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第十一章 三角形
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11.2.1 三角形的内角(第1课时)教案(人教版八年级数学上)
11.2.1 三角形的内角(第1课时)教案(人教版八年级数学上)
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第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和一、教学目标【知识与技能】应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.【过程与方法】通过小组学习,经历得出三角形内角和等于180°的过程,进一步提高学生利用所学知识解决问题的能力.【情感、态度与价值观】经历猜想、归纳、证明等过程,学会研究问题的方法.二、课型新授课三、课时第1课时,共2课时。四、教学重难点【教学重点】1.了解三角形的内角和等于180°.2.利用三角形的内角和等于180°解答简单的数学问题.\n【教学难点】1.利用所学知识证明三角形内角和等于180°.2.认识辅助线,了解辅助线的作法及作用.3.独立完成证明过程.五、课前准备教师:课件、三角尺、量角器、三角形纸等。学生:三角尺、量角器、三角形纸、剪刀。六、教学过程(一)导入新课我的形状最大,那我的内角和最大.一天,三类三角形通过对自身的特点,讲出了自己对三角形内角和的理解,请同学们作为小判官给它们评判一下吧.(出示课件2)不对,我有一个钝角,所以我的内角和才是最大的.我的形状最小,那我的内角和最小.\n(二)探索新知探究1.三角形的内角和教师问1:如图,在△ABC中,∠A+∠B+∠C等于多少度?学生回答:∠A+∠B+∠C=180°.教师问2:这个结论你是如何得出的?学生回答1:可以利用拼接的方法,如下图:(出示课件4)学生回答2:将三角形的每个内角剪下,拼成一个平角,或者用量角器进行测量.(出示课件5-6)计算如下:600+480+720=1800 \n教师问3:利用这些方法得出的结论准确吗?学生回答:不准确(或准确).教师讲解:如何得到准确的答案呢?我们一起进入下面的环节:2.思考证明三角形的内角和定理师生互动,探究新知1.观察三角形的构成,探索三角形的概念教师问4:如何用剪拼的方法验证△ABC的内角和等于180°?学生回答:将△ABC的三个内角分别剪下,再拼成一个平角.如图①、图②,(出示课件7)图① 图②教师问5:测量的结果不一定可靠,还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程,你能发现证明的思路吗?学生回答:如果图上虚线l存在就好了。学生问:在图①、图②中,直线l是存在吗?教师答:它们不存在,我们可以画上它们,帮助我们做题.教师问6:看一下,在图①、图②中,直线l有什么特点呢?学生回答:图①中的直线l∥BC,图②中的直线l∥AB,我们自己画上帮助证明用的.教师问7:这种原图形中不存在,我们为了解题需要而自己加上的线被称之为辅助线.利用图①,你能想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗?学生回答:利用平行的性质和平角的定义可以证明.教师问8:证明三角形内角和定理“三角形内角和等于180°”.\n学生回答:(出示课件8)已知:△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.证明1:如图,过点A作直线l,使l∥BC.∵l∥BC,∴∠1=∠B(两直线平行,内错角相等).同理,∠2=∠C.∵∠1,∠BAC,∠2组成平角,∴∠1+∠BAC+∠2=180°(平角定义).∴∠B+∠BAC+∠C=180°(等量代换),即∠BAC+∠B+∠C=180°.证明2:(出示课件9)延长BC到D,过点C作CE∥BA, ∴∠A=∠1.(两直线平行,内错角相等) ∠B=∠2.(两直线平行,同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°, ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. \n教师问9:同学们还有其他的方法吗?学生回答:有如下证明的方法:(出示课件10)证明3:过D作DE∥AC,作DF∥AB. ∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC. (两直线平行,同位角相等) ∠A+∠AED=180°, ∠AED+∠EDF=180°, (两直线平行,同旁内角相补) ∴∠A=∠EDF. ∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°, ∴∠A+∠B+∠C=180°. 学生问:多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么? 教师答:借助平行线的“移角”的功能,将三个角转化成一个平角. 还有下边的辅助线,同学们按照上图中的辅助线,给出证明步骤.(出示课件12)总结点拨:(出示课件13)1.作辅助线\n为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里,辅助线通常画成虚线. 2.思路总结为了证明三个角的和为180°,通过作平行线,利用平行线的性质,把所证问题转化为一个平角或同旁内角互补等,这种转化思想是数学中的常用方法. 探究2.利用三角形的内角和定力求角的度数例1:如图,在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线,求∠ADB的度数. (出示课件14)师生共同解答如下:解:由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分线,得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中, ∠ADB=180°–∠B–∠BAD =180°–75°–20° =85°.出示课件15-17,完成练习例2:如图,△ABC中,D在BC的延长线上,过D作DE⊥AB于E,交AC于F.已知∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D. \n(出示课件18)师生共同解答如下:解:∵DE⊥AB,∴∠FEA=90°. ∵在△AEF中,∠FEA=90°,∠A=30°, ∴∠AFE=180°–∠FEA–∠A=60°. 又∵∠CFD=∠AFE, ∴∠CFD=60°. ∴在△CDF中,∠CFD=60°,∠FCD=80°, ∠D=180°–∠CFD–∠FCD=40°.出示课件19,完成练习 总结点拨:(出示课件20)基本图形:由三角形的内角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4. 基本图形:\n由三角形的内角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.探究3.方程的思想与三角形内角和定理的综合应用例3:在△ABC中,∠A的度数是∠B的度数的3倍,∠C比∠B大15°,求∠A,∠B,∠C的度数.师生共同解答如下:(出示课件21)解:设∠B度数为x,则∠A度数为3x,∠C度数为(x+15),从而有3x+x+(x+15)=180.解得x=33.所以3x=99,x+15=48.答:∠A,∠B,∠C的度数分别为99°,33°,48°.方法点拨:三角形中求角的度数问题,当角之间存在数量关系时,一般根据三角形内角和为180°,列方程求解.出示课件22-24,学生自己思考解答探究4.利用三角形的内角和定理解决实际问题(方位问题)例4:如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?(出示课件25) 师生共同解答如下:(出示课件26)解:∠CAB=∠BAD–∠CAD=80°–50°=30°.\n由AD//BE,得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°–∠BAD=180°–80°=100°, ∠ABC=∠ABE–∠EBC=100°–40°=60°. 在△ABC中, ∠ACB=180°–∠ABC–∠CAB =180°–60°–30°=90°, 答:从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°. (三)课堂练习(出示课件30-34)1.求出下列各图中的x值.2.在△ABC中,若∠A=30°,∠B=50°,则∠C=________. 3.如图,则∠1+∠2+∠3+∠4=___________. 4.如图,四边形ABCD中,点E在BC上,∠A+∠ADE=180°,∠B=78°,∠C=60°,求∠EDC的度数. \n5.如图,在△ABC中,∠B=42°,∠C=78°,AD平分∠BAC.求∠ADC的度数. 6.如图,在△ABC中,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,若∠BAC=60°,求∠BPC的度数.你能直接写出∠BPC与∠A之间的数量关系吗?参考答案:1.x=70x=60x=30x=50 2.100°3.280°\n4.解:∵∠A+∠ADE=180°, ∴AB∥DE, ∴∠CED=∠B=78°. 又∵∠C=60°, ∴∠EDC=180°–(∠CED+∠C) =180°–(78°+60°) =42°. 5.解:∵∠B=42°,∠C=78°, ∴∠BAC=180°–∠B–∠C=60°. ∵AD平分∠BAC, ∴∠CAD=∠BAC=30°, ∴∠ADC=180°–∠B–∠CAD=72°. 6.解:∵△ABC中,∠A=60°, ∴∠ABC+∠ACB=120°. ∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACB, ∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=60°. ∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°, ∴∠BPC=180°–60°=120°.∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB).∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°,\n∴∠BPC=180°–(∠ABC+∠ACB)=180°–(180°–∠A)=90°+∠A.(四)课堂小结今天我们学了哪些内容:1.本节主要学习三角形内角和等于180°.2.本节涉及的思想方法是整体思想.3.师生共同总结本节课需要注意的问题.(五)课前预习预习下节课(11.2.1)教材P13-P14的相关内容。知道直角三角形的性质定理和判定定理七、课后作业1、教材13页练习1,22、在△ABC中,∠A的度数是∠B的度数的3倍,∠C比∠B大15°,求∠A,∠B,∠C的度数. 八、板书设计:\n九、教学反思:本节主要证明三角形内角和等于180°,是一节探讨课.本节的部分知识内容学生早在小学就已经学过了,而本节课是要对以前所学内容进行有理有据的推论,所以在教学过程中,教师不仅要引导学生发现以前所得结论的不严谨,还要让学生能够从已有的知识出发,对已知结论进行论证.在解决问题时,教师要留给学生充分的思考与交流的时间,让学生开阔思路,让学生能够经历得出结论的过程,培养学生的逻辑思维能力.在教学设计上,不仅关注学生的思考过程,还要关注学生的思考习惯.本节的证明较多,所以教师要让学生养成先理清思路,再下笔证明的习惯.
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发布时间:2022-09-05 09:01:01
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