江西省万载2022届高三物理总复习第十六章动量守恒定律动量经典例题详解新人教版选修3_5

一　动量　冲量　动量定理1.篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前．这样做可以(　　)A．减小球对手的冲量B．减小球对手的冲击力C．减小球的动量变化量D．减小球的动能变化量答案B　[解析]由动量定理Ft＝Δp知，接球时两手随球迅速收缩至胸前，延长了手与球接触的时间，从而减小了球的动量变化率，减小了球对手的冲击力，选项B正确．二动量守恒定律2.一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v＝2m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1，不计质量损失，重力加速度g取10m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是A　　　　　　　　　　　　BC　　　　　　　　　　　　D答案B　[解析]弹丸在爆炸过程中，水平方向的动量守恒，有m弹丸v0＝mv甲＋mv乙，解得4v0＝3v甲＋v乙，爆炸后两块弹片均做平抛运动，竖直方向有h＝gt2，水平方向对甲、乙两弹片分别有x甲＝v甲t，x乙＝v乙t，代入各图中数据，可知B正确．3.如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径R＝0.2m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2.重力加速度g取10m/s2.求：(1)碰撞前瞬间A的速率v；(2)碰撞后瞬间A和B整体的速率v′；(3)A和B整体在桌面上滑动的距离l.[答案](1)2m/s　(2)1m/s　(3)0.25m6[解析]设滑块的质量为m.(1)根据机械能守恒定律有mgR＝mv2解得碰撞前瞬间A的速率有v＝＝2m/s.(2)根据动量守恒定律有mv＝2mv′解得碰撞后瞬间A和B整体的速率v′＝v＝1m/s.(3)根据动能定理有(2m)v′2＝μ(2m)gl解得A和B整体沿水平桌面滑动的距离l＝＝0.25m．4.质量为2kg的小车以2m/s的速度沿光滑的水平面向右运动，若将质量为0.5kg的砂袋以3m/s的水平速度迎面扔上小车，则砂袋与小车一起运动的速度的大小和方向是(　　)A．1.0m/s，向右B．1.0m/s，向左C．2.2m/s，向右D．2.2m/s，向左答案D　[解析]忽略空气阻力和分离前后系统质量的变化，卫星和箭体整体分离前后动量守恒，则有(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2，整理可得v1＝v0＋(v0－v2)，故D项正确．5.冰壶运动深受观众喜爱，图X291甲为2022年2月第22届索契冬奥会上中国队员投掷冰壶的镜头．在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生正碰，如图乙．若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置，可能是图丙中的哪幅图(　　)图X291答案B　[解析]两个质量相等的冰壶发生正碰，碰撞前后都在同一直线上，选项A错误；碰后冰壶A在冰壶B的左边，选项C错误；碰撞过程中系统的动能可能减小，也可能不变，但不能增大，所以选项B正确，选项D错误．6.下图X2926是“牛顿摆”装置，5个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，5根轻绳互相平行，5个钢球彼此紧密排列，球心等高．用1、2、3、4、5分别标记5个小钢球．当把小球1向左拉起一定高度，如图甲所示，然后由静止释放，在极短时间内经过小球间的相互碰撞，可观察到球5向右摆起，且达到的最大高度与球1的释放高度相同，如图乙所示．关于此实验，下列说法中正确的是(　　)图X292A．上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能守恒，动量守恒B．上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能不守恒，动量不守恒C．如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球4、5一起向右摆起，且上升的最大高度高于小球1、2、3的释放高度D．如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球3、4、5一起向右摆起，且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同答案D　[解析]5个小球组成的系统发生的是弹性正碰，系统的机械能守恒，系统在水平方向的动量守恒，总动量并不守恒，选项A、B错误；同时向左拉起小球1、2、3到相同的高度，同时由静止释放并与4、5碰撞后，由机械能守恒和水平方向的动量守恒知，小球3、4、5一起向右摆起，且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同，选项C错误，选项D正确．三　动量综合问题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　7.如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA＝4kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计．可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量mB＝2kg.现对A施加一个水平向右的恒力F＝10N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t＝0.6s，二者的速度达到vt＝2m/s.求：(1)A开始运动时加速度a的大小；(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小；(3)A的上表面长度l.答案(1)2.5m/s2　(2)1m/s　(3)0.45m[解析](1)以A为研究对象，由牛顿第二定律有F＝mAa①代入数据解得a＝2.5m/s2②(2)对A、B碰撞后共同运动t＝0.6s的过程，由动量定理得Ft＝(mA＋mB)vt－(mA＋mB)v③代入数据解得v＝1m/s④6(3)设A、B发生碰撞前，A的速度为vA，对A、B发生碰撞的过程，由动量守恒定律有mAvA＝(mA＋mB)v⑤A从开始运动到与B发生碰撞前，由动能定理有Fl＝mAv⑥由④⑤⑥式，代入数据解得l＝0.45m⑦8.如图所示，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上，B球距地面的高度h＝0.8m，A球在B球的正上方，先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放，当A球下落t＝0.3s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零，已知mB＝3mA，重力加速度大小g取10m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失．求：(1)B球第一次到过地面时的速度；(2)P点距离地面的高度．答案解：(ⅰ)设B球第一次到达地面时的速度大小为vB，由运动学公式有vB＝①将h＝0.8m代入上式，得v1＝4m/s.②(ⅱ)设两球相碰前后，A球的速度大小分别为v1和v′1(v′1＝0)，B球的速度分别为v2和v′2，由运动学规律可得v1＝gt③由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽略，两球相碰前后的动量守恒，总动能保持不变，规定向下的方向为正，有mAv1＋mBv2＝mBv′2④mAv＋mBv＝mv′⑤设B球与地面相碰后速度大小为v′B，由运动学及碰撞的规律可得v′B＝vB⑥设P点距地面的高度为h′，由运动学规律可得h′＝⑦联立②③④⑤⑥⑦式，并代入已知条件可得h′＝0.75m．⑧9.一中子与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰．若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为(　　)A.B.6C.D.答案A　[解析]本题考查完全弹性碰撞中的动量守恒、动能守恒．设碰撞前后中子的速率分别为v1，v′1，碰撞后原子核的速率为v2，中子的质量为m1，原子核的质量为m2，则m2＝Am1.根据完全弹性碰撞规律可得m1v1＝m2v2＋m1v′1，m1v＝m2v＋m1v′，解得碰后中子的速率v′1＝v1＝v1，因此碰撞前后中子速率之比＝，A正确．10.如图X296所示，竖直平面内的光滑水平轨道的左边与墙壁对接，右边与一个足够高的光滑圆弧轨道平滑相连，木块A、B静置于光滑水平轨道上，A、B的质量分别为1.5kg和0.5kg.现让A以6m/s的速度水平向左运动，之后与墙壁碰撞，碰撞的时间为0.3s，碰后的速度大小变为4m/s.当A与B碰撞后会立即粘在一起运动，g取10m/s2，求：(1)在A与墙壁碰撞的过程中，墙壁对A的平均作用力的大小；(2)A、B滑上圆弧轨道的最大高度．图X296答案(1)50N　(2)0.45m[解析](1)设水平向右为正方向，当A与墙壁碰撞时根据动量定理有Ft＝mAv′1－mA·(－v1)解得F＝50N.(2)设碰撞后A、B的共同速度为v，根据动量守恒定律有mAv′1＝(mA＋mB)vA、B在光滑圆形轨道上滑动时，机械能守恒，由机械能守恒定律得(mA＋mB)v2＝(mA＋mB)gh解得h＝0.45m.四　力学观点的综合应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11.如图的水平轨道中，AC段的中点B的正上方有一探测器，C处有一竖直挡板，物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞，并接合成复合体P，以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t1＝2s至t2＝4s内工作．已知P1、P2的质量都为m＝1kg，P与AC间的动摩擦因数为μ＝0.1，AB段长L＝4m，g取10m/s2，P1、P2和P均视为质点，P与挡板的碰撞为弹性碰撞．6(1)若v1＝6m/s，求P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能ΔE；(2)若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，求v1的取值范围和P向左经过A点时的最大动能E.答案(1)3m/s　9J　(2)10m/s≤v1≤14m/s　17J[解析](1)P1、P2碰撞过程动量守恒，有mv1＝2mv解得v＝＝3m/s碰撞过程中损失的动能为ΔE＝mv－(2m)v2解得ΔE＝9J.(2)由于P与挡板的碰撞为弹性碰撞．故P在AC间等效为匀减速运动，设P在AC段加速度大小为a，碰后经过B点的速度为v2，由牛顿第二定律和运动学规律，得μ(2m)g＝2ma3L＝vt－at2v2＝v－at解得v1＝2v＝　v2＝由于2s≤t≤4s　所以解得v1的取值范围10m/s≤v1≤14m/sv2的取值范围1m/s≤v2≤5m/s所以当v2＝5m/s时，P向左经过A点时有最大速度v3＝则P向左经过A点时有最大动能E＝(2m)v＝17J.12.冰球运动员甲的质量为80.0kg.当他以5.0m/s的速度向前运动时，与另一质量为100kg、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员乙相撞．碰后甲恰好静止．假设碰撞时间极短，求：(1)碰后乙的速度的大小；(2)碰撞中总机械能的损失．[答案](1)1.0m/s　(2)1400J[解析](1)设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v、V，碰后乙的速度大小为V′.由动量守恒定律有mv－MV＝MV′①代入数据得V′＝1.0m/s②(2)设碰撞过程中总机械能的损失为ΔE，应有mv2＋MV2＝MV′2＋ΔE③联立②③式，代入数据得ΔE＝1400J④6