2022-2023年高中物理竞赛 角动量守恒. 刚体力学-6课件
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§5刚体平衡条件\n例3．两块相同的板和,长度均为,在端用光滑铰链连接后架起来,另一端放在水平面上,板与水平面间的摩擦系数为,问铰链架起来后可以张开的最大角度？\n解：对B点\n例质量为m的汽车在水平路面上急刹车,前后轮均停止转动.前后轮相距L,与地面的摩擦系数为.汽车质心离地面高度为h,与前轮轴水平距离为l,求前后车轮对地面的压力.\n解把汽车模型化为刚体,受力如图F1F2均为滑动摩擦力,根据质心运动定律直角坐标系Oxyz\n可知前后轮对地面的压力如上,方向朝下平动的质心系Cx’y’z’,应用对质心轴的转动定理\n讨论：若汽车静止于水平路面,则地面对前后轮的支持力为※从计算结果可知,刹车时前轮受的压力比静止时大,并造成汽车的前倾\n例：一边长4.0英尺的立方形篓子内装一部机器,篓子和机器的重心位于篓子的几何中心以上1.0英尺处.试问①如果这篓子沿着斜面滑下而不倾倒,则斜面的最大倾角可为多大？②在这最大倾角情况下,如使篓子刚好滑动,则篓子和斜面间的静摩擦系数的最大值为多大？\n解：①要使其不翻倒,满足（A为参考点）②当篓子刚好滑动\n§6陀螺的旋进\n\n§5.7旋进（进动,Precession）旋进：高速旋转的物体,其自转轴绕另一个轴转动的现象.定轴转动vvLLzz=$∥（对轴）w但对定点转动vL还平行于vw吗？显然若mm12¹(不对称),则vvL∥（对点）w0,但质量分布对称、且刚体绕对称轴转动时,对轴上任一点有：vvL∥∥轴wvvLLzJzz()$()对点对轴==w\n只讨论具有对称轴的刚体的旋进问题vvMdLdt=dLMdtMvvv=∥vvvv当时,MLdLL^^则只改变方向vL不改变大小.\nvdLLd=sinqQddt=WQ令则MdLdtLddt==vsinqQL=sinqW\==µWMLMJsinsinqwqw1即：w®¯W,当时,qw=°=90WMJ.\n以上只是近似讨论,因为当旋进发生后：vvvww总=+W只有高速自转w>>W时,才有总vvww&=这时才有vvLJ&=w当考虑到vW对vw总的贡献时,自转轴在旋进时还会出现微小的上下的周期摆动,这种运动叫章动(nutation).▲地球转轴的旋进：非球效应,进动周期25800年,岁差（地球绕太阳一周：恒星年,春夏秋冬一轮回：太阳年）20分33秒;前汉,刘,观察到;祖冲之,引入农历闰月;3000年前,周,北极是b,现a,12000年后,织女星.
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