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高中数学人教A版必修一第一章1.3.2函数的奇偶性教学设计
高中数学人教A版必修一第一章1.3.2函数的奇偶性教学设计
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1.3.2函数的奇偶性教学目的:(1)理解函数的奇偶性及其几何意义;(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;(3)学会判断函数的奇偶性.教学重点:函数的奇偶性及其几何意义.教学难点:判断函数的奇偶性的方法与格式.教学过程:一、复习回础,新课引入:1、函数的单调性2、函数的最大(小)值。3、从对称的角度,观察下列函数的图象:;(3);(4)二、师生互动,新课讲解:(一)函数的奇偶性定义象上面的图象关于y轴对称的函数即是偶函数关于原点对称的函数即是奇函数.1.偶函数(evenfunction)一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.2.奇函数(oddfunction)一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做奇函数.注意:\n(1)具有奇偶性的函数的定义域具有对称性,即关于坐标原点对称,如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称,就不具有奇偶性.因此定义域关于原点对称是函数存在奇偶性的一个必要条件。(2)具有奇偶性的函数的图象具有对称性.偶函数的图象关于轴对称,奇函数的图象关于坐标原点对称;反之,如果一个函数的图象关于轴对称,那么,这个函数是偶函数,如果一个函数的图象关于坐标原点对称,那么,这个函数是奇函数.(3)由于奇函数和偶函数的对称性质,我们在研究函数时,只要知道一半定义域上的图象和性质,就可以得到另一半定义域上的图象和性质.(4)偶函数:,奇函数:;(5)根据奇偶性可将函数分为四类:奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。(6)已知函数f(x)是奇函数,且f(0)有定义,则f(0)=0。(二)典型例题1.判断函数的奇偶性例1.如图,已知偶函数y=f(x)在y轴右边的一部分图象,根据偶函数的性质,画出它在y轴左边的图象.变式训练1:(课本P36练习NO:2)例2(课本P35例5):判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;(3)f(x)=;(4)f(x)=归纳:利用定义判断函数奇偶性的格式步骤:首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;确定f(-x)与f(x)的关系;作出相应结论:若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.变式训练2:(课本P36练习NO:1)例3:已知f(x)是奇函数,在(0,+∞)上是增函数,证明:f(x)在(-∞,0)上也是增函数解:任取,使得,则由于f(x)在(0,+∞)上是增函数所以又由于f(x)是奇函数所以和由上得即所以,f(x)在(-∞,0)上也是增函数结论:偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反;\n奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致.三、课堂小结,巩固反思:本节主要学习了函数的奇偶性,判断函数的奇偶性通常有两种方法,即定义法和图象法,用定义法判断函数的奇偶性时,必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称.单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点,需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质.四、作业布置A组:1、根据定义判断下列函数的奇偶性:(1);(2);(3)();(4)f(x)=0()2、(课本P39习题1.3A组NO:6)3、(tb0109806)若函数f(x)的图象关于原点对称且在x=0处有定义,则f(0)=_______。(答:0)4、(tb0109803)若函数y=f(x)(xR)为偶函数,则下列坐标表示的点一定在函数y=f(x)的图象上的是(C)。(A)(a,-f(a))(B)(-a,-f(-a))(C)(-a,f(a))(D)(-a,-f(a))B组:1、(tb0109912)已知函数f(x)的图象关于y轴对称,且与x轴有四个不同的交点,则方程f(x)=0的所有实根的和为(D)。(A)4(B)2(C)1(D)02、(tb0307345)如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是(B)。(A)增函数且最小值为-5(B)增函数且最大值为-5(C)减函数且最小值为-5(D)减函数且最大值为-53、(课本P39习题1.3B组NO:3)C组:1、定义在R上的奇函数在整个定义域上是减函数,若,求实数的取值范围。2、已知f(x)是偶函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x);求当x<0时,函数f(x)的解析式解:设x<0,则-x>0有f(-x)=-x[1+(-x)]由f(x)是偶函数,则f(-x)=f(x)所以f(x)=-x[1+(-x)]=x(x-1)
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-19 09:00:02
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