小学数学讲义秋季四年级第9讲超常体系

第9讲第九讲小数的计算知识站牌四年级寒假四年级寒假小数巧算第五种运算四年级秋季小数的计算四年级秋季多位数计算四年级秋季定义新运算初步了解小数的意义，会用小数表示日常生活中的一些事物，能够正确读写小数，并能进行比较，能够熟练进行小数加减乘除的运算，能够运用一些定律进行一些简单的巧算.漫画释义第7级下超常体系教师版1\n课堂引入在我们日常生活中，大家有没有发现除自然数以外的数呢？例如：在超市中物品的单价，苹果4.56元，香蕉2.50元.体检时；某同学身高1.48米，体重34.5千克，视力5.0等等.它们每个数中都有“.”.这个点叫做小数点.这类数叫做小数.小数是我国最早提出和使用的.早在一千七百多年前，我国古代数学家刘徽（他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是我国最宝贵的数学遗产）在解决一个数学难题时就提出了把所有个位以下无法标出名称的部分称为微数.最初，人们表示小数只是用文字.到了公元十三世纪，我国数字家朱世杰提出了小数的名称，同时出现了低一格表示小数的记法.在西方，小数出现很晚.直到十六世纪，法国数学家克拉维斯用小圆点“.”表示小数点，才确定了现在表示小数的形式；不过还有一部分国家是用逗号“，”表示小数点的.例如:“64.12”会表示为“64,12”.小数的出现使得我们计算的结果更加精确.教学目标1、结合具体情境，进一步体会小数的意义，会用小数表示日常生活中的一些事物.2、体会十进制分数与小数的关系，并能进行互化.3、能正确读写小数，并能对小数大小进行比较.4、能进行小数的加减乘除的计算及四则混合运算.5、能够运用一些运算定律进行简单的速算.经典精讲1、小数的意义：表示的是分母是10、100、1000……的分数.一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几……例如0.4表示十分之四.2、小数的计数单位和数位顺序表：小数可以分为整数部分和小数部分.小数点整数部分小数部分数…千百十个十百千万…位位位位位.分分分分位位位位计数单位…10001001010.10.010.0010.0001…小数中每相邻两个计数单位之间的进率为10.3、小数的读法和写法：2第7级下超常体系教师版\n第9讲读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字.4、小数大小的比较方法：比较大小时要先看整数部分，整数部分大的数大.整数部分相同的就看小数十分位，十分位大的数大.十分位相同就看百分位，百分位大的数大……，从左往右逐位比较..5、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变.6、小数点数位移动引起小数大小的变化.小数点向左移动一位、两位、三位……，原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍……；小数点向右移动一位、两位、三位……，原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍…….如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点，数位不够时用0补足.7、小数的分类：按整数部分是否为0来分：纯小数（整数部分为0）和带小数（整数部分不为0）8、小数的加减乘除计算法则（1）小数加、减法的计算法则把各数的小数点对齐，按照整数的加、减法的法则计算，得数的小数点与加数的小数点对齐.（2）小数乘、除法的计算法则按照整数乘法（或除法）的法则计算出积（或商），对于乘法，要看乘数和另一个乘数里共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点，不够时补零.小数除法需要把除数转化成整数，按照整数除法的计算法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在被除数后面添上0再继续除.9、运算律小数的四则运算法则和整数的四则运算法则相同：它们的运算顺序是先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内，后算括号外，同一级运算顺序是从左到右.与整数四则运算相同，小数的四则运算也满足整数运算的运算律.如下：1加法交换律：abba2加（减）法结合律：abcabcabcabcabcabc3乘法交换律：abba4乘（除）法结合律：abcabcabcabcabcabc5乘法分配律：mabcmambmc注意事项：（1）减法和除法的结合律要记得变号；（2）除法没有分配律，只有一个类似的运算性质，当除数相同时：ambmcmabcm但如果被除数相同时，是没有这个性质的mambmcmabc第7级下超常体系教师版3\n知识点回顾1、竖式计算.15+275=1357-389=4850+782=5897-925=77×38=458×45=825÷15=1125÷125=【分析】15+275=2901357-389=9684850+782=56325897-925=497277×38=2926458×45=20610825÷15=551125÷125=92、脱式计算.2100-21×53+2255（103-336÷21）×15800-（2000-9600÷8）605×（500-494）-1898【分析】3242；1305；0；1732.例题思路模块一：小数的认识（例1、例2）模块二：小数的加减法（例3、例4、例5）模块三：小数的四则混合运算（例6、例7、例8）例11、小数部分的计数单位“十分之一”可以用小数______表示；“百分之一”可以用小数_____表示.717分数用小数表示______.分数用小数表示___________.1010002、1里面有_____个0.1，有_____个0.01，有____个0.001.3、20.523小数点左边第二位是______位，表示_____个______;小数点右边第二位是_______位，表示________个________.4、5.02是由5个______和2个_____组成.0.46里面有_______个百分之一.28个百分之一组成的数是______.7个十分之一，2个千分之一组成的数是_______.一个数的十位是3，十分位是3，其他数位是0，这个数是______.5、根据小数的性质，下列各题哪些0可以去掉，哪些0不可以去掉？0.50=_______400=________4.00=_________0.030=________6、把0.32分别扩大到它的10倍、100倍、1000倍是_________、_________、___________.7、把432.6的小数点先向左移动3位，再向右移动2位，得到的数是_________.（学案对应：超常学案1、123学案1）4第7级下超常体系教师版\n第9讲【分析】1、0.1；0.01；0.7；0.017.2、10；100；1000.3、十位；2个10；百分位；2个0.01；4、1；0.01；46；0.28；0.702；30.3.5、0.5；400；4；0.03.6、3.2；32；320.7、43.26.例21、在（）里填上适当的小数.600千克=()吨35厘米=（）分米=（）米3元6角=（）元4.05元=（）元（）角（）分2、比较大小;(1)1.75□1.7451.5□1.500.46□0.46415.08□16(2)按从小到大的顺序排列下面的数.0.50.5060.6050.0560.0650.56(3)青青不小心抄丢了小数点，请在适当的位置写上小数点，使这个式子成立.651＜732＜465＜213【分析】1、0.6;3.5,0.35;3.6;4,0,5.2、（1）＞；=；＜；＜.(2)0.056＜0.065＜0.5＜0.506＜0.56＜0.605（3）6.51＜7.32＜46.5＜213失之毫厘，谬以千里1967年8月23日，苏联的联盟一号宇宙飞船在返回大气层时，突然发生了恶性事故——减速降落伞无法打开.苏联中央领导研究后决定：向全国实况转播这次事故.当电视台的播音员用沉重的语调宣布，宇宙飞船在两小时后将坠毁，观众将目睹宇航员弗拉迪米·科马洛夫殉难的消息后，举国上下顿时被震撼了，人们都沉浸在巨大的悲痛之中.在电视上，观众们看到了宇航员科马洛夫镇定自若的形象.他面带微笑叮嘱女儿说：“你学习时，要认真对待每一个小数点.联盟一号今天发生的一切，就是因为地面检查时忽略了一个小数点……”即使是一个小数点的错误，也会导致永远无法弥补的悲痛告别.古罗马的恺撒大帝有句名言：“在战争中，重大事件常常就是小事所造成的后果.”换成我们中国的警句大概就是“失之毫厘，谬以千里”吧.例3(1)小试牛刀：0.78+2.2=5-0.08=3.25+0.75=10-0.1=8.65-6.31=10-7.64=13.6+8.46=0.99+1.1=第7级下超常体系教师版5\n(2)崭露头角：3.45+8.7+16.55+1.317.83-9.5-7.83-0.527.38-5.34+2.62-4.6621.63-（8.5+9.63）(3)计算达人：9.699.6999.69999.699999.6（学案对应：超常学案2、123学案2）【分析】（1）2.984.9249.92.342.3622.062.09（2）300203.5（3）原式(100.4)(1000.4)(10000.4)(100000.4)(1000000.4)1111102111108例4（1）已知0.245102.45，那么计算2.4510=______0.245100=______0.2451000=______.（2）已知：374148，那么算式3.74=_________0.374=_________0.370.4=__________.（3）计算：2.5×0.88=1.5×4.9=10.1×9.9=36×0.08=（4）计算：3.1×2.4×5.21.125640.750.46×7.5+0.46×2.5（学案对应：超常学案3、123学案3）【分析】（1）24.524.5245（2）14.81.480.148（3）2.27.3599.992.88（4）38.68854（可用巧算）4.6（可用巧算）例5(1)已知95109.5，那么计算9.510=_________95100=_______951000=________.(2)已知：1561213，那么算式15.612=______1561.2=______1.560.12=______(3)计算：27÷25=7.79÷95=2432÷0.64=5.13÷0.27=2.688÷0.56=(4)计算：7.25÷1.25÷83.61.250.9271.11.93.87.7【分析】（1）0.950.950.095（2）1.313013（3）1.080.0823800194.8（4）0.7255原式(21.9)3.8(71.1)7.716第7级下超常体系教师版\n第9讲换不开顾客要求：“请帮我把1美元的纸币换成硬币．”营业员回答：“很抱歉，我换不开．”“那只把50美分换成小额硬币呢？”“非常抱歉，还是换不开．”营业员很小心地继续说：“就连25美分、10美分甚至5美分也都换不开．”“难道你根本没有硬币吗？”顾客很生气．“不，”营业员说：“我一共有1.15美元硬币．”那么你知道营业员的1.15美元硬币是怎么组成的吗？注：硬币面值有50美分，25美分，10美分，5美分和1美分．【答案】1.15=0.5+0.25+0.1×4例6计算：0.7830.750.550.1519（学案对应：超常学案4）【分析】0.057例7（0.987654321+0.876543219+0.765432198+…+0.198765432）÷5【分析】原式（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×0.111111111÷545÷5×0.11111111110.999999999例8105.5[(402.3)0.51.53](53.626.80.125)187.5，则．（学案对应：123学案4）【分析】105.5[(402.3)0.51.53]0.25187.5[(402.3)0.51.53]0.2582(402.3)0.51.5320.5402.344.062.34.069.338第7级下超常体系教师版7\n知识点总结1.小数加减运算是各数小数点对齐，按整数加减法则运算；2.小数乘除运算按照整数乘法（或除法）的法则计算出结果，再把结果缩小相应倍数.3.小数点移动规律：小数点向左移动一位、两位、三位……，原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍……；小数点向右移动一位、两位、三位……，原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍…….4.小数的四则运算法则和整数的四则运算法则相同.运算顺序和运算定律也相同.家庭作业1、化简下面的小数：0.500=_________18.00=________40.050=_________70.00=_________1.8040=_______5.360=__________【分析】0.51840.05701.8045.362、6.323.162.847.6830.3610.987.025.36【分析】2073、1.91.991.9991.99991.99999【分析】原式(20.1)(20.01)(20.001)(20.0001)(20.00001)25(0.10.010.0010.00010.00001)100.111119.888894、4.3×50×0.22.1257.532【分析】435105、4.8×（15÷2.4）1.2×（9.6÷2.4）÷4.8【分析】3016、计算：10.37×3.4+1.7×19.26【分析】原式10.373.43.49.6310.379.633.4203.4687、100.216.70.070.01【分析】0.086318第7级下超常体系教师版\n第9讲8、3.95.53.6351.11.2【分析】原式3.95.53.6[(31.2)(51.1)]3.9超常班学案【超常班学案1】不改变数的大小，把下面的数改写成三位小数:0.94.250010.51358.40.80【分析】0.9004.25010.50013.00058.4000.800【超常班学案2】325.24425.24625.24925.24525.24【分析】325.24425.24625.24925.24525.240.2453254256259255251.22543004006009005251.2(100900)(400600)3005252826.2【超常班学案3】6.4×3.28+4.6×3.28-3.281÷0.25×（1.28÷3.2）【分析】32.81.6【超常班学案4】8.51.5210.4100.26.370.70.05【分析】140.035123班学案【123班学案1】用0、0、3、8这四个数字和小数点按要求组成小数.（1）组成最小的小数（）.（2）组成最大的小数（）.（3）组成最小的两位小数（）.（4）组成只读一个0的两位小数（）.（5）组成一个0都不读的小数（）.【分析】0.038;830.0;30.08;30.08/30.80/80.30/80.03;300.8/800.3.【123班学案2】2.24.46.68.810.1012.1214.1416.16【分析】原式(2.28.8)(4.46.6)+(10.1016.16)(12.1214.14)111126.2626.2637.26274.52【123班学案3】6.250.162640.06255.26.250.625201640.250.050.125【分析】原式6.250.162.646.255.26.256.2526.25(0.162.645.22)62.5原式1(640.250.050.125)1(40.2520.0580.125)1(10.11)10第7级下超常体系教师版9\n【123班学案4】计算：已知1.081.22.310.8□，其中□表示的数是.【分析】1.081.22.310.8□1.08(1.22.3)10.8□1.082.7610.8□□27.610第7级下超常体系教师版