第6课时 实际问题与方程（1）教案

◎教学笔记第6课时实际问题与方程（1）▶教学内容教科书P73例1，完成教科书P73“做一做”和教科书P75“练习十六”第1~4题。▶教学目标1.初步理解和掌握列方程解决简单的实际问题的步骤和方法。2.借助直观图和生活经验经历通过数量之间的等量关系列方程的过程，初步建立方程意识和建模思想，促进抽象思维的发展和提升。3.感受数学与实际的紧密联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。▶教学重点根据题目中的数量之间的等量关系列方程。▶教学难点根据题意分析数量之间的相等关系。▶教学准备课件。▶教学过程一、创设情境,导入课题师：同学们，你们有哪些喜欢的体育运动？请几位同学说说各自喜欢的体育运动。师：那你们知道体育比赛中的破纪录是什么意思吗？【学情预设】引导学生了解体育比赛中的记录是指在一定时期、一定范围内记载的最高成绩。如果在比赛中的新成绩超过这个记载的最高成绩，就是破纪录了。师：说得对！今天我们就用方程来研究一个关于在比赛中破纪录的问题。［板书课题：实际问题与方程(1)］【设计意图】通过与学生的互动交流，激发学生的学习兴趣，同时也为后面的学习做好铺垫。二、合作交流，探究新知【教学提示】引导学生把图中的文字信息概括为数学数量名称，比如：4.21m即小明的跳远成绩。课件出示教科书P73例1。,◎教学笔记师：同学们先互相说一说，从图中你们知道了哪些信息？【学情预设】小明跳远比赛的成绩是4.21m，破了学校纪录，超过原纪录0.06m。师：那么学校的原纪录是多少米呢？【学情预设】是4.15m。师：你是怎么算出来的？【学情预设】4.21-0.06＝4.15（m）。师：用文字怎么表述呢？【学情预设】用小明的跳远成绩减去超过纪录的部分就得到学校原跳远纪录。师：说得真好！（竖起大拇指）这是用算术的方法解答的，还有其他的方法吗？【教学提示】把等量关系式和方程紧密联系，让学生养成列方程先找等量关系的思维习惯，打破过去的算术思维定势。师可以适当引导：能不能用我们刚学过的方程去解答呢？学生小组内说一说，然后汇报。【学情预设】原纪录是未知数，设为xm，列方程是x+0.06＝4.21。师：大家是根据什么来列方程的呢？【学情预设】原纪录+超出部分＝小明的成绩。师：大家同意吗？还有不一样的解答吗？【学情预设】还可以设原纪录为xm，列方程为4.21-x＝0.06。师：这又是根据什么来列方程的呢？【学情预设】小明的成绩-原纪录＝超出部分。师：也就是说，我们列方程的依据是题目中的等量关系，把未知的数量看成x，放入方程中去构建一个等式。【设计意图】引导学生经历列方程的一般步骤，通过分析数量关系，找到列方程的依据。师：现在请同学们在随堂作业本上列方程解答这道题。指名学生板演。【学情预设】学生第一次设未知数列方程，列方程过程中的格式、步骤不一定很规范，此时教师要加以引导。预设1：解：设学校原跳远纪录是xm。x+0.06＝4.21x+0.06-0.06＝4.21-0.06x＝4.15预设2：解：设学校原跳远纪录是xm。4.21-x＝0.064.21-x+x=0.06+x0.06+x＝4.210.06+x-0.06=4.21-0.06,◎教学笔记x＝4.15在学生板演的基础上，师生进行交流评价，教师规范步骤和格式。【设计意图】引导学生第一次列方程解决实际问题，充分发挥学生的主体作用，让学生自主解答。通过评价交流，规范列方程解决问题的一般步骤和格式，从而让学生掌握列方程解决问题的一般方法。师：解答后还要做什么？【学情预设】要检验方程的解是否正确。师：很好！谁能说说检验过程？指名口述检验过程，教师及时纠正或者点评。【设计意图】让学生经历用数量关系式列方程解决实际问题的过程和方法。在这个过程中体会用方程解决问题的思维过程和思维方法，从而促使学生走出算术的思维定势，建立方程意识。师：回顾这道题，你们用了几种不同的方法解决？【学情预设】两种方法，算术的方法和列方程解答。师：这两种方法有什么不同？通过交流讨论，明确算术方法是根据问题推理解法，而列方程解答的方法是根据等量关系列出方程来解决问题。师：用方程的思路解决问题时关键是什么？【学情预设】找出等量关系。师：说得真好！那用方程的思路解决问题时应该怎么做呢？小组讨论、交流列方程解决问题的一般步骤。课件展示列方程解决实际问题的一般步骤。三、深化练习，巩固应用【教学提示】鼓励学生利用不同的等量关系式列方程。但要提醒学生注意，同一等量关系用加法表示更容易思考些。1.完成教科书P73“做一做”。（1）学生独立解答。（2）展示交流，集中评价。①交流评价第（1）题。师：图中有哪些数学信息？它们能构成怎样的等量关系？【学情预设】去年的身高+长高的部分＝今年的身高，今年的身高是未知数。8cm＝0.08m解：设小明去年的身高是xm。,◎教学笔记x+0.08＝1.53x+0.08-0.08＝1.53-0.08x＝1.45②交流评价第（2）题。师：根据信息可以找到哪些等量关系？谁是未知数？【学情预设】每分钟滴水量×30＝半小时滴水量，每分钟滴水量是未知数。解：设水龙头每分钟浪费xkg水。30x＝1.8x＝0.6【设计意图】通过自主练习和反馈交流，进一步巩固列方程解决问题的步骤和方法。让学生熟练掌握分析问题、解决问题的基本步骤。2.完成教科书P75“练习十六”第1题。学生独立解答，教师集体订正。师：16+8x=40等号两边要同时消去什么？用到了什么运算定律？【学情预设】利用加法交换律后，等号两边可以同时减去16。3.完成教科书P75“练习十六”第2题。学生独立完成，教师订正。订正时注意关注学生是否用算术思维逆向推理算法，鼓励学生运用顺向思维先找等量关系。4.完成教科书P75“练习十六”第3、4题。学生独立完成，教师集体订正时提示学生要记得检验。【设计意图】通过具体的问题和情境，不断刺激学生原有的思维定势和方程思维的碰撞，使学生在此过程中明确两者之间的区别和联系。四、课堂小结师：同学们，这节课你们有哪些收获？用方程解决实际问题应该注意什么？师生共同小结：1.找出未知数，用字母x表示。2.分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，把x放入等量关系式中构建一个方程。3.解方程并检验作答。▶板书设计,◎教学笔记▶教学反思本节课是学生第一次用方程解决实际问题，要让学生初步经历用等量关系式列方程的过程。在这一过程中由于学生以前的思维定势，学生在列方程的时候是有一定困惑的。教师在教学中要结合学生的生活经验，在解决实际问题的过程中构建初步的方程意识和建模思想，这样才能使学生的抽象思维能力和数学思维水平不断转变、提升。▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P46第三、四题。三、一只猴子两个星期共吃了98根香蕉，平均每天吃几根？(用方程解，要求检验)四、路路原来有多少枚邮票？参考答案三、解：设平均每天吃x根。2×7×x=98x=7检验：方程左边=2×7×7=98=方程右边，所以，x=7是方程的解。四、解：设路路原来有x枚邮票。x+8=48-8x=32