湘教版（2022）八年级数学上册教案：2.2第2课时 真命题、假命题与定理

第2课时真命题、假命题与定理【知识与技能】了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性.【过程与方法】通过对真假命题的判断，培养学生科学严谨的学习方法.【情感态度】初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.【教学重点】判断一个命题的真假.【教学难点】正确认识公理、定理、命题（真命题）和定义的区别.一、创设情境，导说新课将“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式，并写出它的逆命题.【教学说明】复习上节课的内容，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.议一议：下列命题中，哪些正确？哪些错误？并说明理由.（1）每一个月都有31天；（2）如果a是有理数，那么a是整数；（3）同位角相等；（4）同角的补角相等.【归纳结论】我们把正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过讲道理，得出其结论成立，从而判断这个命题为真命题，这个过程叫证明.要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例，它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而就可判断这个命题为假命题.我们把这种方法称为“举反例”.\n2.以学生同桌为单位进行操练，一人负责说命题，然后另一个人来回答是真命题还是假命题，并要有适当的理由，然后反过来.【教学说明】当遇到有不能解决的问题，或产生争论的时候，可以请老师裁决.3.说一说:判断下列命题为真命题的依据是什么？（1）如果a是整数，那么a是有理数.（2）如果△ABC是等边三角形，那么△ABC是等腰三角形.【归纳结论】人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据.这样公认为正确的命题叫做公理.我们把经过证明为真的命题叫做定理.定理也可以作为判断其他命题真假的依据.由某些定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论.4.“如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2”是真命题吗？它的逆命题是什么？其逆命题是真命题吗？【归纳结论】如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原命题的逆定理，这两个定理叫作互逆定理.5.你能举出一对互逆定理吗？【教学说明】学生小组合作交流、回答.三、练习反馈，巩固提高1.下列的命题中，哪些是真命题?哪些是假命题?请说明理由：(1)对顶角相等；(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；(3)三条直线两两相交，必有三个交点；(4)若两个三角形的两边及其夹角对应相等，则这两个三角形全等；(5)“-a”是负数.解：略.2.“两点之间，线段最短”这个语句是（A）A.定理B.公理C.定义D.只是命题3.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（C）A.定理B.公理C.定义D.只是命题4.下列命题中，属于定义的是（D）\nA.两点确定一条直线B.同角的余角相等C.两直线平行，内错角相等D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度5.下列句子中，是定理的是（E），是公理的是（B），是定义的是（D）.A.若a=b，b=c，则a=c；B.对顶角相等；C.全等三角形的对应边相等，对应角相等；D.有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形；E.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.6.下面命题中：（1）旋转不改变图形的形状和大小.（2）轴反射不改变图形的形状和大小.（3）连接两点的所有线中，线段最短.（4）三角形的内角和等于180°.属于公理的有（C）A.1个B.2个C.3个D.4个7.下面关于公理和定理的联系说法不正确的是（B）A.公理和定理都是真命题.B.公理就是定理，定理也是公理.C.公理和定理都可以作为推理论证的依据.D.公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明.8.仔细观察下面推理，填写每一步用到的公理或定理.如图：在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A=125°，求∠BCE.解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知)∴AD∥BC（）\n∵∠A=125°（已知）∴∠B=180°-125°=55°（）∵△BEC是直角三角形（已知）∴∠BCE=90°-55°=35°()答案：平行四边形对边平行；两直线平行，同旁内角互补；直角三角形两锐角互余.【教学说明】学生尝试解题，师生共同评价，巩固所学知识.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材P55“练习”.新课程的教学告诉我们，在学生进行数学学习的过程中，要对学生进行合理的评价，这就是要关注学生数学学习的水平，更要关注它们在数学学习过程中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心.