小学数学讲义秋季三年级第1讲长方形与正方形优秀A版教师版

第一讲第一讲长方形与正方形知识站牌四年级暑假三年级春季认识三角形平行四边形与梯形三年级秋季长方形与正方形三年级暑假巧求周长（二）二年级春季巧求周长（一）理解和掌握长方形、正方形的面积公式，会应用公式正确计算长方形、正方形的面积；熟悉各面积单位间的进率转换。漫画释义第5级下优秀A版教师版1\n课堂引入同学们，艾迪的新家大吗？你知道你家有多少平方米？你的房间有多少平方米？在生活中还知道哪些面积的大小吗？快快举例说说吧！教学目标1.认知目标：理解和掌握长方形、正方形的面积公式，会应用公式正确计算长方形、正方形的面积；熟悉各面积单位间的进率转换.2.能力目标：培养学生的动手操作能力、抽象概括能力以及逻辑思维能力.经典精讲基本概念：面积——物体的表面或封闭图形表面的大小，叫做它们的面积.单位正方形——如下图所示，我们取一个边长为1cm的正方形（当然你也可以选择边长为1mm、21dm、1m甚至1km的正方形），它的面积等于1cm，这样的正方形我们就叫单位正方形.长度单位和面积单位1.平方厘米、平方分米、平方米、平方千米、公顷等都是面积单位，可以用来度量物体表面的大小.2.厘米、分米、米、千米、公里等都是长度单位，可以用来度量物体的长短.3.相邻的两个长度单位间的进率是10，平方米和公顷这两个面积单位间的进率是100002第5级下优秀A版教师版\n第一讲1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1千米=1000米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米1公顷=10000平方米面积的计算长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长例题思路例1：单位面积例2：面积的计算例3：面积单位的转换例4：面积单位的应用例5：灵活利用面积公式例1下图是由面积为1平方厘米的小正方形组成的网格，图中有5个粗线围成的长方形：（1）比一比：请你把下图中5个长方形的面积按从小到大的顺序排列。（2）你能求出五个长方形的面积吗？1cm1cm第5级下优秀A版教师版3\n【分析】（1）⑤＞②＞①＞④＞③22222（2）9cm；12cm；6cm；8cm；15cm例2下图是已知边长的一个正方形和一个长方形.你能求出它们的面积吗？【分析】如下图，可将图形分割成边长为1cm的单位正方形，可推出：22正方形的面积=边长×边长=339cm；长方形的面积=长×宽=3515cm4第5级下优秀A版教师版\n第一讲【想想练练】求下面图形的面积.22［分析］长方形的面积=6848cm；正方形的面积=6636cm【对应学案】【学案1】【学案2】【思考】长方形的面积怎么算？正方形的呢？你知道吗？中国的国土面积约有960万平方千米，首都北京的面积约为16410.54平方千米。天安门广场是北京的心脏地带，是世界上最大的城市中心广场。它占地面积44万平方米，东西宽500米，南北长880米；位于北京市中心的故宫的面积约72万平方米；故宫四面环有高10米的城墙，城墙南北长961米，东西宽753米，城外有一条宽52米、长3800米的护城河环绕，构成完整的防卫系统。为2008年第29届奥林匹克运动会的主体育场。工程总占地面积21万平方米，建筑面积258,000平方米；北京奥运另一标志性建筑——国家游泳中心（俗称“水立方”）位于北京奥林匹克公园内，其建筑面积为79532平方米，占地面积为62950平方米，长、宽、高分别为：177米、177米、31米。例3面积单位的认识（1）200厘米=（）分米=（）米第5级下优秀A版教师版5\n（2）5m²=（）dm²3dm²=（）cm²（3）（）m²=800dm²=（）cm²【分析】（1）200厘米=20分米=2米2222（2）5m500dm²²3dm300cm（3）8m2800dm280000cm2【想想练练】面积单位的认识（1）100厘米=（）分米=（）米（2）3m²=（）dm²4dm²=（）cm²（3）（）m²=600dm²=（）cm²【分析】（1）100厘米=10分米=1米（2）3m²²=300dm²²4dm²²=400cm²²（3）6m²²=600dm²²=60000cm²²例4选用合适的度量单位填入空白处。黑板面的面积约3（）一间教室长约8（）一幢楼高约50（）一本作文书厚约2（）一个茶杯高约13（）一根火柴长约4（）【分析】黑板面的面积约是3平方米一间教室长约8米一幢楼高约50米一本作文书厚约2厘米一个茶杯高约13厘米一根火柴长约4厘米【想想练练】选用合适的度量单位填入空白处。北京到天津的公路长约140（）北京故宫占地面积约是72万（）新华字典厚约4（）教学书封面面积约2（）【分析】北京到天津的公路长约140千米北京故宫占地面积是约72万平方米新华字典厚约4厘米教学书封面面积约2平方分米例5（1）一个长方形的面积是40平方分米，长是8分米，宽是（）分米，这个长方形的周长是（）分米.6第5级下优秀A版教师版\n第一讲（2）一个长方形的周长是40分米，长是12分米，宽是（）分米，这个长方形的面积是（）平方分米.（3）一个长方形长12分米，宽8分米，如果它的长增加2分米，宽不变，这个长方形的面积增加（）平方分米.【分析】（1）宽：4085（分米）；周长：()28526（分米）；（2）宽：402128（分米）；面积：12896（平方分米）²；（3）增加部分的面积：2816（平方分米）².【对应学案】【学案3】【学案4】杯赛提高在右图中，四边形ABCD，DEFG均为正方形，已知CE=14，AG=2，那么两个正方形的面积之和是．［分析］因为AG=2，所以AD比GD长2，又因为CD=AD,DE=DG，所以CD比DE多2，而CD+DE=14，利用和差问题公式CD=（14+2）÷2=8，DE=（14-2）÷2=6（或14-8=6，8-2=6）。所以两个正方形面积之和是8×8+6×6=100【补充1】一辆压路机，每分钟行驶30米，压路宽度是3米，压路机行驶5分钟，能压多大的地面？【分析】压路机压过地面的长度：305150m；面积：1503450m2.【补充2】学校会议室用边长为30厘米的方砖铺地，沿着长正好铺了36块，沿着宽正好铺了25块，请问学校会议室的面积有多少平方米？【分析】会议室长：30361080cm，宽：3025750cm，面积：1080750810000cm281m2【补充3】一个长方形的周长是60厘米，且宽比长短2厘米，那么这个长方形的面积是多少？如果在这个长方形中截取一个面积最大的正方形，这个正方形的面积是多少？【分析】长＋宽=30厘米，长－宽=2厘米，易知：长=(302)216厘米，宽=16214厘米，第5级下优秀A版教师版7\n长方形的面积为：1614224平方厘米；可截取的面积最大的正方形边长为14厘米，面积为：1414196平方厘米.【补充4】一张长方形纸长12分米、宽5分米，把它裁成长3分米、宽2分米的小长方形纸，怎样裁出的小长方形纸最多？一共能裁多少个？【分析】长方形面积=12560dm2，小长方形的面积=326dm2，理论上最多可裁出60610个小长方形，验证成立，如图所示：将20张边长为10厘米的正方形纸片，按顺序一张一张地摆放在地板上，摆的时候，要求后摆的纸片必须有一个顶点与前一张的中心重合，且每一张只与其前一张和后一张有重合部分(右图表示已经摆好的5张)．地板被这20张纸片所覆盖部分的面积是多少？【分析】由题意可知每个重合部分都等于正方形纸片面积4，而总共有（201）个重合部分，所以所求面积为10102010104191525(平方厘米)．附加题1.一个小正方形的边长是3厘米，一个大正方形的面积是小正方形面积的4倍，大正方形的周长是多少？8第5级下优秀A版教师版\n第一讲【分析】小正方形的面积=339cm2²；则大正方形的面积=9436cm2，可知大正方形的边长为6厘米，它的周长为：6424cm.2.每月一张的挂历，每张长50厘米，宽40厘米.这本挂历至少用纸多少cm²？合多少dm²？【分析】所有挂历的总面积：12504024000cm2²，合240dm2.3.两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形；若其中较小正方形的边长为212cm，那么较大正方形的面积是cm．【分析】对原图分割如下，较大的正方形的面积为12121618162cm2.4.如图，一块长方形的某地，长8米，比宽多3米，周围有一条1米宽的道环绕着，求道路的面积？58【分析】方法一：整体-空白：已知长方形的长为8厘米，比宽多3厘米，那么长方形的宽为8-3=5米，所以长方形的面积为8×5=40平方米。外面大长方形的宽为5+1+1=7米，长为8+1+1=10米，所以大长方形的面积为10×7=70平方米，则道路的面积为70-40=30平方米方法二：分割法：将图形分割如下图所示，四个角上是边长为1米的小正方形第5级下优秀A版教师版9\n四个角上是边长为1米的小正方形，面积为1×1×4=4平方米，上、下两个长方形的面积和为8×1×2=16平方米，左、右两个长方形的面积和为5×1×2=10平方米，所以道路的面积为4+16+10=30平方米。教学提示：本题分割方式还有很多，并不唯一。知识点总结基本概念：面积——物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。单位正方形——如下图所示，我们取一个边长为1cm的正方形（当然你也可以选择边长为1mm、21dm、1m甚至1km的正方形），它的面积等于1cm，这样的正方形我们就叫单位正方形。长度单位和面积单位1.平方厘米、平方分米、平方米、平方千米、公顷等都是面积单位，可以用来度量物体的大小.2.厘米、分米、米、千米、公里等都是长度单位，可以用来度量物体的长短.3.相邻的两个长度单位间的进率是10，平方米和公顷这两个面积单位间的进率是100001米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1千米=1000米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米1公顷=10000平方米面积的计算长方形的面积=长×宽10第5级下优秀A版教师版\n第一讲正方形的面积=边长×边长家庭作业1.下图是由面积为1平方厘米的小正方形组成的网格，图中有3个粗线围成的长方形：（1）比一比：请你把下图中3个长方形的面积按从小到大的顺序排列.（2）你能求出3个长方形的面积吗？1cm1cm123【分析】⑴②＞③＞①222⑵2cm;6cm;3cm.2.下图是已知边长的一个正方形和一个长方形.你能求出它们的面积吗？第5级下优秀A版教师版11\n2cm3cm2cm5cm(1)(2)【分析】⑴4cm2⑵15cm23.30分米=（）米2米2厘米=（）厘米4000cm²=（）dm²6500cm²=（）dm²【分析】30分米=3米2米2厘米=202厘米4000cm²=40dm²6500cm²=65dm²4.判断.（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”）（1）数学课本的面积是200厘米.（）（2）小明的房间面积是15cm².（）（3）边长是1厘米的正方形，面积是4cm².（）（4）一个边长为4分米的正方形，周长和面积一样大.（）（5）把两个长方形拼成一个大长方形，面积不变.（）【分析】（1）×，厘米是长度单位，此处应改为cm²；（2）×，不符合实际生活，房间面积应为15m²；（3）×，正方形的面积=边长×边长=1×1=1cm²；（4）×，单位不同，不能比较；（5）√，面积不变.5.一块正方形的菜园，有一面靠墙，用长24米的篱笆围起来，这块菜地的面积是多少？【分析】易知篱笆需围三边，每边长2438米，这块菜地的面积是8864m²。6.长方形菜园，长30米，宽比长短8米，面积是多少？如果在它的四周围上篱笆，篱笆长多少米？【分析】菜园的宽为：30822m，面积为：3022660m2；篱笆之长即长方形周长：2(3022)104m.12第5级下优秀A版教师版\n第一讲学案【学案1】长方形的长16厘米，宽12厘米，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米.2［分析］周长：2(1612)56cm；面积：1612192cm【学案2】一间房子长18米，宽15米，它的面积是多少平方米？用面积是9平方分米的正方形水泥砖铺地，需要多少块？22［分析］房子的面积：1815270m27000dm，需要2700093000块水泥砖.【学案3】一个长方形和一个正方形的周长相等，长方形长10米，宽比长少2米，它们的面积各是多少？2［分析］长方形的宽：1028m，周长=2(108)36m，面积=10880m；正方形的边长：23649m，面积=9981m.【学案4】如果正方形A的周长是正方形B的周长的4倍，那么正方形A的边长是正方形B的边长的倍，正方形A面积是正方形B的面积的倍.［分析］边长是4倍，面积是16倍.第5级下优秀A版教师版13