高中数学人教A版必修一第二章2.1.2指数函数（3）教学设计

2.1.2（3）指数函数内容：复合函数的单调性教学目标1. 理解指数函数的单调性的应用2.理解掌握复合函数的单调性。教学重点与难点：重点：复合函数的单调性。难点：函数值域的求解。教学过程：一、复习回顾，新课引入：问1：对于指数函数，你认为需要注意哪些方面？答：（1）底数的取值有范围限制：且；（2）有些函数貌似指数函数，实际上却不是．例如（且，），（且，）．有些函数看起来不像是指数函数，实际上却是．例如（且）．形如（且，）的函数是一种指数型函数，上节课我们遇到的（）模型，就是此类型．（3）指数函数从大的来说按照底数分为两类：和．不要混淆这两类函数的性质．（4）函数的图象与（且）的图象关于轴对称，这是因为点与点关于轴对称．根据这种对称性就可以通过函数的图象得到的图象．（5）利用指数函数的概念和性质比较大小，解决的方法主要是：抓底看增减进行比较．对于一般的字母底数要运用分类讨论的思想解决问题．二、师生互动，新课讲解：例1（课本P57例8）截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？变式训练1：（课本P59习题2.1A组NO：6）一种产品的产量原来是a，在今后m年内，计划使产量平均每年比上一年增加p%，写出产量y随年数x变化的函数解析式。例2求函数的单调区间，并证明解：设\n则∵∴当时，这时即∴，函数单调递增当时，这时即∴，函数单调递减∴函数y在上单调递增，在上单调递减。解法二、（用复合函数的单调性）：设：则：对任意的，有，又∵是减函数∴∴在是减函数对任意的，有，又∵是减函数∴∴在是增函数归纳：复合函数的单调性：（同增异减）u=g(x)y=f(u)Y=f(g(x))增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数增函数减函数减函数减函数增函数变式训练2：根据复合函数的单调性，求下列函数的单调区间（1）；（2）；（3）例3：求下列函数的值域：（1）；（2）\n变式训练3：求函数的定义域与值域。解：要使函数有意义，必须即∵∴又∵∴值域为三、课堂小结，巩固反思：1、函数模型的建立。2、复合函数的单调性u=g(x)y=f(u)Y=f(g(x))增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数增函数减函数减函数减函数增函数四、布置作业：A组：1．函数y＝的值域是(　　)A．RB．(0，＋∞)C．(2，＋∞)D.答案　D解析　∵－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，∴－x2＋2x≥，故选D.2、(tb0113813)求函数y=()的单调区间。解：减区间：，增区间：[-2，+3、求函数的单调区间。B组：1、（课本P59习题2.1B组NO：3）2、求函数f(x)＝3的定义域、值域及其单调区间．思维启迪：对于和指数函数的图像、性质有关的问题，可以通过探求已知函数和指数函数的关系入手．(1)答案　D\n解析　由f(x)＝ax－b的图像可以观察出函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0<a<1.函数f(x)＝ax－b的图像是在f(x)＝ax的基础上向左平移得到的，所以b<0.(2)解　依题意x2－5x＋4≥0，解得x≥4或x≤1，∴f(x)的定义域是(－∞，1]∪[4，＋∞)．∵≥0，∴f(x)＝3≥30＝1，∴函数f(x)的值域是[1，＋∞)．令u＝＝，x∈(－∞，1]∪[4，＋∞)，∴当x∈(－∞，1]时，u是减函数，当x∈[4，＋∞)时，u是增函数．而3>1，∴由复合函数的单调性，可知f(x)＝3在(－∞，1]上是减函数，在[4，＋∞)上是增函数．