2022-2023年高中物理竞赛 角动量守恒. 刚体力学-5课件

二、绕定轴转动刚体的角动量定理角动量守恒定律.刚体绕z轴转动的角动量定理\n绕定轴转动刚体的角动量守恒定律\n例.人坐在转凳上,两手拿哑铃,伸开手让他以角速度转动,转动惯量为,如果人手将哑铃拉回到身边,对轴的转动惯量变为,求此时转动角速度\n解：\n\n[例]如图示已知：M=2m,h,q=60°求：碰撞后瞬间盘的w0=？P转到x轴时盘的w=?a=?解：m下落：mghmv=122vghÞ=2(1)\n碰撞t极小,对m+盘系统,冲力远大于重力,故重力对O力矩可忽略,角动量守恒：mvRIocosqw=(2)IMRmRmR=+=122222(3)由(1)(2)(3)得：wqoghR=22cos(4)对m+M+地球系统,只有重力做功,E守恒,则：P、x重合时EP=0.令1mgRIIosinqww+=12222(5)\n由(3)(4)(5)得：wqq=+ghRgR222cossin=+12243RghR.()()q=60oa===MImgRmRgR222\n三、绕定轴转动刚体的动能和动能定理1、绕定轴转动刚体的动能刚体的动能定义为各质元动能之和\n质心的动能绕质心转动的动能柯尼西定理\n2、外力矩的功\n外力矩做功\n3、定轴转动刚体的动能定理定轴转动刚体,外力矩作的功等于刚体动能的增量,这就是定轴转动刚体的动能定理.\n\n例：长为质量为m的细棒,可绕其一端在铅直平面内自由转动.设棒原来静止在水平位置,现让其自由摆下.求①棒摆到铅直位置时的角速度和摆下端点A的速度,②棒在竖直位置时,轴O受的作用力.\n解：①机械能守恒\n②质心运动定律\n例：均匀杆长L=0.4m,质量M=1.0kg,由其上端的光滑水平轴吊起而处于静止.今有一质量m=8.0g的子弹以v=200m/s的速率水平射入杆中而不复出,射入点在轴下求①子弹停在杆中时杆的角速度,②求杆的最大偏角.\n解：①角动量守恒=8.89rad/s\n②对杆、子弹、地球系统机械能守恒\n[例]已知：均匀直杆m,长为l,初始水平静止,轴光滑,AOl=4.求:杆下摆q角后,角速度w=?轴对杆作用力_N=?解：杆地球系统,+∵只有重力作功,∴E守恒.初始：,Ek10=令EP10=末态：EJko2212=w,EmglP24=-sinq则：12402Jmglowq-=sin(1)\n由平行轴定理JJmdoc=+2=+=1124748222mlmlml()(2)由(1)、(2)得：wq=267glsin应用质心运动定理：vvvNmgmac+=$sinlmgNmalcl方向：-+=q(3)$costmgNmatct方向：q+=(4)\nalgcl==4672wqsin(5)allmgJctlo==444aqcos=37gcosq(6)由(3)(4)(5)(6)可解得：Nmgl=137sin,qNmgt=-47cosqvNmglmgt=-13747sin$cos$qqNmg=+7153162sinqaq==--tgNNtgctgtl11413||()\n四刚体做平面平行运动的基本动力学方程质心为基点\n例,半径为R,质量为M的均匀圆柱体,沿一个倾角为的粗糙面无滑地从下向上滚动.试求圆柱体中心轴的加速度.\n解：（一）\n（二）用对瞬心（轴）的转动定律：\n（三）把圆柱体、斜面、地球当体系,支撑力、纯滚动摩擦力均不做功,另有重力（内力保守力）做功,体系机械能守恒.设圆柱开始位于h高处,以角速度0滚下,经l一段斜面滚到h=0处,角速度为式中\n讨论：①,与R,m无关,与t无关.不论质量和半径多大的圆柱体,只要质量均匀分布,从该斜面纯滚动而下,加速度均相同,且为匀加速.②对匀质圆柱体对实心匀质球对薄壁圆筒