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人教版八年级下册16.1第二课时二次根式的性质
人教版八年级下册16.1第二课时二次根式的性质
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第十六章16.1二次根式第二课时二次根式的性质人教版数学八年级下册 学习目标理解二次根式的性质。会运用二次根式的两个性质进行化简计算。 新课引入如图是一块具有民族风的正方形方巾,面积为a,求它的边长,并用所求得的边长表示出面积,你发现了什么? 新课引入探究是2的算术平方根,根据算术平方根的意义,是一个平方等于2的非负数.因此.同理,分别是0,4,的算术平方根,即得上面的等式. 新知讲解的性质:即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.注意:不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件.一般地,(a)2=a(a≥0). 新知讲解【小提示】积的乘方:(ab)2=a2b2例1计算: 新知讲解变式练习填空:_____;_____;_____;_____.你能说说这样做的依据吗? 新知讲解把得到的结论推广到一般,并用含字母的二次根式表示:即任意一个非负数的平方的算术平方根等于它本身.(a≥0).注意:不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件. 新知讲解观察两者有什么关系想一想当a<0时,=?...平方运算......a(a<0)算术平方根2-2-0.1 新知讲解即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.a(a≥0)-a(a<0)的性质: 新知讲解例2化简【小提示】,而3.14<π,要注意a的正负性. 新知讲解【点拨】一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.一个负数的平方的算术平方根等于这个负数的相反数.练一练说出下列各式的值: 新知讲解议一议:如何区别与?从运算顺序看从取值范围看从运算结果看先开方,后平方先平方,后开方a≥0a取任何实数a|a|意义表示一个非负数a的算术平方根的平方表示一个实数a的平方的算术平方根 新知讲解解:由数轴可知a<0,b>0,a-b<0,∴原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-(a-b)=-2a.例4实数a、b在数轴上的对应点如图所示,请你化简:ab 新知讲解【变式题】实数a、b在数轴上的对应点如图所示,化简解:根据数轴可知b<a<0,∴a+2b<0,a-b>0,则=|a+2b|+|a-b|=-a-2b+a-b=-3b. 新知讲解利用数轴和二次根式的性质进行化简,关键是要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号. 新知讲解想一想:回顾我们学过的式子,如这些式子有哪些共同特征?(a≥0)用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式.(1)含有表示数的字母;(2)用基本运算符号连接数或表示数的字母. 新课引入整式分式代数式想一想到现在为止,初中阶段所学的代数式主要有哪几类?二次根式 新知讲解一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是vkm/h,用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度;例5 新知讲解列代数式的要点:①要抓住关键词语,明确它们的意义以及它们之间的关系,如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等;②理清语句层次明确运算顺序;③牢记一些概念和公式. 小试牛刀1.在下列各式中,不是代数式的是( )A.7B.3>2C.D.2.如图是一圆形挂钟,正面面积为S,用代数式表示出钟的半径为__________.方法总结:单个的数字或字母也是代数式,代数式中不能含有“=”“>”或“<”等. 小试牛刀3.化简得()A.±4B.±2C.4D.-4C4.当1<x<3时,的值为()A.3B.-3C.1D.-1D5.下列式子是代数式的有()①a2+b2;②;③13;④x=2;⑤3×(4-5);⑥x-1≤0;⑦10x+5y=15;⑧A.3个B.4个C.5个D.6个C 小试牛刀6.化简:(1)=;(2)=;(3);(4).37481-1012a7.实数a在数轴上的位置如图所示,化简的结果是.1 小试牛刀8.在实数范围内分解因式:本题逆用了在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时,原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用. 小试牛刀9.(1)已知a为实数,求代数式的值.解:由题意得a+2≥0,-4-2a≥0,∴a=-2,∴=2. 课堂小结1.你知道了二次根式的哪些性质?2.运用二次根式性质进行化简需要注意什么?3.想一想,到现在为止,你学习了哪几类字母表示数得到的式子?说说你对代数式的认识. 谢谢观看!注:本课件所有素材来源于网络,如有侵权,请联系我们。
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人教版初中数学八年级下册同步练习16.1 第2课时 二次根式的性质
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所属:
初中 - 数学
发布时间:2021-12-08 18:00:10
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文章作者:老谈
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