车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一辆汽车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地．(1)当汽车追上摩托车时，他们正好同时到达乙地.甲乙两地相距多少千米？(2)在甲乙两地的中点处汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？【分析】1.摩托车先行的路程是:405200（千米），汽车每小时追上摩托车的千米数是:904050（千米），追及的时间是:200504（小时），甲乙两地相距：904360（千米）.2.汽车行至中点所行的路程是:904360（千米），甲乙两地间的路程是:3602720（千米）．第7级上优秀A版教师版3\ns、v、t探源我们经常在解决行程问题的过程中用到s、v、t三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间．那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下．同学们比较熟悉的可能是表示时间的t，这个字母t代表英文单词time，翻译过来就是时间的意思．表示速度的字母v，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是velocity，而不是我们常用来表示速度的speed．velocity表示物理学上的速度．与路程相对应的英文单词，一般来说应该是distance，但这个单词并不是以字母s开头的．关于为什么会用s来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的v和代表时间的t在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的s来表示路程．经过了今天的讲解，同学们以后可不要再把s、v、t三个字母所表示的含义弄混了哦．例4A、B两地相距300千米，甲车的速度为每小时50千米，乙车的速度为每小时40千米.同向而行.(1)两车从A地同时出发，3小时后相距多少千米？(2)两车从A地同时出发，几小时后相距60千米？(3)两车从A地出发，乙车先走2个小时，然后甲车出发追它，问：甲车多久追上乙车？(4)两车分别从A、B两地同时出发，甲车多久追上乙车？(5)两车分别从A、B两地同时出发，多久后两车相距100千米？(6)两车分别从A、B两地同时出发，多久后两车相距1000千米？【分析】1.3×（50-40）=30（千米）2.60÷（50-40）=6（时）3.40×2÷（50-40）=8（时）4.300÷（50-40）=30（时）5.两种情况：200÷（50-40）=20（时）；400÷（50-40）=40（时）6.两种情况：（1000+300）÷（50-40）=130（时）；（1000-300）÷（50-40）=70（时）例5艾迪和宫保同时从两地相向而行，宫保每分钟行60米，艾迪每分钟行80米，两人在距两地中点50米处相遇，求两地的距离是多少米？【分析】根据题意，画线段图如下：4第7级上优秀A版教师版\n第5讲_中点_50_米_宫保所行的路程_艾迪所行的路程从图中可以看出(可让学生先判断相遇点在中点哪一侧，为什么？)，因为艾迪的速度比宫保快，所以相遇点一定在中点偏向宫保的这一边50米，由图可以得出：宫保所行路程全程一半50米，艾迪所行路程全程一半50米；所以两人相遇时，艾迪比宫保多走了502100(米)，艾迪比宫保每分钟多走20米，所以两人从出发到相遇共走了5分钟，两地的距离：（6080）5700(米)．【想想练练】甲乙二人同时分别自A、B两地出发相向而行，相遇之地距A、B中点500米，已知甲每分钟行100米，乙每分钟行60米，求A地至B地的距离.【分析】相遇时甲比乙多行50021000（米），相遇时共用了10001006025（分），A、B两地之间的距离为10060254000（米）.大正方形与小正方形小正方形边长为一米，大正方形的边长为一米半．大正方形的一个顶点正好在小正方形的中心，大正方形的边和小正方形的两条边相交，将它们分为三分之一和三分之二的两部分，求两个正方形重合部分的面积．答案：如图所示，阴影部分面积相等所以重复部分面积是小正方形的四分之一，为0.25平方米．杯赛提高甲、乙二人在笔直的公路上练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙．问：甲、乙二人的速度各是多少？【分析】若甲让乙先跑10米，则10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及时间，据此可求出他第7级上优秀A版教师版5\n们的速度差为1052（米/秒）；若甲让乙先跑2秒，则甲跑4秒可追上乙，在这个过程中，追及时间为4秒，因此路程差就等于248（米），也即乙在2秒内跑了8米，所以可求出乙的速度为：824（米/秒），甲的速度为：246（米/秒）．知识点总结1、追及问题的特征：同时、同向2、追及问题的一般公式：追及时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及时间路程差=速度差×追及时间家庭作业1.良马每天行120千米，劣马每天行75千米．劣马先行12天，良马几天可以追上劣马？【分析】7512(12075)9004520（天）．2.甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶10千米，乙每小时行驶15千米，问：乙经过多长时间能追上甲？【分析】出发时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时都缩短15105（千米），即两人的速度的差（简称速度差），所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上，10÷5=2（时）3.放学后，哥哥以每分钟80米的速度步行回家，12分钟后，弟弟骑自行车回家，他的速度是每分钟200米，经过几分钟弟弟可以追上哥哥？【分析】弟弟从出发到追上哥哥的这段时间里，弟弟要比哥哥多行8012960（米），又知弟弟每分钟比哥哥多行20080120（米），所以弟弟比哥哥多行960米需要的时间是：9601208（分钟）．4.张平以每分钟52米的速度从家步行去上学，4分钟后，妈妈以每分钟78米的速度追赶张平，妈妈几分钟可以追上张平？【分析】4分钟张平走524208（米），即张平和妈妈的路程差．根据追及时间＝路程差÷速度差，就可以求出妈妈追上张平所需的时间．208(7852)8（分钟）．5.六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，15分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同6第7级上优秀A版教师版\n第5讲学们？【分析】同学们15分钟走72151080（米），即路程差．然后根据速度差＝路程差÷追及时间，可以求出李老师和同学们的速度差，又知道同学们的速度是每分钟72米，就可以得出李老师的速度．即1080972192（米）．6.长江和黄河从学校到电影院看电影，长江以每分钟60米的速度向电影院走去，5分钟后黄河以每分钟80米的速度向电影院走去，结果两人同时到达电影院．学校到电影院的路程是多少米？【分析】由于黄河晚出发5分钟，结果两人同时到达影院，说明黄河追上长江时正好到达电影院，所以可先求出追及的时间．追及的时间也就是长江从学校到影院所用的时间，再根据速度×时间=路程这个数量关系，就可以求出学校到影院的路程．即：长江先走的路程是：605300（米），黄河每分钟追上长江的路程是：806020（米），黄河追上长江所用的时间（也就是长江从学校到影院所用的时间）是：3002015（分钟），学校到影院的路程（也就是黄河所走的路程）是：80151200（米）．A版学案【A版学案1】甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？【分析】(1)4小时后相差多少千米：(340300)4160（千米）(2)甲机提高速度后，乙机每小时飞行：1602340420（千米）．【A版学案2】小李骑自行车每小时行13千米，小王骑自行车每小时行15千米．小李出发2小时后，小王在小李的出发地点前面6千米处出发，小王几小时可以追上小李？【分析】小李2小时走：13226（千米），又知小王在小李的出发地点前面6千米处出发，则知道两人的路程差是26620（千米）．每小时小王追上小李15132（千米），则20千米里面有几个2千米，则追及时间就是几小时，即：20210（小时）．【A版学案3】小智和小慧从学校到森林公园去春游，小智步行，每小时走5千米．他出发后4小时小慧骑自行车，每小时行15千米．小慧追上小智时，正好到达森林公园，学校离森林公园有多少千米？【分析】小智4小时走了4520（千米），这刚好是两人的路程差．而每小时小慧比小智多走15510（千米），20千米里有几个10千米就有几小时，即追及时间是20102（小时），学校离森林公园有：15230（千米）．【A版学案4】小张和小王同时从两地相向而行，小张每分钟行80米，小王每分钟行90米，两人在距两地中点100米处相遇，求两地的距离是多少米？【分析】小张所行路程全程一半100米，小王所行路程全程一半100米；所以两人相遇时，第7级上优秀A版教师版7\n小王比小张多走了1002200(米)，小王比小张每分钟多走10米，所以两人从出发到相遇共走了20分钟，两地的距离：（8090）203400(米)．8第7级上优秀A版教师版