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人教版八年级下册16.2第二课时二次根式的除法
人教版八年级下册16.2第二课时二次根式的除法
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第十六章16.2二次根式的乘除第二课时二次根式的除法人教版数学八年级下册 学习目标了解二次根式的除法法则.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.能将二次根式化为最简二次根式. 新课引入探究计算下列各式,观察计算结果,你能发现什么规律?(1)___÷___=____;=_____;(2)___÷___=____;(3)___÷___=____;=_____;=_____.234567观察两者有什么关系? 新课引入观察三组式子的结果,我们得到下面三个等式:(1)(2)(3)特殊一般思考通过上述二次根式除法运算结果,联想到二次根式除法运算法则,你能说出二次根式的结果吗? 新知讲解二次根式的除法法则:即算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时,可类比单项式除以单项式法则,易得 新知讲解【小提示】除式是分数或分式时,先要转化为乘法再进行运算例1计算:解: 新知讲解类似(4)中被开方数中含有带分数,应先将带分数化成假分数,再运用二次根式除法法则进行运算. 新知讲解例2化简想一想:还有其他解法吗?(1)(2)解:(1)解法1:先用除法法则运算,再用性质去掉分母中的根号 新知讲解.解法2:利用分式的基本性质和公式去掉分母中的根号 新知讲解(2). 新知讲解最简二次根式:上述几个例题中运算的最后结果,都有如下两个特点:1)被开方数不含分母;2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.说明:二次根式的运算中,一般要把最后结果化为最简二次根式,并且分母中不含二次根式. 新知讲解做一做把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化. 新知讲解例3计算:分母形如的式子,分子、分母同乘以可使分母不含根号. 新知讲解注意本题中去掉分母中的根号的方法,是否还有其他方法呢?例4设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知S=,b=,求a.解:因为S=ab,所以. 新知讲解满足如下两个特点:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.简记为:一根号无分母,分母无根号;二不能再开方.在二次根式的运算中,一般要把最后结果化为最简二次根式,并且分母中不含二次根式. 新知讲解在下列各式中,哪些是最简二次根式?哪些不是?对不是最简二次根式的进行化简.解:只有(3)是最简二次根式; 小试牛刀1.化简的结果是()A.9B.3C.D.B2.下列根式中,最简二次根式是()A.B.C.D.C3.能使等式成立的x的取值范围是()A.x≠2B.x≥0C.x>2D.x≥2C 小试牛刀4.若使等式成立,则实数k的取值范围是()BA.k≥1B.k≥2C.1<k≤2D.1≤k≤25.下列各式的计算中,结果为的是()A.B.C.D.C 小试牛刀6.化简:7.计算(1);(2). 小试牛刀7.若二次根式是最简二次根式,则正整数a的最小值为.8.长方形的面积是24,其中一边长为2,则另一边长是.249.化简: 小试牛刀10.在物理学中有公式W=I2Rt,其中W表示电功(单位:焦耳),I表示电流(单位:安培),R表示电阻(单位:欧姆),t表示时间(单位:秒),如果已知W、R、t,求I,则有.若W=2400焦耳,R=100欧姆,t=15秒.试求电流I.解:当W=2400,R=100,t=15时, 小试牛刀11.自习课上,张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”,她告诉刘敏说:你把题目抄错了,不是“”,而是“”刘敏说:哎呀,真抄错了,好在不影响结果,反正a和a-3都在根号内.试问:刘敏说得对吗? 课堂小结1.二次根式的除法法则.2.逆用法则.3.最简二次根式的概念. 谢谢观看!注:本课件所有素材来源于网络,如有侵权,请联系我们。
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所属:
初中 - 数学
发布时间:2021-12-08 18:00:10
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文章作者:老谈
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