数学人教版七年级下册第五单元第一节第1课时《相交线》

5.1.1相交线人教版数学七年级下册 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.新课引入 握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。如图5.1-1，观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化。图5.1-1新课引入 问题:两条相交直线.形成的小于平角的角有几个?图5.1-1新课引入 纸上任意画两条相交直线，尝试用量角器测量所得角的度数，你发现了什么？1）∠1______∠22）∠3______∠43）∠1+∠3=______3）∠2+∠4=______==180°180°相互交流，所测量数据是否和上述结果相同？1234O想一想∠2与∠3，∠1与∠4之间有什么关系吗？新知探究 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。1234想一想：∠1与那个角互为邻补角？∠2呢？邻补角概念新知探究 邻补角与补角有怎样的关系？定义：有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角。如果两个角互为邻补角，那么这两个角的和等于180°邻补角与补角的关系：邻补角一定互补，互补的两个角不一定是邻补角。邻补角是具有特殊位置关系的补角。新知探究1234 对顶角概念如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这两个角叫对顶角。尝试证明：∠1=∠2？∵直线AB、CD相交于点O∴∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°∴∠1=180°-∠3，∠2=∠180°-∠3∴∠1=∠2，同理∠3=∠41234ODABC对顶角的性质：对顶角相等新知探究 小试牛刀 1练习1.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21212)((())小试牛刀 1练习2.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？21212)((()（小试牛刀 ∠2＝180°－∠1＝180°－40°解：由邻补角的定义，∠1=40°可得＝140°由对顶角相等，可得∠3＝∠1＝40°∠4＝∠2＝140°例1如图,直线a、b相交，若∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数。？？？40°ab4321小试牛刀 2.当∠1=90°时，求∠2，∠3，∠4的度数；解：由邻补角的定义，得∠3=180°-∠1=180°-90°=90°由对顶角的性质，得∠2=∠1=90°∠3=∠4=90°1234DABC小试牛刀 3.当∠1=n°时，求∠2，∠3，∠4的度数；解：由邻补角的定义，得∠3=180°-∠1=180°-n°由对顶角的性质，得∠2=∠1=n°∠3=∠4=180°-n°1234DABC小试牛刀 4.当∠3是∠1的5倍时,求∠1，∠2，∠3，∠4的度数；解：由邻补角的定义，得∠3+∠1=180°而∠3是∠1的5倍解得，∠1=30°，∠3=150°由对顶角的性质，得∠2=∠1=30°∠3=∠4=150°1234DABC小试牛刀 5.如图,若∠1:∠2=2:7，求各角的度数。解:设∠1=2x°,则∠2=7x°根据邻补角的定义,得2x+7x=180x=20则∠1=40°,∠2=140°根据对顶角相等,得∠3=40°,∠4=140°答：∠1=40°,∠2=140°，∠3=40°，∠4=140°小试牛刀 邻补角与对顶角的联系和区别名称特征性质相同点不同点对顶角邻补角1.两条直线相交而成的角2.有一个公共顶点3.没有公共边1.两条直线相交而成的角2.有一个公共顶点3.有一条公共边对顶角相等邻补角互补由两条直线相交而成的角，都有一个公共顶点，他们都成对出现1.对顶角没有公共边，邻补角有一条公共边2.两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个课堂小结 随堂测试 判断题:1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角,那么它们互为邻补角.()2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补.()随堂测试×√ 4.如图,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=_____.填空题:3.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF的邻补角是_____________若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=__________∠COF∠COE和DOF160°150°随堂测试ABCDEFOABCDEFO ∠AOC的对顶角是，∠FOB的对顶角是，∠DOF的对顶是角，∠AOD的对顶角是，∠EOB的对顶角是，∠AOF的邻补角是。ABCEFDO∠BOD∠EOA∠COE∠BOC∠FOA∠BOF和∠AOE5.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线，说出： 5、下列说法是否正确？为什么？（1）有公共顶点的两个角是对顶角。答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，但它们不是对顶角。AOCDBACBO随堂测试 （2）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，而且没有公共边，但它们不是对顶角。随堂测试AOCDBACBO 6.如图,直线AB,CD相交于点O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.ABCDEO解：∵OA平分∠EOC,∴∠AOC=∠EOC=35°,∴∠BOD=∠AOC=35°.随堂测试 谢谢观看!