小学数学讲义秋季二年级第7讲尖子班教师版

第七讲第七讲合理安排第三级下合理安排第八级下统筹与最优化（四年级春季第三讲）第三级下合理安排在本讲中让学生学会统筹安排的方法．1．煎鸡蛋怎样合理利用时间问题．2．连续做几件事情，让学生掌握统筹安排的方法．3．排队等候做一件事情，怎样统筹安排才能使等待的总时间最短问题．第八级下统筹与最优化本讲中主要学习安排顺序，安排最优方案，直觉与检验相结合的问题．第3级下·尖子班·教师版1\n第七讲课前故事——烙饼比赛①兔妈妈要带领大白和小黑去春游．他们高兴极了．兔妈妈说：“我们要准备好明天的食物．你俩现在每人烙3张饼．”②兔妈妈指着两个平底锅说：“每个锅可以同时放两张饼．烙熟一张要2分钟，正、反面各需1分钟．你们比一比．看谁烙3张饼用的时间少．”小黑在锅里放两张饼，烙熟后，再烙第三张饼．共用了4分钟．③大白动脑筋想出个好办法，只用3分钟就烙熟了3张饼．兔妈妈表扬大白善于动脑筋．小黑表示要向哥哥学习．小朋友，你知道大白是怎样用3分钟烙熟3张饼的吗？第3级下·尖子班·教师版2\n第七讲【例题分析】大白先放入锅中两张饼，1分钟后取出烙熟一面的一张饼，将第三张饼放入锅中．过1分钟，取出烙熟的一张饼，再将原来烙熟一面的那张饼放入锅中．又过1分钟，两张饼同时烙熟．共用了3分钟．【教学说明】开课的时候老师准备教具，通过演示来激发学生的兴趣，并通过烙饼的问题，拓展到下面的例1.日常生活中，如何合理安排自己的时间，争取在最省时、省力、最经济的情况下把事情做好，也需要我们勤动脑筋．相信学完今天这节课，同学们一定会知道怎样来合理安排自己的时间了．我是统筹专家怎样合理安排才能节约时间呢？例1平底锅里每次能同时放两个饼．煎熟1个饼需要2分钟，（正、反面各需1分钟），如果要煎5个饼至少需要几分钟？煎6个饼呢？煎7个呢？【例题分析】5个比3个饼多2个饼，多的这2个饼，需要2分钟，这其中它们100%使用了平底锅，没让它闲着，所以5个饼最少要325（分）．煎6个饼2个2个的煎，其中都100%使用了平底锅，所以最短时间为2226（分）．煎7个饼先2个2个的煎，最后3个按3个的煎法，都100%使用了平底锅，所以最短时第3级下·尖子班·教师版3\n第七讲间为2237（分）【教学说明】通过例1的学习，老师要引导学生发现烙饼的规律，如果煎一面需要2分钟，每个锅最多煎2个，那么煎几个饼就需要几分钟．烙饼要求：煎一面需要1分钟，每个锅最多煎2个．烙饼总个数2个3个4个5个6个⋯⋯所需时间2分钟3分钟4分钟5分钟6分钟⋯⋯【拓展选讲】用一个平底锅煎鸡蛋，每次只能放2个鸡蛋，煎熟1个鸡蛋需要4分钟（正、反各需2分钟），煎7个鸡蛋至少需要多少分钟？【例题分析】方法一：要煎7个鸡蛋，前4个鸡蛋，我们知道可以2个2个的放入锅里煎，煎熟两个鸡蛋需要4分钟，煎熟4个鸡蛋就需要448（分），最后还剩下3个鸡蛋，为了更节省时间，我们就要100%使用平底锅，这样剩下的3个鸡蛋，我们可以先放第一个，第二个在锅里煎正面用2分钟；再把第二个拿出来，放入第三个，煎第一个的反面和第三个的正面，又用2分钟；第一个已经煎熟了，最后煎第二个的反面和第三个的反面又需要2分钟，这样煎3个鸡蛋需要2226（分）或236（分）．最后我们就可以计算出要煎7个鸡蛋需要44614（分）.方法二：还可以这样想，煎一个鸡蛋需要2分钟的时候，煎7个鸡蛋需要7分钟，那么煎一个鸡蛋需要4分钟，煎7个鸡蛋就需要7214（分）.例2叔叔来艾迪家做客，爸爸让艾迪给客人烧水沏茶．在沏茶的过程中，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用2分钟，拿茶叶要用2分钟．为使叔叔早点喝上茶，艾迪怎样合理的安排才能在最短的时间里喝上茶呢？最少需要多少分钟？【例题分析】大头儿子要做的5件事有先后顺序，洗开水壶、烧开水、洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶是泡茶的先决条件．它们的相互关系如下图所示．第3级下·尖子班·教师版4\n第七讲从图中可以看出：先洗开水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，在等水开的同时，可以完成洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，这样就只需要16分钟．生活中我们要做很多事情，在做这些事情的时候我们要注意如何在最短时间里尽可能多的做事情，而有的事情可以和其他事情同时完成，这样就可节约时间．还要注意先后顺序也应合理．【教学说明】对于生活中做一些事情的统筹安排问题，这是本题课的第二个知识点．学生往往没有生活体验，所以是一个难点，老师要着重引导做这些时间的先后顺序，为了更节约时间最重要的是引导学生找哪些事情可以同时做．例3星期天，妈妈要薇儿在家打扫卫生，薇儿要做的家务有：擦桌椅，要12分钟；擦地，要18分钟；浸泡衣服(要用温水)，要15分钟；搓衣服，要15分钟；烧开水，要20分钟；清洗衣服，要15分钟；晾衣服，要5分钟．薇儿如何安排这些事情，可以使总时间最少，最少多长时间可以把这些事情做完？【例题分析】由题知，小丸子有7件事情要做：擦桌椅、擦地、浸泡衣服、搓衣服、烧开水、清洗衣服、晾衣服．这些事情中，浸泡衣服和烧开水两件事情不需要人持续地操作，所以这两件事情中间可以做其他的事情．可以先烧开水，同时擦地，需要20分钟；水开后，再用温水浸泡衣服，同时擦桌椅，需要15分钟；接着搓衣服15分钟、清洗衣服15分钟、晾衣服5分钟按这样的顺序来完成这些事情．所以，一共用20151515570(分)．第3级下·尖子班·教师版5\n第七讲【拓展选讲】晚上，妈妈做炒鸡蛋，要做的事情及时间是：打鸡蛋10秒，切葱花20秒，搅蛋20秒，洗锅40秒，热油1分钟，炒蛋2分钟，装盘30秒，妈妈最少用多长时间把这道菜做好？【例题分析】洗锅40秒＋热油1分钟（打鸡蛋10秒+切葱花20秒+搅蛋20秒，）＋炒蛋2分钟＋装盘30秒＝3分70秒，也就是4分10秒．例4小兵张嘎和英子带着一个负伤的八路军战士被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，由嘎子划船需要2分钟，由英子划船需要3分钟，由负伤的八路军战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？【例题分析】解决这个问题的关键是由用时最少的嘎子来划船．嘎子首先跟英子或者红军战士一起过河，用时2分钟，再由嘎子把船划过来，用时2分钟，最后把剩下的人一起载过去，再用时2分钟．一共用时6分钟．【教学说明】关于过河问题，是本节课的另外一个知识点，为了激发学生的兴趣，老师可以通过图片演示来进行操作，引导学生理解只有用时少的人来回划船才能更节省时间．一毛、二毛、三毛、四毛四兄弟在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空（只有一个手电筒）．4个人的行走速度不同：一毛用1分钟就可以过桥，二毛要2分钟，三毛要5分钟，四毛需要8分钟．15分钟过后桥就要慢慢倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？第3级下·尖子班·教师版6\n第七讲【例题分析】一毛和二毛先过桥，用2分钟；再由一毛把电筒送过去，用1分钟，现在由三毛跟四毛一起过桥，用8分钟，过去以后叫二毛把电筒送回来用2分钟，最后一毛与二毛一起过河再用2分钟，他们一起用时间：2182215（分），正好在桥倒塌的时候全部过河．（时间最短过河的原则是：时间长的一起过，时间短的来回过．这样保证总的时间是最短的）．【拓展选讲】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？【例题分析】首先姐姐跟弟弟一起过，用时3分钟，姐姐再回去送油灯，用时3分钟，老爷爷跟爸爸一起过河，用时12分钟，弟弟将灯送回去，用时1分钟，弟弟和母亲一起过，用时6分钟，弟弟送灯过河，用时1分钟，最后与姐姐一起过河，用时3分钟．一共用时：3312161329（分）．最后能够安全全部过河．第3级下·尖子班·教师版7\n第七讲智断烟斗张三、王五两人为了一管旱烟袋争吵不休，彼此都不相让．张三说：“这烟袋是我的，我花了重金购买的，是我的心爱之物．”王五说：“这烟袋是我父亲留下来的，我已经用了20多年了．”讲不清，夺不过，两人就拉拉扯扯到了衙门．县令听了两人的争辩后说：“这烟袋确实不错，制作精良．根据你们所说，都无证据，老爷断给谁都不公平．现在本县令出15两银子买下．你们都心爱这管烟袋，今天本县令破例让你们在堂上各抽三袋烟，吸完后你们各取一半银子回去．”抽烟的时候，张三吹不出烟灰就连续在地上敲击，要把烟灰敲出来．王五吹不出烟灰则用纸卷成的小棒挑烟灰．等张三、王五把烟吸完后，县官把惊堂木一拍，大声说：“你们谁讲真话，谁讲假话，我都知道了，还不从实招来!”你知道谁是烟袋的假主人吗？【答案】张三是假主人．因为他吹不出烟灰就在地上敲击，照此抽烟，这烟袋早就敲坏了．不爱惜烟斗的人，20年后怎么会拥有如此完好的烟斗呢．第3级下·尖子班·教师版8\n第七讲例5小强、小新、阿呆三位小朋友同时到学校卫生室等候校医治病，小强打针需要5分钟，小新包纱布需要3分钟，阿呆点眼药水需要1分钟，卫生室只有一位张老师．问张老师如何安排这三位小朋友的治病顺序，才能使三位同学留在卫生室的时间和最短？最短时间是多少？你是怎么做的？【例题分析】让小朋友们充分展开思维．一般情况下，我们都会让用时最短的小朋友先治病，这既是一种礼貌，也有它的科学依据．如果让用时最短的阿呆先治病，则小强和小新一共等122（分），然后小新包纱布需要3分钟，这时小强等3分钟，最后小强打针需要5分钟．在这个过程中：阿呆在医务室的时间是1分钟，小新在医务室的时间是134（分）钟，小强在医务室的时间是1359（分），三位同学留在卫生室的时间和：14914（分）．如果我们不按上面顺序，会怎么样呢？首先我们先看一下三位小朋友看病的顺序有哪些？这是有序的思考问题．小强（5分钟）；小新（3分钟）；阿呆（1分钟）．有如下6种先后顺序：①小强（5分钟）—小新（3分钟）—阿呆（1分钟），5（53）（531）22分钟；②小强（5分钟）—阿呆（1分钟）—小新（3分钟），20分钟；③小新（3分钟）—小强（5分钟）—阿呆（1分钟），20分钟；④小新（3分钟）—阿呆（1分钟）—小强（5分钟），16分钟；⑤阿呆（1分钟）—小强（5分钟）—小新（3分钟），16分钟；⑥阿呆（1分钟）—小新（3分钟）—小强（5分钟），14分钟．第3级下·尖子班·教师版9\n第七讲通过计算，孩子们更能体会题意，并巩固一些知识．总结：从上面的研究中我们发现在这类问题中，采用“优先时间短的”原则．【教学说明】如何安排才能使等待做某件事情所用的时间总和最少，这是本节课的一个重点．本题是一个导引题，通过本题让学生来找方法，那么刚开始让学生大胆猜测，设计安排顺序，来引导学生通过计算进行比较总结方法，下面的题就是本题的拓展和应用了．四只小熊宝宝各提一个大小不一样的桶去打水，丁丁、拉拉、波波、西西他们四个的桶注满水所需的时间分别是2分钟、4分钟、5分钟、3分钟．现在只有一个水龙头可以接水，请你帮他们设计一下，怎样安排才能使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？【例题分析】接水时应把用时少的放在前，把用时多的放在后．这样他们的打水顺序是：丁丁、迪西、拉拉、小波．丁丁接水用2分钟，有4人等待，一共是248(分)钟，迪西接水用3分钟，有3个人等待，一共是339(分)，拉拉接水用4分钟，有2个人在等待，一共是428(分)钟，小波接水用5分钟，有1个人在等待，一共是5分钟，这样他们总的等候时间最少是:243342530(分)。第3级下·尖子班·教师版10\n第七讲拓展与提高小A、小B、小C、小D、小E五人同时到一水龙头处用水，小A洗拖把需要3分钟，小B洗抹布需要2分钟，小C洗衣服需要10分钟，小D用桶注水需要1分钟，小E洗菜需要5分钟．怎样安排五人用水的顺序，才能使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？【例题分析】所花的总时间是指他们四人各自用水时间与等的时间的总和，因为各自用水的时间是不变的，所以在安排五人用水的顺序时，应该使等的时间尽可能少，即应该安排用水时间少的人先用，顺序是小D、小B、小A、小E、小C．过程可用下表表示：小D所花时间1小B所花时间12小A所花时间123小E所花时间1235小C所花时间123510从上表中可以看出，四人所花时间的总和最少是:1（12）（123）（1235）（1234510）152433521042（分）第3级下·尖子班·教师版11\n第七讲设有十个人各拿一只提桶，同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人需要2分钟，以此类推，注满第几个人的桶就需要几分钟．如果只有一个水龙头，适当安排这十个人的排队顺序，就可以使每个人所费时间的总和尽可能小，问这个总费时至少是多少分钟？【答案】遵循用时少的人先打水，用时多的人后打水的原则，可以使每个人所用时间的总和尽可能小．这个总费时是：110293847566574839210220（分）．附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用．）两个油漆匠要给7扇同样的木门里、外刷漆，每面需4分钟，如果他俩同时开始工作，最少多长时间他俩将7扇门全部刷完？第3级下·尖子班·教师版12\n第七讲【例题分析】要想在最少的时间里把7扇门全部刷完，要保证这2个人始终在刷门，而不出现等另一个人干完才能干的情况，前4扇门同时刷共用16分钟，关键在于后3扇门怎么刷．应先让第1个人刷第1扇门的正面，第二个人刷第2扇门的正面；然后让第1个人刷第1扇门的反面，第二个人刷第3扇门的正面；最后让第1个人刷第2扇门的反面，第二个人刷第3扇门的反面．这样后3扇门总共用的时间是4312(分)．所以，刷这7扇门总共用的时间为：42243161228(分)．即最少28分钟两个油漆匠能将7扇门刷完．也可以这样想，两个油漆匠各刷3扇门，剩下一扇门各刷一面，那么用的时间也是28分．小新已上初中了，他早上起来到上学要做好几件事(如下表)，怎样安排，可以在1小时内完成这些事呢？【例题分析】要想1小时内完成这些事，最主要是要安排合理，在可能的情况下做这件事的同时还能做另一件事，这样就能节省时间．解答这题就要从整体考虑，再计算一下时间，就能解答问题了．小新可以这样设计要做的事：先读英语或语文20分钟，然后听新闻30分钟，听新闻时，整理房间5分钟、刷牙洗脸3分钟、吃早饭8分钟、整理书包5分钟，共用50分钟．也可以先整理房间5分钟，再读英语20分钟，后听新闻广播30分钟，听新闻时刷牙洗脸3分钟，吃早饭8分钟，整理书包2分钟，共用55分钟……反正只要设计合理，不超时，都可以．这时教师可引导学生对这两种方法进行比较，我们发现第一种方法因为用的时间更少，更合理．有6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满这6只水桶的时间分别需要8分钟、5分钟、4分钟、7分钟、10分钟和3分钟．现在有两个水龙头可以接水，怎样安排才能使他们等候的时间总和最少，最少的时间是多少？【例题分析】要使这6个人等候的时间总和最少应遵循两个原则：(1)让接水人所用时间相接近的同时接；(2)尽量让接水用的时间短的先接．所以要想使这6个人尽快全部接完水，我们可分为两组，分组时需使这两组接水人时间相接近．先按时间将6个人分成两组，分别为：第一组：3分钟的、5分钟的、10分钟的；第二组：4分钟的、7分钟的、8分钟的．这样这6个人等候时间总和最短，且在最短时间内6个人全部接完水．所以，这6个人所用时间总和为：第3级下·尖子班·教师版13\n第七讲一组：3（35）（3510）二组：4（47）（478）38184111929(分种)34(分钟)293463(分钟)．所以，这6个人全部接完水所用时间总和为63分钟．某校学生植树，每人分担2棵树的任务，若一个人单干，挖一个坑需要10分钟，取树苗（每人每次最多可取4棵）需20分钟，运水（每人每次运的水可浇4棵树）需要20分钟，栽1棵树需要10分钟，问一个人单干需要多少分钟？若两个人合作统筹安排需要多少分钟？【例题分析】根据题意，一个人栽树，必须完成每一项准备工作，而完成每一项的时间不能减少．完成工作的时间是：挖坑20分钟，取树苗20分钟，运水20分钟，栽2棵树20分钟，共用80分钟．若两人个合作，每一项工作所需的时间虽然不能少，但有些工作，只需要一个人在规定的时间内即可完成（如运树苗和运水）这样就节省时间了，两个人可以这样做，两个人先挖坑用20分钟，然后一个人取树苗，同时另一个人运水用20分钟，最后栽树20分钟，共用60分钟即可完成任务．1.小明早上起床，叠被用3分钟，刷牙、洗脸用4分钟，听广播用10分钟，吃早饭用7分钟，洗碗筷用1分钟，整理书包用2分钟．请你安排一下，怎样才能在最短的时间做完全部事情．【答案】我们可以这样来安排：叠被3分钟——刷牙洗脸4分钟——听广播10分钟(同时吃早饭7分钟，洗碗筷1分钟，整理书包2分钟．一共用去341017分钟．小明花17分钟才能尽快做完全部事情．2.用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎1个饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟），问煎8个饼至少需要几分钟？9个饼呢？【答案】煎8个饼至少需要8分钟，煎9个饼至少需要9分钟．第3级下·尖子班·教师版14\n第七讲3.李师傅晚上下班到家要做这些事，如下表：如果李师傅6点到家，他最早几点钟能吃到晚饭？【答案】烧开水30分钟（同时择菜10分钟、炒菜20分钟）＋烧汤10分钟（同时微波炉热饭3分钟）＝40分钟，这样李师傅6点到家，他做饭最少需要40分钟，那么他6点40就可以吃到晚饭．4.王、张、李三人同时到理发店理发．王叔叔理发需要10分钟，张叔叔理发需要8分钟，李叔叔理发需要等5分钟．理发店只有一个理发师，怎样安排，才能使得三人等待时间的总和最少？【答案】要使三人等待时间最少，可以把用时最少的放在最前面．那么这三人买早点的顺序李叔叔先买，然后是张叔叔，最后是王叔叔．这样他们三人等待的时间总和是：53821041（分）．5.4个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是5分钟、4分钟、2分钟和6分钟．如果只有一个水龙头，试问怎样适当安排他们的打水顺序，才能使每个人排队和打水时间的总和最小？并求出最小值．【答案】按2分钟、4分钟、5分钟、6分钟的顺序打水，使每个人排队和打水时间的总和最小，最小值是244352636（分）．第3级下·尖子班·教师版15\n第七讲五个人的名次五个人参加赛跑，甲不是第一名；乙不是第一名，也不是最后一名；丙在甲后面一名；丁不是第二名；戊在丁后两名．请你说出这五人的名次．【答案】丁是第一名，乙是第二名，戊是第三名，甲是第四名，丙是第五名．这样想：因为甲不是第一名、乙不是第一名、丙在甲后面(也不是第一名)，戊在丁后面两名(也不是第一名)，所以丁是第一名，戊就是第三名．又因第一三名位置已有人占据了，丙在甲后一名，甲、乙需要有连续两个位置，所以甲是第四名，丙是第五名．最后剩下第二名的位置是乙的．第3级下·尖子班·教师版16\n第七讲一个学生住在学校里，为什么上学还经常迟到？飞飞在洗衣服，但洗了半天，她的衣服还是脏的，为什么？今天下午去看电影，到了电影院怎么连半个人打什么东西，不必花力气？也没看见？什么东西人们明明知道是假的，却还要去买？一辆客车发生了事故，所有的人都受伤了，为什么小明却没有事？小红和妈妈为什么都在一个班级上课？有一种花，没有枝也没有叶子，是什么花？【答案】1．他在另一所学校上学；2．她在帮助别人洗衣服；3．人没有半个的；4．打瞌睡；5．假发、假牙；6．因为小明不在车上；7．妈妈是小红的老师；8．雪花．第3级下·尖子班·教师版17\n第七讲列宁理发有一次列宁去克里姆林宫理发室理发．当时，这个理发室只有两个理发师，忙不过来，很多人都坐着排队，等候理发．列宁进去后，大家连忙让座，并且请列宁先理，可是列宁却微笑着对大家说：“谢谢同志们的好意．不过这样做是要不得的，每个人都应该遵守公共秩序，按照先后次序理发．”他说完后，就随手搬了一把椅子，坐在最后一个位置上．如果……那么……这是诺贝尔文学奖得主吉卜林写给他12岁儿子的一首诗：如果在众人六神无主之时，你能镇定自若而不是人云亦云；如果被众人猜忌怀疑时你能自信如常而不去妄加辩论；如果你有梦想，又能不迷失自我；如果你有神思，又不至于走火入魔；如果在成功之时能不喜形于色，而在实验之后也勇于咀嚼苦果；如果看到自己追求的美好破灭为一堆零碎的瓦砾、也不说放弃；如果辛苦劳作已是功成名就，为了新目标仍然冒险一搏，哪怕功名化为乌有；如果你跟村夫交谈而不变谦恭之态，和王侯散步而不露谄媚之颜；如果他人的意志左右不了你；如果你与任何人为伍都能卓然独立；如果昏惑的骚扰动摇不了你的信念，你能等自己平心静气，再作应对．那么，你的修养就会如天地般博大，而你，就是一个真正的男子汉了，我的儿子！编后语：这是一个父亲对儿子殷切期望，它代表了天下父母对子女的共同情怀．可是，所有为人之父，为人之母者，当我们阅读这首诗的时候，有几个人能无愧地说：我就是这样！倘若我们的所为使自己还不能这样自信，那么，从现在起，每天看着孩子的眼睛，和他们一起朗诵这首诗吧！第3级下·尖子班·教师版18\n第七讲第3级下·尖子班·教师版19