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2.1 整式(第3课时)教案(人教版七年级数学上)

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第二章整式的加减2.1整式第3课时一、教学目标【知识与技能】使学生理解多项式、整式的概念,会准确确定一个多项式的项数和次数.【过程与方法】通过实例列整式,培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度与价值观】培养学生积极思考的学习态度,合作交流意识,了解整式的实际背景,进一步感受字母表示数的意义.二、课型新授课三、课时第3课时,共3课时。四、教学重难点【教学重点】多项式以及有关概念.【教学难点】准确确定多项式的次数和项.五、课前准备教师:课件、直尺、圆环截面图等。\n学生:三角尺、练习本、圆珠笔或钢笔、铅笔。六、教学过程(一)导入新课复习提问1.什么叫单项式?举例说明.2.怎样确定一个单项式的系数和次数?-的系数、次数分别是多少?(出示课件2)3.2a和3b都是单项式,那2a+3b又是什么呢?(二)探索新知1.师生互动,探究多项式的有关概念教师问1:列代数式表示下列数量:(出示课件4)(1)温度由t℃下降5℃后是℃;(2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z元,买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元.学生回答:(1)(t-5);(2)(3x+5y+2z)教师问2:观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别?学生回答:它们都含有加减法运算.教师问3:下列各式是单项式吗?这些式子有什么共同特点?与单项式有什么关系?(出示课件5) t-5,3x+5y+2z,r2,x2+2x+18.学生回答:不是单项式,上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.\n教师问4:这些式子叫做多项式,如何给多项式下定义呢?学生回答:几个单项式的和叫做多项式.教师问5:在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项,叫做常数项.例如,多项式有几项,它们分别是?其中常数项是?学生回答:多项式有三项,它们是,-2x,5;其中5是常数项.教师问6:单项式有次数,什么是多项式的次数呢?例如多项式x2+2y+18次数是几呢?学生回答:多项式中次数的和,多项式x2+2y+18次数是3.教师问7:多项式x2+2y+18次数是2,多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。例如,多项式是一个几次几项式?学生回答:多项式是一个二次三项式.总结点拨:(出示课件6)1.几个单项式的和叫做多项式. 2.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项. 3.不含字母的项叫做常数项. 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数. 5.单项式与多项式统称为整式.思考解决下面问题:(出示课件7) 1.多项式x2+y-z是单项式___,___,___的和,它是___次___项式.\n2.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____,二次项是_____,一次项的系数是_____.学生回答:1.x2,y,–z,二,三;2.-5,m2,-2例:下列整式中哪些是多项式?是多项式的指出其项和次数:(出示课件8)-a2b,,x2+y2-1,x,32t3,,3x2-y+3xy3+x4-1,2x+y师生共同解答如下:解:多项式x2+y2-13x-y+3xy3+x4-12x+y项x2,y2,-13x,-y,3xy3,x4,-12x,y次数241总结点拨:(出示课件9)1.多项式的各项应包括它前面的符号. 2.多项式没有系数的概念,但其每一项均有系数,每一项的系数也包括前面的符号. 3.要确定一个多项式的次数,先要确定此多项式中各项(单项式)的次数,然后找次数最高的. 4.一个多项式的最高次项可以不唯一. 例:已知-5xm+104xm+1-4xmy2是关于x、y的六次多项式,求m的值,并写出该多项式.(出示课件11) \n师生共同解答如下:分析:该多项式最高次项为-4xmy2,其次数为m+2, 故m+2=6. 解:由题意得m+2=6, 所以m=4. 所以该多项式为-5x4+104x5-4x4y2.总结点拨:解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意,列出方程,求出m的值. 例:如图,用式子表示圆环的面积.当R=15cm,r=10cm时,求圆环的面积(π取3.14).(出示课件13) 师生共同解答如下:解:外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积,圆环的面积为πR2-πr2. 当R=15cm,r=10cm时,圆环的面积(单位:cm2)是πR2-πr2=3.14×152-3.14×102=392.5 例4:如图,文化广场上摆了一些桌子,若并排摆n张桌子,可同时容纳多少人?当n=20时,可同时容纳多少人? 师生共同解答如下:\n解:4×1+2,4×2+2,……4n+2当n=20时,可同时容纳:4n+2=4×20+2=82(人). (三)课堂练习(出示课件17-22)1.当x=﹣1时,代数式3x+1的值是(  ) A.﹣1B.﹣2C.4D.﹣4 2.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成的,其中第①个图中有3张黑色正方形纸片,第②个图中有5张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片……按此规律排列下去,第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为(  ). A.11B.13C.15D.17 3.判断正误: (1)多项式-x2y+2x2-y的次数是2.() (2)多项式-a+3a2的一次项系数是1.() (3)-x-y-z是三次三项式.() 4.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4,一次项系数为1,常数项为7,则这个二次三项式为_____.5.若(a-2)x2-3x-(a+3)是关于x的一次式,则a=_____;若它是关于x的二次二项式,则a=____. 6.多项式(x+3)ayb+ab2-5是关于a、b的四次三项式,且最高次项的系数为-2,则x=____,y=____.\n7.下列式子中,哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式? 3x,2x-1,,-ab,-5,-1,3m-4n+m2n8.已知多项式-x2ym+2+xy2-x3+6是六次四项式,单项式x3ny4-mz的次数与这个多项式的次数相同,求n的值. 参考答案:1.B解析:把x=﹣1代入代数式中,得3x+1=﹣3+1=﹣2. 2.B解析:观察图形知,第一个图形有3个正方形,第二个有5=3+2×1个,第三个图形有7=3+2×2个…… 故第⑥个图中的黑色正方形纸片有3+2×5=13(张).3.(1)×次数是3;(2)×一次项系数是-1;(3)×是一次三项式4.4x2+x+7 5.2;-36.-5;37.解:单项式:3x,-ab,-5;多项式:2x-1,,3m-4n+m2n;整式:\n3x,-ab,-5;2x-1,,3m-4n+m2n.8.解:由题意得2+m+2=6,所以m=2.又因为3n+4-m+1=6,即3n+3=6,所以n=1. (四)课堂小结今天我们学了哪些内容:①理解多项式的定义,能说出一个多项式是几次几项式,最高次数是几,分别由哪几项组成,各项的系数分别为多少,常数项为几。②这堂课学习了多项式,与前一节所学单项式合起来统称为整式,使知识形成了系统.(五)课前预习预习下节课(2.2)62页到65页的相关内容。知道同类项的定义和合并同类项的法则七、课后作业1、教材58-59页练习1,22、如图,某居民小区有一块宽为2a米,长为b米的长方形空地,为了美化环境,准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台,在花台内种花,其余种草.如果建造花台及种花费用每平方米为100元,种草费用每平方米为50元.那么美化这块空地共需多少元?\n八、板书设计:九、教学反思:从学生已掌握的列代数式入手,既复习了所学知识,又巧妙的引入了新知,介绍多项式的项、次数以及常数项的概念后,引导学生循序渐进,一步一步的接近本节课学习的重点、难点。掌握了所有的概念后由学生自己举一些多项式的例子,这样更能反映出学生掌握知识的程度,同时也体现了学生学习的主体性。最后列举几个例子,与学生一起完成。教学中一方面教师要示范严格的书写格式,另一方面也可使学生顺着教师的思路,体验一下老师是如何想的,如何来考虑问题的,然后由学生完成当堂课的练习,也可让一两位同学上黑板完成。要了解学生是否真正掌握本节课的内容,可由学生自己进行课堂小结,接着布置作业进一步巩固本课所学知识。

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-09-07 11:00:03 页数:9
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文章作者:随遇而安

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