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高中数学人教A版必修一第一章1.3.1函数的最大(小)值教学设计

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1.3.1(2)函数的最大(小)值教学目的:(1)理解函数的最大(小)值及其几何意义;(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;教学重点:函数的最大(小)值及其几何意义.教学难点:利用函数的单调性求函数的最大(小)值.教学过程:一、复习回顾,新课引入1、用定义证明函数的单调性:取值→作差→变形→定号→下结论2、画出下列函数的图象,并根据图象解答下列问题:说出y=f(x)的单调区间,以及在各单调区间上的单调性;指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征?(1)(2)(3)(4)二、师生互动,新课讲解:(一)函数最大(小)值定义1.最大值一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M那么,称M是函数y=f(x)的最大值(MaximumValue).思考:仿照函数最大值的定义,给出函数y=f(x)的最小值(MinimumValue)的定义.设函数的定义域为,如果存在实数满足:(1)对于任意的,都有;(2)存在,使得.那么,我们称是函数的最小值(minimumvalue).注意:函数最大(小)首先应该是某一个函数值,即存在x0∈I,使得f(x0)=M;函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的x∈I,都有f(x)≤M(f(x)≥M).2.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法(1)利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值(2)利用图象求函数的最大(小)值(3)利用函数单调性的判断函数的最大(小)值1)如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);2)如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);(二)典型例题例1.(课本P30例3)利用二次函数的性质确定函数的最大(小)值.解一:(顶点法);解二:(配方法)y=-4.9(x-1.5)2+29.025说明:对于具有实际背景的问题,首先要仔细审清题意,适当设出变量,建立适当的函数模型,然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大(小)值.\n变式训练1:如图,把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形一边长为x,面积为y,试将y表示成x的函数,并画出函数的大致图象,并判断怎样锯才能使得截面面积最大?25例2:(课本P31例4)求函数在区间[2,6]上的最大值和最小值.分析:函数单调性求最值。变式训练2:求函数y=在区间[2,6]上的最大值和最小值。例3观察下图,用函数的单调性研究以下问题:(1)若函数的定义域为,求最大值和最小值;(2)若函数的定义域为,求最大值和最小值;(3)若函数的定义域为,求最大值和最小值;解:(1)在定义域上,函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,在区间上是增函数,且,则函数在上的最大值为,最小值为;(2)在定义域上,函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,在区间上是增函数,且,则函数在上的最大值为,最小值为;(3)在定义域上,函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,由于函数在处没有定义,则函数在上的最大值为,没有最小值.思考:为什么要讨论?说明:从本例中可以看出,在求函数的最值时,除了注意单调区间的变化之外,还要注意定义域的区间端点的函数值.变式训练3:根据函数图象研究函数y=x2-2x-1在下列区间上的最值:(1)[-2,0];(2)[-2,2];(3)[0,2];(3)[0,3];(4)[2,4]\n三、课堂小结,巩固反思:函数的最大(小)值是一个函数在一段区间或者整个定义域上的整体性质.一个函数可能存在最大值也可能不存在最大值,最大值具有唯一性.对于最小值也一样.我们经常利用函数的单调性求函数的最大(小)值.四、布置作业:A组:1、(课本P39习题1.3A组NO:5)2、求下列函数的最值:(1)y=-x2-4x+5;(2)y=-x2-4x+5,x[-4,-3];(3)y=-x2-4x+5,x[-4,-1](4)y=-x2-4x+5,x[-3,-1];(5)y=-x2-4x+5,x[-1,3];(6)y=-x2-4x+5,x[0,4]B组:1、(课本P39习题1.3B组NO:1)2、(课本P39习题1.3B组NO:2)C组:例2.旅馆定价一个星级旅馆有150个标准房,经过一段时间的经营,经理得到一些定价和住房率的数据如下:房价(元)住房率(%)16055140651207510085欲使每天的的营业额最高,应如何定价?解:根据已知数据,可假设该客房的最高价为160元,并假设在各价位之间,房价与住房率之间存在线性关系.设为旅馆一天的客房总收入,为与房价160相比降低的房价,因此当房价为元时,住房率为,于是得=150··.由于≤1,可知0≤≤90.因此问题转化为:当0≤≤90时,求的最大值的问题.\n将的两边同除以一个常数0.75,得1=-2+50+17600.由于二次函数1在=25时取得最大值,可知也在=25时取得最大值,此时房价定位应是160-25=135(元),相应的住房率为67.5%,最大住房总收入为13668.75(元).所以该客房定价应为135元.(当然为了便于管理,定价140元也是比较合理的)

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-19 09:00:01 页数:4
价格:¥3 大小:237.21 KB
文章作者:182****8598

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