湘教版（2022）九年级数学上册教案：3.6第2课时 平面直角坐标系中的位似图形

第2课时平面直角坐标系中的位似图形【知识与技能】1.学习巩固位似相关概念知识；2.能够利用位似知识解决相关几何问题.【过程与方法】采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习.【情感态度】使学生亲身经历位似图形的概念的形成过程和位似图形性质的探索过程，感受数学学习内容的现实性、应用性.【教学重点】学习巩固位似相关概念知识.【教学难点】能够利用位似知识解决相关几何问题.一、情境导入，初步认识观察如图所示的坐标系.试着发现坐标系中几个图形间的联系，试着自己做出一个类似的图形.二、思考探究，获取新知1.如图所示，已知O是坐标原点，△OBC与△ODE是以O点为位似中心的位似图形，且△OBC与△ODE的相似比为1∶2，如果△OBC内部一点M的坐\n标为（x，y），则M在△ODE中的对应点M′的坐标为（）A.（-x，-y）B.（-2x，-2y）C.（-2x，2y）D.（2x，-2y）分析：△OBC与△ODE是以O为位似中心的位似图形，位似比为1∶2，∴M（x，y）经放大交换后的点M′的坐标为（-2x，-2y），故选B.【答案】B【归纳结论】在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，则点P（x，y）的对应点的坐标为（kx，ky）或者（-kx，-ky）.2.如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A（2,4）、O（0,0）、B（6,0）.（1）将各个顶点坐标分别缩小为原来的一半.所得到的图形与原图形是位似图形吗？（2）将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，所得到的图形与原图形是位似图形吗？【教学说明】启发学生自己画，引导学生利用位似图形的性质画位似图形.组织学生讨论位似中心的位置有几种情况并画出图形.【归纳总结】一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形.在平面直角坐标系中，如果位似图形以坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.三、运用新知，深化理解1.见教材P99例题.2.如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）\nA.（-a，-2b）B.（-2a，-b）C.（-2a，-2b）D.（-2b，-2a）【答案】C3.如图：三角形ABC，请你在网格中画出把三角形ABC以C为位似中心放大2倍的三角形.4.如图所示的平面直角坐标系中，△OAB的顶点O为原点，A（-2,0），B（-1,2），按要求作图.以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1和△OAB对应线段的比为3∶1，画出△OA1B1（△OA1B1与△OAB在原点两侧）.解：根据题意可知A1的坐标为（6,0），B1的坐标为（3，-6），在平面直角坐标系中标出A1、B1两点，连接OB1，OA1，A1B1，△OA1B1就是△OAB放大后的图形.\n四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业：教材“习题3.6”中第3、4题.本课时所学习的内容多与实际相结合，因此在教学过程中要引导学生展开丰富的联想，在日常生活中发现问题，并进行合理的整合归纳，选择适宜的数学模型来解决问题，此类与实际应用联系紧密的知识，能更为有效地开发学生的各项潜能.