14.1.3 积的乘方教案（人教版八年级数学上）

第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法 14.1.3积的乘方一、教学目标【知识与技能】探索积的乘方的运算性质,能用积的乘方的运算性质进行计算.【过程与方法】经历探索积的乘方的过程,发展学生的推理能力和有条理的表达能力,培养学生的综合能力.【情感、态度与价值观】培养学生团结协作的精神和探索精神,有助于塑造他们挑战困难,挑战生活的勇气和信心.二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】积的乘方运算法则的理解及其应用.【教学难点】\n积的乘方推导过程的理解和灵活运用.五、课前准备教师：课件、直尺、计算器等。学生：直尺、计算器。六、教学过程（一）导入新课若已知一个正方体的棱长为2×103cm,你能计算出它的体积是多少吗？学生思考后列式：V=（2×103）3（cm3）教师提出问题：底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究积的乘方的法则教师问1：请同学们完成下面的题目计算：(1)x2·x5；　(2)y2n·yn＋1；　(3)(x4)3；　(4)(a2)3·a5.学生回答：（1）x7；（2）y3n+1；（3）x12；（4）a11.教师问2：同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则是什么？学生回答：同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；am·an=am+n(m，n都是正整数). 幂的乘方法则：底数不变，指数相乘.(am)n=amn(m,n都是正整数).教师问3：地球半径约为6.4×103km，球的体积计算公式为：V=πr3，你知道地球的体积大约是多少吗？（出示课件4）\n学生独立思考问题3并口答：体积应是V＝π(6.4×103)3km3.教师问4：结果是幂的乘方形式吗？学生讨论后回答：底数是6.4和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看不是幂的乘方.教师讲解：如何运算呢？本节课我和同学们一起来探究积的乘方的运算.教师问4：计算：（3×4）2和32×42，看一下他们的结果，你发现了什么？学生计算后回答：它们的结果相等，即（3×4）2=32×42教师问5：下列两题有什么特点？(出示课件7)（1）（ab）2；（2）（ab）3学生回答：底数为两个因式相乘，积的形式. 教师问6：你猜想一下它们的结果是多少呢？学生回答：(ab)2＝a2b2，则(ab)3＝a3b3，教师问7：你能证明上边的猜想吗？（出示课件8）学生讨论并回答：（ab）2=（ab）·(ab)(乘方的意义)=(aa)·(bb)(乘法交换律、结合律)=a2b2(同底数幂相乘的法则)同理： （ab）3=（ab）·(ab)·(ab)(乘方的意义)=(aaa)·(bbb)(乘法交换律、结合律)=a3b3(同底数幂相乘的法则)\n教师问8：同学们试着猜想一下：(ab)n=?（出示课件9）学生猜想：(ab)n=anbn.教师问9：你能用你学过的知识验证你的猜想吗？从运算结果看能发现什么规律？师生共同讨论后解答如下：因此可得：(ab)n=anbn(n为正整数). 教师总结：得到结论：（出示课件10）积的乘方：(ab)n＝an·bn(n是正整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.教师问10：前面提出问题中正方体的体积V＝(2×103)3它不是最简形式，根据发现的规律如何计算呢？学生解答：可作如下运算：V＝(2×103)3＝23×(103)3＝23×103×3＝8×109cm3.教师问11：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ 学生讨论后回答：三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如(abc)n＝an·bn·cn(n为正整数)；教师讲解：积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏掉乘方出现错误；\n教师问12：积的乘方的法则：(ab)n＝an·bn(n是正整数)，把等式的左右两边一换可以得到：an·bn＝(ab)n(n为正整数).这样成立吗？师生共同讨论后解答如下：积的乘方法则可以进行逆运算.即：an·bn＝(ab)n(n为正整数).总结点拨：分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变.例1：计算:（出示课件11）(1)(2a)3；(2)(–5b)3；(3)(xy2)2；(4)(–2x3)4. 师生共同解答如下：解：(1)原式=23a3=8a3；(2)原式=(–5)3b3=–125b3； (3)原式=x2(y2)2=x2y4；(4)原式=(–2)4(x3)4=16x12. 总结点拨：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方． 例2计算:（出示课件14） (1)–4xy2·(xy2)2·(–2x2)3； (2)(–a3b6)2＋(–a2b4)3. 师生共同解答如下：解：(1)原式=–4xy2·x2y4·(–8x6)=[–4×(–8)]x1+2+6y2+4 =32x9y6;\n(2)原式=a6b12+(–a6b12)=[1+(–1)]a6b12=0总结点拨：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．例3：如何简便计算(0.04)2022×[(–5)2022]2?（出示课件15）师生共同解答如下：解法一：(0.04)2022×[(–5)2022]2=(0.22)2022×54044 =(0.2)4044×54044 =(0.2×5)4044 =14044 =1解法二：(0.04)2022×[(–5)2022]2=(0.04)2022×（25）2022 =(0.04×25)2022 =12022 =1总结点拨：（出示课件16）①逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式． ②一般转化为底数乘积是一个正整数,再进行幂的计算较简便. （三）课堂练习（出示课件20-24）1.计算(–x2y)2的结果是(　　)\n A．x4y2B．–x4y2 C．x2y2D．–x2y22.下列运算正确的是() A.x•x2=x2B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4 3.计算：(1)82024×0.1252023=________; (2)（-3）2023×（-）2022________; (3)(0.04)2023×[(–5)2023]2=________. 4.判断:(1)(ab2)3=ab6()(2)(3xy)3=9x3y3()(3)(–2a2)2=–4a4()(4)–(–ab2)2=a2b4() 5.计算: (1)(ab)8;(2)(2m)3;(3)(–xy)5; (4)(5ab2)3;(5)(2×102)2;(6)(–3×103)3. 6.计算:(1)2(x3)2·x3–(3x3)3+(5x)2·x7; (2)(3xy2)2+(–4xy3)·(–xy); (3)(–2x3)3·(x2)2. 7.如果(an•bm•b)3=a9b15,求m,n的值.参考答案：1.A\n2.C3.（1）8；（2）-3；（3）14.（1）×（2）×（3）×（4）×5.解：(1)原式=a8b8; (2)原式=23·m3=8m3; (3)原式=(–x)5·y5=–x5y5; (4)原式=53·a3·(b2)3=125a3b6; (5)原式=22×(102)2=4×104; (6)原式=(–3)3×(103)3=–27×109=–2.7×1010. 6.（1）解：原式=2x6·x3–27x9+25x2·x7 =2x9–27x9+25x9=0; （2）解：原式=9x2y4+4x2y4 =13x2y4; （3）解：原式=–8x9·x4=–8x13.7.解：∵(an•bm•b)3=a9b15, \∴(an)3•(bm)3•b3=a9b15, \∴a3n•b3m•b3=a9b15, \∴a3n•b3m+3=a9b15, \∴3n=9,3m+3=15. \∴n=3,m=4.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:\n积的乘方法则：(ab)n＝an·bn(n是正整数).使用范围：底数是积的乘方.方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.注意点：(1)注意防止符号上的错误；(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质；(3)积的乘方法则也可以逆用.（五）课前预习预习下节课（14.1.4）98页到99页的相关内容。知道单项式乘以单项式的法则七、课后作业1、教材98页练习1,22、阅读下列各式:(ab)2=a2b2,(ab)3=a3b3,(ab)4=a4b4,…①归纳得(ab)n=　　　　;(abc)n=　　　　; ②计算4100×0.25100=　　　　;③应用上述结论计算:(-0.125)2017×22018×42016.八、板书设计：\n九、教学反思：1.本节主要是积的乘方,学生很容易得出计算公式,关键是利用公式进行运算,通过练习引导学生明确先利用法则把运算转化为几个幂的乘方的积,然后计算,通过小组练习,讨论,纠错得到正确的解法.2.本节课的主要内容是积的乘方公式及其应用，由于在应用当中需要用到同底数幂的乘法和幂的乘方，也是为了引导学生回忆巩固前面的知识，所以在上新课之前先复习它们的法则.积的乘方公式的理解及应用是这节课的重点，首先要让学生理解这个公式，而要让学生理解这个公式，就要让学生理解积的乘方的含义.这组计算是以前的知识，学生能够比较轻松完成.然后引导学生推导(ab)3和(ab)n.导出性质后，要通过一些实例说明其表达式及语言叙述中每句话的含义，以使学生更好的理解，并能在理解的基础上会用它进行计算.因此在后面设计了几个例题，以便学生进一步理解公式.