12.2 三角形全等的判定(第2课时)教案(人教版八年级数学上)
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第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定
第2课时利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS)一、教学目标【知识与技能】掌握“边角边”条件的内容,能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等.【过程与方法】经历探索三角形“边角边”判定定理的过程,在观察中寻求新知,在探索中发展推理能力,逐步掌握说理的基本方法.【情感、态度与价值观】通过探究三角形全等的条件的活动,培养学生观察分析图形的能力及运算能力,培养学生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力.二、课型新授课三、课时第2课时,共4课时。四、教学重难点【教学重点】会用“边角边”证明两个三角形全等,得到线段或角相等.【教学难点】\n指导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件.五、课前准备教师:课件、三角尺、直尺等。学生:三角尺、直尺、剪刀。六、教学过程(一)导入新课在上节课的讨论中,我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时,有四种可能,能说出是哪四种吗?问题:如图有一池塘.要测池塘两端A、B的距离,可无法直接到达,因此这两点的距离无法直接量出.你能想出办法来吗?(出示课件2-3)(二)探索新知1.师生合作,探究三角形全等判定方法2教师问1:我们学习了三角形全等的判定方法1,请同学们回一下并回答其内容.\n学生回答:三边对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边边边”或“SSS”).
教师问2:用几何语言如何表示呢?出示课件5:符号语言表达:在△ABC和△DEF中
AB=DE,
BC=EF,
CA=FD,∴△ABC≌△DEF.(SSS)教师问3:除了SSS外,还有其他情况能判定两个三角形全等吗?当两个三角形满足六个条件中的3个时,有四种情况,还有哪一些呢?(出示课件6)学生回答:两边一角和两角一边教师问4:今天我们来探究一下两边一角的情况,已知一个三角形的两条边和一个角,那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢?学生讨论并回答:有两种情况:两边及夹角和两边和其中一边的对角学生问:它们能判定两个三角形全等吗?
教师我们还是通过画图来验证,我们先看两边及其夹角能否判定两个三角形全等,同学们根据下边的要求作图:已知任意△ABC,画△A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,∠A′=∠A.\n分析:(1)作∠MB′N=∠B;(2)在射线B′M上截取B′A′=AB,在射线B′N上截取B′C′=BC;(3)连接B′C′.教师问5:如何画呢?学生讨论后回答,教师引导总结:作法:
(出示课件9)(1)画∠DA'E=∠A;
(2)在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC;
(3)连接B'C'.
教师问6:△A′B′C′与△ABC全等吗?如何验证?
学生讨论后得出如下方法:把画好的△A′B′C′剪下放在△ABC上,观察这两个三角形是否能够完全重合.学生:通过作图得到这两个三角形完全重合,所以这两个三角形全等教师问7:这两个三角形全等是满足哪三个条件?学生回答:两边和它们的夹角对应相等.教师板书:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”).总结点拨:(出示课件10)\n“边角边”判定方法文字语言:
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
(简写成“边角边”或“SAS”).几何语言:在△ABC和△DEF中,AB=DE,
∠A=∠D,
AC=AF,∴ △ABC≌△DEF(SAS).警示:必须是两边“夹角”例1:如果AB=CB,∠ABD=∠CBD,那么△ABD和△CBD全等吗?(出示课件11)
师生共同解答如下:分析:△ABD≌△CBD.(SAS)\n边:AB=CB(已知),角:∠ABD=∠CBD(已知),边:BD=BD(公共边),证明:在△ABD和△CBD中,AB=CB(已知),∠ABD=∠CBD(已知),BD=BD(公共边),∴△ABD≌△CBD(SAS).
例2:如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离,为什么?(出示课件13)师生共同解答如下:证明:在△ABC和△DEC中,AC=DC(已知),
∠ACB=∠DCE(对顶角相等),
CB=EC(已知),∴△ABC≌△DEC(SAS).\n
∴AB=DE.(全等三角形的对应边相等)
2.展开想象,探究SSA能否判定两个三角形全等教师问8:同学们想一下,两边一角还有那种情况呢?学生回答:两边及其一边的对角教师问9:已知两边及其一边的对角能否判定两个三角形全等?学生小组讨论后,认为利用作图观察.教师引导学生作图,提示学生考虑全面,然后给出下面的问题:(出示课件15)如图,把一长一短的两根木棍的一端固定在一起,摆出△ABC.固定住长木棍,转动短木棍,得到△ABD.这个实验说明了什么?
△ABC和△ABD满足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.教师问10:画△ABC和△ABD,使∠A=∠A=30°,AB=AB=5cm,BC=BD=3cm.观察所得的两个三角形是否全等?
学生作图并且比较后回答:不全等.出示课件16:结论:两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
例3:下列条件中,不能证明△ABC≌△DEF的是( )(出示课件17)A.AB=DE,∠B=∠E,BC=EF\n
B.AB=DE,∠A=∠D,AC=DF
C.BC=EF,∠B=∠E,AC=DF
D.BC=EF,∠C=∠F,AC=DF
师生共同解答如下:解析:要判断能不能使△ABC≌△DEF,应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角,只有选项C的条件不符合,故选C.
总结点拨:判断三角形全等时,注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等.只有两边及夹角对应相等时,才能判定三角形全等.(三)课堂练习(出示课件21-25)1.在下列图中找出全等三角形进行连线.2.如图,AB=DB,BC=BE,欲证△ABE≌△DBC,则需要增加的条件是()
A.∠A=∠DB.∠E=∠C
C.∠A=∠CD.∠ABD=∠EBC
\n3.如图,已知AC平分∠BAD,AB=AD.
求证:△ABC≌△ADC.
4.已知:如图,AB=AC,BD=CD,E为AD上一点.
求证:BE=CE.
5.如图,已知CA=CB,AD=BD,M,N分别是CA,CB的中点,求证:DM=DN.
参考答案:1.答案如下:\n2.D3.证明:∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC,
在△ABC和△ADC中,
AD=AB(已知),
∠BAC=∠DAC(已证),
AC=AC(公共边),
∴△ABC≌△ADC(SAS).4.证明:在△ABD和△ACD中,AB=AC(已知),
BD=CD(已知),
AD=AD(公共边),∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠BAD=∠CAD,在△ABE和△ACE中,\nAB=AC(已知),
∠BAD=∠CAD(已证),
AE=AE(公共边),
∴△ABE≌△ACE(SAS).∴BE=CE.
5.证明:连接CD,如图所示;在△ABD与△CBD中
CA=CB,(已知)
AD=BD,(已知)
CD=CD,(公共边)
∴△ACD≌△BCD(SSS)∴∠A=∠B又∵M,N分别是CA,CB的中点,∴AM=BN在△AMD与△BND中AM=BN,(已证)
∠A=∠B,(已证)
AD=BD,(已知)∴△AMD≌△BND.(SAS)∴DM=DN.\n(四)课堂小结今天我们学了哪些内容:1.判定定理2:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简称为“边角边”或“SAS”).2.利用SSA不能判定两个三角形全等(五)课前预习预习下节课(12.2)教材39页到41页的相关内容。知道三角形全等的判定方法(角边角和角角边)七、课后作业1、教材39页练习1,22、如图,已知在△ABC中,AB=12,AC=8,AD是BC边上的中线,求AD的取值范围.八、板书设计:\n九、教学反思:本节课的教学设计把学习中的发现、探究、研究等活动凸显出来,更多地由学生自己来发现问题、提出问题、分析和解决问题.通过学生参与探究,相互交流,突出学生是学习的主人,将课堂还给学生,体现学生的主体地位.抓住学生的好奇心,以疑激学,激起学生的求知欲,让学生主动建构、主动学习.同时,通过深入有效的评价,及时强化和矫正课程与教学的信息,更好地实现课程目的,提高教学质量,促进学生提高自我意识、自我调节、自我完善.
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