湘教版（2022）八年级数学上册教案：4.5 一元一次不等式组

4.5一元一次不等式组【知识与技能】1.理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性，培养思维的全面性；2.初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法.【过程与方法】培养学生独立思考的习惯和合作交流意识.【情感态度】初步认识数学与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用.【教学重点】正确解一元一次不等式组.【教学难点】正确解一元一次不等式组.一、情景导入，初步认知解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：1.2x-1>x+12.x+8<4x-13.2x+3≥x+114.-1<2-x【教学说明】复习一元一次不等式的解法.既复习了旧知识又为新课作了铺垫.这几个练习由浅入深，也可充分调动各层次学生的学习积极性.二、思考探究，获取新知1.探究：一个长方形足球场的宽为70米，如果它的周长大于350米，面积小于7630平方米，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际比赛（用于国际比赛的足球场的长在100米至110米之间，宽在64米至75米之间）.如果设足球场的长为xm,那么它的周长就是2（x+70)m,面积就是70xm2\n.根据已知条件，我们知道足球场的长必须要使2（x+70)>350和70x<7630这两个不等式同时成立.为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得【归纳结论】把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们组成的一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.2.解不等式组解：解这两个不等式得：x>105,x<109此不等式组的解集就是x>105与x<109的公共部分，我们在同一条数轴上把x>105与x<109表示出来为：由图形容易分析它们的公共部分是105<x<109.所以不等式组的解集为：105<x<109.3.探究：设a、b是已知实数，且a＞b，在数轴上表示下列不等式组的解集.（1）（2）（3）（4）解：（1）解集为：x>a（2）\n解集为：x<b（3）解集为：b<x<a（4）无解你能归纳其规律吗？【归纳结论】皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解.【教学说明】教师应尽量引导学生自主探究完成，教师最后做出总结.三、运用新知，深化理解1.教材P148例1、P149例2.2.解不等式组解：，∵解不等式①得：x>，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：，3.不等式组的解集为（A）A．x>B．x<-1\nC．-1<x<D．x>-4.若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集为（D)A.x≤2B.x>1C.1≤x<2D.1<x≤25.解不等式组，并指出它的所有非负整数解．解：∵解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集为-2＜x≤，∴不等式组的非负整数解为0，1，2．6.若不等式组2x-b≥0x+a≤0的解集为3≤x≤4，证明：不等式ax+b＜0的解集为x>．证明：∵解不等式①得：x≥，解不等式②得：x≤-a，∴不等式组的解集为：≤x≤-a，∵不等式组2x-b≥0x+a≤0的解集为3≤x≤4，∴=3，-a=4，\nb=6，a=-4，∴-4x+6＜0，x＞，故解集为：x＞7.解不等式组，并把解集表示在数轴上.解：（1）解不等式①，得x>2解不等式②，得x>4把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：则原不等式的解集为x>4（2）解不等式①，得x≥8解不等式②，得x<把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：则原不等式无解.8.已知：关于x，y的方程组的解是正数，且x的值小于y的值．（1）求a的范围；（2）化简|8a+11|-|10a+1|．解：（1）根据题意，得\n解不等式①得,解不等式②得a＜5，解不等式③得，①③的解集在数轴上表示如图．∴上面的不等式组的解集是（2）∵∴8a+11＞0，10a+1＜0．∴|8a+11|-|10a+1|＝8a+11-［-(10a+1)］＝8a+11+10a+1＝18a+12．9.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得解不等式组，得4＜x≤6因为x是整数，所以x=5,6，则2x+3为13，15.因此，当有5个小朋友时，玩具数为13个；当有\n6个小朋友时，玩具数为15个.【教学说明】学生在练习过程中，借助数轴表示解集，从而使学生更直观地掌握不等式组的解集.本组题目有一定的难度，教师应作适当的引导.三、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题4.5”中第1、2、3、4题.我在本课的设计上突出了以学生为主，强调知识发生发展的过程，通过先学后教，当堂训练使学生对一元一次不等式组与二元一次方程组的综合应用、根据不等式组的解集求字母的取值范围，有了更深刻的理解，并能用所学知识解决相关的问题，达到了预期的教学目标.