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15.2.2 分式的加减(第1课时)教案(人教版八年级数学上)

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第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减第1课时一、教学目标【知识与技能】1.经历探索分式加减运算法则的过程,理解其算法、算理,会进行简单分式的加减运算,具有一定的代数化归能力.2.掌握同分母和异分母的分式加减法的运算法则及其应用.【过程与方法】1.经历类比分数的加减运算,得出分式的加减法的运算法则的过程,培养学生类比的思想及发展有条理的思考及其语言表达能力.2.学习过程中不断总结运算方法和技巧,提高运算能力,增强“用数学”的意识.【情感、态度与价值观】通过学习认识到数与式的联系,理解事物拓延的内在本质,丰富数学情感.二、课型新授课三、课时第1课时,共2课时。\n四、教学重难点【教学重点】同分母的分式加减法运,简单的异分母的分式加减法.【教学难点】当分式的分子是多项式时的分式的减法及将计算结果化到最简.五、课前准备教师:课件、直尺、木板等。学生:直尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。六、教学过程(一)导入新课你还记得同分母分数加减法法则吗?异分母分数加减法法则又是怎样的呢?想一想分式的加减法又应如何去运算呢?(二)探索新知1.创设情境,探究同分母分式的加减法则教师问1:分式是如何进行乘除的?它们与分数乘除类似吗?学生回答:×=,÷=·=,它们与分数的乘除类似.教师问2:从完善运算的角度出发,分式的运算还需要研究什么吗?学生回答:数的运算有加、减、乘、除、乘方,估计分式的运算也有这类运算,所以估计还需要研究分式的加减运算.教师问3:甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?(出示课件4)\n师生一起解答如下:解:甲工程队一天完成这项工程的,乙工程队一天完成这项工程的,两队共同工作一天完成这项工程的(+).教室问4:2009年,2010年,2011年某地的森林面积(单位:公顷)分别是S1,S2,S3,2011年与2010年相比,森林面积增长率提高了多少?(出示课件5)师生解答如下:解:2011年的森林面积增长率是,2010年的森林面积增长率是,2011年与2010年相比,森林面积增长率提高-.教师问5:请计算:+=?-=?(出示课件6)学生回答:;-教师问6:同分母分数加减法的法则如何叙述?学生回答:同分母分数相加减时,分母不变,分子相加减.\n总结点拨:(出示课件7)同分母的分式加减法的法则 【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减,分母不变,把分子相加减.【同分母的分式加减法的法则】同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减. 用字母表示:±=例1:计算:-.(出示课件8)师生共同解答如下:解:(1)-====.总结点拨:同分母分式的加减,分母不变,分子相加减,当分子是多项式时,先加括号,然后进行计算,结果要化为最简分式或整式.出示课件9-10,师生一起解决问题。教师问7:解答完题目后,提出问题:从上述问题的解决过程中你觉得分式加减要注意什么?师生共同讨论后解答如下:①要注意把不同分母化为同分母;②相反因式的奇偶次数要分清,奇次幂仍为相反因式,偶次幂变成相同的因式;③要注意符号的变化;④加减步骤完成后要看分式是否已化为最简.\n教师问8:异分母的分数如何加减?(出示课件11)比如:+=?-=?学生回答:通分,将异分母的分数化为同分母的分数. 教师问9:异分母分式的加减应该如何进行?(出示课件12)比如:+=?-=?学生回答:通分,将异分母的分式化为同分母的分式.教师问10:有了前面的经验,你能计算+吗?学生回答:原式=+===教师问11:如何找公分母呢?学生讨论后回答:找系数的最小公倍数,相同的因式取指数较大的因式.总结点拨:【异分母的分数加减法的法则】先通分,变为同分母的分数,再加减. 【异分母的分式加减法的法则】先通分,变为同分母的分式,再加减.用式子表示为±=±=.例:计算:(出示课件13-14)(1);(2)师生共同解答如下:解:(1)原式\n 总结点拨:异分母分式的加减分为两步:第一步通分,化为同分母分式;第二步运用同分母分式的加减法则计算. 解:(2)原式总结点拨:1.a2–4能分解:a2–4=(a+2)(a–2),其中(a–2)恰好为第二个分式的分母,所以(a+2)(a–2)即为最简公分母. 2.分子相减时,“减式”要添括号! (三)课堂练习(出示课件18-21)1.计算的结果为(  ) A.1B.3C.D.\n 2.计算的结果为() A.B.C.–1D.2 3.计算: (1)(2)4.阅读下面题目的计算过程. ① =② =③ =④ (1)上述计算过程,从哪一步开始错误?_______; (2)错误原因_________________; (3)本题的正确结果为:_________________ 5.先化简:当b=–1时,再从–2<a<2的范围内选取一个合适的整数a代入求值. \n参考答案:1.C2.C3.解:(1)原式(2)原式 4.(1)②;(2)漏掉了分母;(3)5.解:原式= 在–2<a<2中,a可取的整数为–1,0,1,而当b=–1时, ①若a=–1,分式无意义; ②若a=0,分式无意义; ③若a=1,分式无意义. 所以a在规定的范围内取整数,原式均无意义(或所求值不存在). \n(四)课堂小结今天我们学了哪些内容:1.同分母的分式加减法的法则:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减.±= 2.异分母的分式加减法的法则:先通分,变为同分母的分式,再加减.用式子表示为±=±=.(五)课前预习预习下节课(15.2.2)141页到142页的相关内容。知道分式加减乘除混合运算的顺序.七、课后作业1、教材141页练习1,22、已知b-1的相反数等于它本身,ab与-2互为相反数,求++…+的值.八、板书设计:分式的加减法法则 \n注意事项:①若分子是多项式,则加上括号,然后再加减; ②计算结果一定要化成最简分式或整式. 九、教学反思:1.本节的内容是分式的加减,先有两道同分母分数加减法的计算题引入,猜测归纳出分式运算法则及注意事项,然后遵循由浅入深,由简到繁的原则,由同分母分式的加减,到异分母分式加减法的基础.接着讲异分母分式的加减,异分母的分式加减运算与同分母分式加减运算相比要困难一些.给足充分的时间让学生去演算,去暴露问题,分析查找错误所在,为后一步的学习提供了较好的对比分析的材料,让他们留下深刻的印象.2.本设计的特点突出表现在:(1)从学生的最近发展区组织教学,类比分数的加减运算,促成正向迁移,同化新知,巩固新知.培根说过:类比联想,支配发明.可见,指导学生学会类比将受益终生.(2)把情境创设贯穿于课堂的始终,引导学生学会反思、学会归纳,有助于内化学习数学的策略方法,提高认知水平.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-09-07 11:00:06 页数:10
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文章作者:随遇而安

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